무인비행기(UAV : Unmanned Aerial Vehicles)는 원격 조정 되거나 스스로 조정되며 카메라, 센서, 통신장비 또는 장비를 탑재할 수 있는 비행체이다. 현재에는 기체의 형태에 따라 드 론(drone), 멀티콥터(multicopter) 등의 구체적인 명칭으로 불 리고 있으며, 군사용에는 고속 주행이 가능하면서 미사일의 탑재가 가능한 드론이 주로 쓰이고 있고, 도심지 촬영이나 가 벼운 물류배송, 게임과 레저 등에서는 속도는 느리지만 움직 임이 보다 자유로운 멀티콥터가 보다 유리하다. 이 중에서도 많은 로터 개수를 가지는 비행체를 멀티콥터라 부르는데 비행 에 필요한 최소한의 4-로터(rotor)만으로 비행이 가능한 비행 체를 쿼드로터(quadrotor)라 부르고 있다.

UAV 시스템 연구는 비행체의 자세제어에 대한 연구가 주 를 이루고 있다. 특히, 쿼드로터는 일반적으로 호버링 성능이 우수하고 기계적 구조가 간단하여 제작 및 유지보수 비용이 적게 들며, 로터의 운동에너지가 4개의 추력기로 분산되어 기 동력 및 적재능력이 우수하여^[1,2], 근래에 많은 분야에서 이러 한 쿼드로터를 이용하려는 연구가 진행되고 있다^[3-5]. 이 과정 에서 쿼드로터 내부 동특성에 영향을 미치는 모델 파라미터의 불확실성과 공기역학에 영향을 받는 비선형 모델 제어 기술^[6], 적정한 추력 값을 분산시켜야 하는 조건을 만족하면서 모터 추력상수와 항력계수의 변동 등에도 강인한 제어 기술^[7], 배터 리 기반 구동에 따른 짧은 운용시간을 극복하기 위한 기술^[8], 지면효과가 기체의 착륙에 미치는 영향 등을 분석한 연구들이 있었지만^[9,10], 자이로 효과(gyro effect)가 쿼드로터에 미치는 영향에 대한 연구는 미미하다.

자이로 현상은 회전체가 중심축을 기준으로 고속으로 회전 할수록 축 자세를 유지하려는 팽이의 세차운동을 생각해보면 쉽게 이해할 수 있다. 회전익 4개를 구동기로 사용하는 쿼드로 터에서도 자이로 현상이 존재하는데 ^[11], ^[12]의 연구에서는 구동기의 대칭적인 배치와 서로 반대방향으로