고속 세그웨이의 곡선 운동에서의 안정성 향상

1. 서 론

최근 1인 가구의 급증으로 Personal Mobility (PM)는 기존 대중교통과 비교하였을 때 높은 접근성과 전기 동력에 의한 친환경성이라는 큰 장점을 가지고 있어 전 세계적으로 각광받 고 있다. PM은 전기 구동 방식의 소형 전기 자동차, 세그웨이, 전기 자전거 등을 포함하는 개인이 이동하는데 쓰일 수 있는 모든 교통수단을 의미한다. 이 중, 세그웨이는 2개의 바퀴와 Inertial Measurement Unit (IMU)센서를 이용하여 자체적으로 균형을 유지하며, 핸들의 움직임을 이용하여 주행 방향과 가/ 감속 및 정지 운동을 제어할 수 있는 PM이다. 이러한 직관적 인 제어 방식은 초보자도 쉽게 적응하여 운전할 수 있는 장점 이 있으며, 도심 주행에 적합하고 최대 속도 20 km/h 이상의 고 속 주행이 가능하다. 이러한 특징 때문에 직진 주행 시 가/감속 성능이 매우 우수하다^[1]. 하지만 세그웨이는 양 바퀴가 병렬로 위치하고 있어 Roll 방향에 비해 Pitch 방향에 대한 자세 불안 정성을 갖고 있다.

탑승자가 왼쪽 방향으로 선회주행을 한다고 가정을 했을 때 탑승자가 세그웨이 핸들을 왼쪽방향으로 움직이면서 탑승 자의 무게중심은 왼쪽으로 이동한다. 하지만 이와 반대방향으 로 원심력이 발생하여 사람의 무게 중심이 바깥쪽으로 쏠리게 된다. 이처럼 선회 주행 시 발생하는 탑승자의 무게 중심의 변화 는 불안정한 주행을 유발하고 전복 사고의 위험성이 증가한다.

자동차의 경우 충돌이나 사고가 발생했을 때 피해를 경감 시켜주는 Passive Safety기술뿐만 아니라 사고가 일어나지 않 도록 미연에 방지하는 기술인 Active Safety기술이 요구되어 ESP (Electronic Stability Program)^[2], AFS (Active Front Steering)^[3], ARS (Active Rear Steering)^[4] 등이 적용되고 있다. 하지만 세그 웨이 경우 주행 시 안전모 및 보호대를 착용하는 Passive Safety 기술에 대해서만 요구되고 있으며 위험한 상황이나 불안정한 주행에 대한 제어 개입이 없어 탑승자의 주행안전성을 보장 하지 못한다.

이전 연구에서 세그웨이의 발판에 4개의 SEA (Series Elastic Actuator, 직렬 탄성 액츄에이터)를 장착하여 Full-active suspension 시스템을 구성하고 SEA의 높낮이를 조절하여 발판의 기울기 를 조절하는 Roll, Pitch 운동 Mechanism을 도입하였다^[5,6]. 이 를 통해 급가감속 시 발생하는 관성과 선회주행 시 발생하는 원심력을 보상해주어 고속 주행 시 주행 안정성을 향상시켰 다. 하지만 선회 주행 시 발생하는 원심력을 보상해주기 위해 SEA를 제어하여 발판의 기울기를 조절하면 양 바퀴에 가해지 는 수직하중이 변하게 된다. 바퀴에 가해지는 수직하중의 변 화는 바퀴의 접지력과 비례하기 때문에 각 바퀴의 접지력에 영향을 준다^[7,8]. 이는 세그웨이의 주행에 영향을 미쳐 탑승자 가 원하는 주행 경로가 아닌 다른 경로로 주행을 하게 되어 불 안정한 주행을 하게 된다.

본 논문에서는 선회 주행 시 발생하는 원심력을 보상해주 기 위해 선회 주행 시 발생하는 하중 이동을 분석하고, 발판의 기울기를 조절하여 양 바퀴에 가해지는 수직하중이 균일하도 록 한다. 그리고 발판의 기울기 제어로 인해 발생하는 바퀴의 마찰력 변화를 파악하고 바퀴의 마찰력 변화만큼 바퀴의 토크 를 제어하여 탑승자가 원하는 주행 궤적으로 주행할 수 있도 록 하는 선회 주행 알고리즘을 제안한다. 선회 주행 시 발생하 는 하중 이동은 원심력과 사람의 움직임으로 인한 발판의 기 울임으로 인해 발생한다^[8]. 발판의 기울임으로 인한 하중 변화 량과 원심력에 의한 하중 변화량이 같아지도록 세그웨이 발판 의 각 모서리 부분에 부착된 4개의 SEA의 높낮이를 제어하여 발판의 기울기를 조절한다. 이를 통해 탑승자가 원심력으로 인해 한쪽 방향으로 쏠리는 것을 예방한다. 그리고 발판의 기 울기를 조절함으로서 발생하는 타이어의 마찰력의 변화를 파 악하고 이에 해당하는 만큼 바퀴의 토크를 제어하여 탑승자가 의도하는 궤적으로 정밀하게 주행하도록 한다.

본 논문의 구성은 총 7장으로 되어 있다. 2장에서는 발판 기 울기 제어로 인해 발생하는 타이어의 마찰력을 파악하기 위한 Magic formula 타이어 모델을 설명한다. 3장에서는 세그웨이와 타이어의 모델을 분석하고 4장에서는 선회 주행 시 발생하는 하중 변화에 대해 분석한다. 5장에서는 정밀한 선회 주행을 위 한 알고리즘을 제안한다. 6장에서는 선회 주행 실험을 통해 알 고리즘의 성능을 확인하고 7장에는 연구의 결론을 도출한다.

2. Magic formula of a tire model

발판의 기울기 제어로 인해 발생하는 타이어의 마찰력을 파악하기 위해 Magic Formula (MF) tire model을 이용한다. 이 모델은 HB Pacejka 교수가 제안한 모델로써 실험 데이터를 기 반으로 하는 Empirical모델로서 정밀하고 간결하여 타이어가 정확한 동작을 하게끔 하기 때문에 차량 동역학의 연구에 광 범위하게 적용되고 있다^[9-11]. [Fig. 1]과 같이 주행방향 Slip, Sideslip angle과 Vertical force가 기본요소가 되고 이들 변화에 대한 주행방향, 횡방향 힘을 구하고자 한다.

[Fig. 1]

MF tire model

MF tire model에 대한 기본 방정식은 식 (1)과 같다^[9-11].

여기서, F는 주행방향 힘(F_x) 또는 횡방향 힘(F_y) , X는 주행 방향 Slip(λ) 또는 Sideslip angle(α), D는 Peak value, B는 Stiffness factor, E는 Curvature factor, C는 Shape factor, S_υ는 Vertical shift, 그리고 S_h는 Horizontal shift를 나타낸다. MF tire model의 기본 방정식인 식 (1)을 이용하여 바퀴에 발생하 는 각 축 방향의 힘을 구하고자 한다. 이 때 Segway는 휘어짐이 발생하지 않는 두 개의 바퀴로 구성되어 있기 때문에 Vertical shift와 Horizontal shift를 고려하지 않는다.

3. Segway tire 운동방정식

[Fig. 2]의 (a)는 세그웨이 model을 나타낸 것이며^[12] 왼쪽 방 향으로 선회 주행한다고 가정한다. 선회 주행 시 하중 변화에 따른 발판의 기울기 제어로 인해 양 바퀴에 가해지는 Vertical force의 변화가 발생하며 이는 식 (6), 식 (7)과 같다.

[Fig. 2]

Segway model

여기서 $$ F_z^L$$ 은 왼쪽 바퀴에 가해지는 힘, $$ F_z^R$$은 오른쪽 바퀴에 가해지는 힘, W_s는 세그웨이의 무게, $$ F_W^L$$ 은 하중 변화에 의해 왼쪽 바퀴에 가해지는 힘, $$ F_W^R$$ 은 하중 변화에 의해 오른쪽 바 퀴에 가해지는 힘이다.

마찰계수는 Vertical force와 타이어의 주행방향 힘에 의해 다음과 같이 정의된다.

여기서 μⁱ는 마찰계수, $$ F_f^i$$ 는 타이어의 마찰력이며 다음과 같 이 정의된다.

Vertical force의 변화는 타이어와 노면 사이의 마찰특성에 영 향을 주므로 타이어의 운동방정식은 다음과 같이 표현할 수 있다.

여기서 J_w은 모터의 관성, r은 바퀴의 반지름, τⁱ는 바퀴의 토 크이며 $$ \dot{\omega }$$는 각가속도이다.

4. SEA를 이용한 발판 기울기 제어

탑승자가 왼쪽 방향으로 선회 주행을 하기 위해 핸들을 왼쪽 으로 움직이면 탑승자의 무게 중심이 왼쪽으로 이동한다. 하지 만 오른쪽 방향으로 발생하는 원심력으로 인해 탑승자의 무게 중심은 오른쪽으로 이동하려고 한다. 이러한 무게중심의 변화 로 인해 하중 이동이 발생하여 탑승자의 불안정한 주행을 유발 한다. 선회 주행 안정성을 향상시키기 위해 하중 이동이 최소화 되도록 [Fig. 3]과 같이 발판에 부착된 4개의 SEA를 제어하고자 한다. SEA는 세그웨이의 중심을 기준으로 좌우로 나누어 제어 한다. 원심력에 의한 탑승자의 하중 이동을 발판의 기울임으로 보상하여 양 바퀴에 걸리는 수직하중을 균일하게 해준다.

[Fig. 3]

Tilt control of the footplate using SEA

4.1 원심력에 의한 하중 변화

원심력에 의한 하중 이동은 선회주행 시 탑승자의 무게중 심이 원심력으로 인해 바깥쪽으로 쏠리는 것을 의미한다. 본 논문에서는 왼쪽 방향으로 선회 주행을 한다고 가정을 한다. [Fig. 4]는 원심력에 의해 발생하는 하중 이동에 대한 세그웨이 의 Free Body Diagram을 나타낸 것이다.

[Fig. 4]

Segway free body diagram for left and right weight transfer by centrifugal force

왼쪽방향으로 선회 주행을 한다고 가정하면 탑승자의 무게 중심에서 구심력이 발생하는 방향으로 가속도가 발생하며 이 를 횡 가속도(Lateral acceleration), A_y라고 한다.

$$ F_{A_y}^L$$ 은 왼쪽 발판에 가해지는 수직 하중이고 $$ F_{A_y}^R$$ 은 오른쪽 발판에 가해지는 수직하중을 나타낸다. 가속도를 가지고 운동 하는 물체와 그 물체에 작용하는 관성력은 d’Alembert’s principle에 의하여 정역학적으로 해석할 수 있다^[13]. 따라서 발 판에 가해지는 모든 방향에서의 힘과 모멘트의 총합은 각각 0 과 같다. 왼쪽 발판의 기준점인 O_L에 대한 모든 모멘트의 합은 0이며 아래의 수식이 성립된다.

$\[ -m\cdot A_y\cdot b+F_{A_y}^R\cdot L_{SEA}-m_g\cdot \frac{L_{SEA}}{2}=0 \]$

(11)

여기서 m은 탑승자의 질량, m_g는 탑승자의 무게중심에서 작용 하는 수직하중, b는 발판으로부터 무게중심까지의 높이, 그리고 L_SEA는 좌우 SEA간의 거리이다. 식 (11)로부터 $$ F_{A_y}^R$$ 이 구해진다.

$\[ \begin{array}{c}{F}_{A_y}^R=\frac{m_g}{2}+\frac{m\cdot A_y\cdot b}{L_{SEA}}\\ =\frac{m_g}{2}+\text{V}\hspace{0.17em}{W}_{A_y}\end{array} \]$

(12)

즉, 오른쪽 바퀴에 수직 하중이 $$ \Delta W_{A_y}$$ 만큼 증가하게 된다.

4.2 발판 기울임으로 인한 하중 이동

사람의 움직임으로 인해 기울어진 발판과 탑승자에 대한 Free body diagram을 [Fig. 5]와 같이 표현된다.

[Fig. 5]

Segway free body diagram for tilted footplate

오른쪽 발판의 기준점인 O_R에 대한 모든 모멘트와 힘의 합 은 0이므로 식 (13)이 성립된다.

$\[ -F_p^L\cdot L_{SEA}+m_g\cdot \text{sin}\theta \cdot \frac{L_{SEA}}{2}+m\cdot \text{cos}\theta \cdot b=0 \]$

(13)

여기서 $$ F_P^L$$ 왼쪽 바퀴에 가해지는 수직 하중을 나타내고 θ는 발판의 기울어진 각도를 나타낸다.

식 (13) 으로부터 $$ F_P^L$$이 구해진다.

$\[ \begin{array}{c}{F}_p^L=\frac{m_g\cdot \text{sin}\theta }{2}+\frac{m\cdot \text{cos}\theta \cdot b}{L_{SEA}}\\ =\frac{m_g\cdot \text{sin}\theta }{2}+\text{V}\hspace{0.17em}{W}_p\end{array} \]$

(14)

식 (14)에서 구한 ∆W_p는 왼쪽 바퀴에 증가한 수직 하중을 나타내며 이는 오른쪽 바퀴의 수직 하중의 감소량과 동일하 다. 따라서, 이 값을 식 (12)에서 구한 $$ \Delta W_{A_y}$$ 와 동일하게 하는 조건으로 기울임 각도가 다음과 같이 구해진다.

$\[ \theta ={\text{cos}}^{-1}\left(\frac{{\upsilon }_{\upsilon }^2}{R}\right) \]$

(15)

여기서 θ는 발판의 기울기이며 R은 선회반경이다.

선회 반경은 다음과 같이 구할 수 있다.

$\[ R=\frac{L\left({\upsilon }_{\omega }^R+{\upsilon }_{\omega }^L\right)}{2\left|\left({\upsilon }_{\omega }^R-{\upsilon }_{\omega }^L\right)\right|} \]$

(16)

여기서 $$ {\upsilon }_{\omega }^R$$ 는 오른쪽 바퀴의 속도이며 $$ {\upsilon }_{\omega }^L$$은 왼쪽 바퀴의 속도이다.

5. 정밀한 선회 주행을 위한 주행 알고리즘

[Fig. 6]는 정밀한 선회 주행을 위한 주행 알고리즘 블록도 이다. 주행 알고리즘 블록도는 Wheel Control 부분과 SEA Control 부분으로 나뉜다.

[Fig. 6]

Driving algorithm block diagram for precise turning drive

SEA Control 부분은 발판에 부착된 4개의 SEA 제어가 이루 어진다. 양 바퀴의 각속도를 이용하여 4개의 SEA에 가해진 외 력에 의해 압축된 길이 $$ x_l^I$$ (I = 1,2,3,4)를 각각 구하여 제어 변 수로 변환시킨다. 제어 변수와 식 (5)를 통해 구한 발판의 제어 각도를 이용하여 각각의 SEA 제어량을 구하여 일정한 발판의 기울기를 유지할 수 있도록 한다. 발판의 기울기 제어로 인해 양 바퀴에 가해지는 Vertical force의 변화가 발생한다. 이는 타 이어와 노면사이의 마찰특성의 변화가 생겨 타이어의 접지력 에 영향을 주어 바퀴에 인가된 토크가 노면으로 완전히 전달 되지 못하고 바퀴가 미끄러져 탑승자가 원하는 주행경로가 아 닌 다른 경로로 주행을 하게 한다.

Wheel Control 부분은 바퀴에 인가된 토크가 노면으로 완전 히 전달되어 바퀴의 미끄러짐 없이 탑승자가 원하는 주행 경 로로 주행을 하도록 양 바퀴를 제어한다. SEA Controller를 통 해 구한 Vertical force의 변화량과 양 바퀴의 각속도 $$ {\omega }^L,{\omega }^R$$ 을 이용하여 바퀴의 주행방향, 횡방향 힘의 수를 구한다. MF tire model을 이용하여 구한 주행항뱡 힘, $$ F_x^i$$ 과 횡방향 힘, $$ F_y^i$$은 Friction model인 식 (9)를 이용하여 각 바퀴의 타이어 마찰력 $$ F_f^L,F_f^R$$ 을 구한다. 이렇게 구한 타이어의 마찰력을 이용하여 Torque Compensator인 식 (17)과 같이 현재 주행 상태의 토크 값을 구한다. 주행 상태의 토크값과 지령 토크값을 비교하여 두 값의 오차만큼 보상해줌으로서 외력의 변화와 상관없이 일 정한 토크로 주행할 수 있도록 한다.

현재 주행 상황에서의 토크는 식 (9)와 식 (10)을 이용하여 아래와 같이 구할 수 있다.

6. 실 험

6.1 SEA가 부착된 세그웨이

6.1.1 SEA (Series Elastic Actuator)

[Fig. 7]은 CATIA를 이용하여 그린 SEA 그림이다. [Fig. 7] 의 (a)는 SEA의 전체적인 모습이며, (b)는 SEA의 Load plate에 힘이 가해졌을 때 Spring이 압축되는 부분(좌측)과 SEA에 가 해진 힘에 상응되어 적절한 힘을 출력하고 보상해주는 모터부 (우측)로 나눈 것이다. Spring은 상단부와 하단부로 나뉜다. SEA의 Load plate에 힘이 가해졌을 때 상단부 Spring은 압축되 고 하단부 Spring은 인장된다. [Fig. 7]의 (a)와 같이 상단 스프 링의 양 끝단에 부착된 적외선센서를 통해 Load plate에 가해 지는 힘에 의해 압축된 Spring 길이를 알 수 있다. Load plate에 가해진 힘은 Hook의 법칙에 의해 Spring 상수와 스프링 길이 의 변화량의 곱으로 구할 수 있다. Load plate에 가해지는 힘에 상응되는 힘을 모터로 제어하며 모터의 회전운동은 Pulley와 Pulley에 부착된 Timing-belt와 Ballscrew에 의해 직선운동으 로 변환되어 액츄에이터의 동작을 수행한다.

[Fig. 7]

SEA (1) ① Compression spring fixed plate, ② Load plate, ③ Ballscrew fixed plate, ④ Ballscrew, ⑤Ball nut, ⑥ DC moter, ⑦ Pulley

[Fig. 8]은 [Fig. 7]의 설계를 바탕으로 제작된 SEA이다.

[Fig. 8]

SEA (2)

6.1.2 SEA가 부착된 Segway

[Fig. 9]는 직접 설계하고 제작한 세그웨이이다. 제작한 세그 웨이 발판의 각 모서리에 4개의 SEA가 부착되어 있다. 세그웨이 바디에는 제어보드와 배터리가 들어있으며 바퀴는 Direct Drive방식의 In-Wheel모터를 사용하였다. 핸들은 가공의 어려 움으로 인해 시중에 나와있는 세그웨이의 핸들을 이용하였다. 세그웨이의 동작은 핸들의 엔코더의 데이터에 따라 주행 방향 을 결정하고 가속, 감속 동작을 수행한다.

[Fig. 9]

Segway with SEA

6.2 하중이동에 대한 발판 제어

SEA를 이용하여 발판의 기울기를 제어하고 이로 인해발생 하는 바퀴의 미끄러짐을 억제시키기 위해 각 바퀴의 토크를 제어함으로서 정확한 선회반경으로 주행하는지에 대한 선회 주행 실험을 진행하였다.

2 m/s, 4 m/s, 6 m/s의 속도로 0.5 m의 회전 반경으로 선회주행하 도록 실험을 진행하였다. 먼저 각각의 속도로 주행할 때 4개의 SEA 를 제어하여 적절한 발판의 기울기 제어를 하는지 확인하였다.

[Fig. 10]은 각각의 속도에 대한 발판의 기울기 제어를 나타 낸 것이다. 약 0 ~ 2초동안 선회주행을 하기 위해 서서히 속도 를 증가시키고 이후 일정한 속도로 선회주행을 하였다. 사람 의 움직임으로 인해 미세한 떨림이 있지만 2 m/s의 속도에서 는 약 5.6°, 4 m/s의 속도에서는 약 14.9°, 6 m/s의 속도에서는 27.7°의 각도를 유지한 채 주행하는 것을 확인하였다.

[Fig. 10]

Tilt control of footplate using SEA

[Fig. 11]은 2 m/s, 4 m/s, 6 m/s의 속도로 선회 주행을 할 때 발판의 기울기 제어로 인해 사람의 무게중심이 이동하여 발생 하는 양 바퀴에 가해지는 수직하중의 변화를 측정한 것이다. 약 2초동안은 선회 주행을 하기 위해 서서히 속도를 올리고 있 는 상황이기 때문에 양바퀴에 가해지는 수직하중의 변화가 발 생한다. 약 2초 후부터 양 바퀴에 가해지는 수직하중은 2 m/s 의 속도일 때 약 508 N, 506 N, 4 m/s의 속도일 때 약 571 N, 541 N, 6 m/s일 때 약 528 N, 519 N이다. [Fig. 11]를 통해 원심력에 의한 탑승자의 하중 이동을 발판의 기울임으로 보상하여 양 바퀴에 걸리는 수직하중을 균일하게 해준다는 것을 알 수 있 다. 이때 발생하는 떨림은 노면상태, 사람의 움직임 등에 의해 발생하는 잡음이다. 양 바퀴에 가해지는 수직하중의 변화는 바퀴와 노면의 마찰 특성에 영향을 준다. 이로 인해 각 바퀴에 발생하는 접지력의 차이는 바퀴의 미끄러짐을 발생시킨다.

[Fig. 11]

Both wheel’s vertical force after tilt control

[Fig. 12]는 양 바퀴에 가해지는 수직하중의 변화로 발생하 는 slip ratio이다. 이러한 바퀴의 미끄러짐은 탑승자가 주행하 고자 하는 궤적으로 주행하고자 하는데 방해요소가 된다. 0 ~ 2초 동안 바퀴의 미끄러짐은 2 m/s의 속도에서 0.3, 0.2, 4 m/s 의 속도에서 0.41, 0.19, 6 m/s에서 0.81, 0.31로 순간적으로 크 게 증가한다. 이처럼 하중의 변화에 대한 발판의 기울기를 조 절함으로서 발생하는 바퀴의 수직력 변화를 파악하고 이로 인 해 미끄러짐이 발생하는 것을 확인하였다. 정밀한 선회 주행 을 위해 타이어의 마찰력 변화에 해당하는 바퀴의 토크값을 구하고 지령 토크값과 비교하여 차이를 보상해주어 탑승자가 의도하는 궤적으로 정밀하게 주행하도록 한다.

[Fig. 12]

Slip caused by changes in vertical force on both wheels

[Fig. 13]의 (a)는 양 바퀴의 토크를 제어하기 전, (b)는 양 바퀴의 토크를 제어한 후이다. 주행 상황에서의 토크가 지령한 토크에 수 렴할 수 있도록 [Fig. 6]의 알고리즘을 적용하여 바퀴를 제어하였다.

[Fig. 13]

Torque control of wheels for precise turning

그 결과 [Fig. 14]의 (b)와 같이 약 0.5 m의 선회 반경을 유지 한 채 주행하는 것을 확인할 수 있었다.

[Fig. 14]

Comparison of turning radius

7. 결 론

본 논문에서 SEA를 세그웨이에 부착하여 선회 주행 시 Cornering 성능을 향상시키기 위해 발판의 기울기를 제어하고 이로 인해 발생하는 바퀴의 마찰력 변화를 보상하여 탑승자가 원하는 주행 궤적으로 안정적으로 주행할 수 있도록 하는 주 행 알고리즘을 제안하였다. 선회 주행 시 발생하는 하중 이동 에 대해 분석하고 적절한 발판의 기울기를 유지하도록 SEA를 제어하였다. 그리고 발판의 기울기 제어로 인해 양 바퀴에 가 해지는 수직하중 변화를 파악하고 바퀴의 마찰력에 해당하는 토크를 보상하여 탑승자가 의도하는 궤적으로 정밀하게 주행 하는 것을 확인할 수 있었다. 추후 탑승자의 핸들 조작에 즉각 적인 반응을 하여 제동을 하는 전자식 braking 시스템에 대해 연구를 진행할 계획이다^[14,15].

Acknowledgments

This material is based upon work supported by the Ministry of Trade, Industry & Energy (MOTIE, Korea) under Industrial Technology Innovation Program. No. 10062443 ‘40km/h of balancing robot with active suspension’

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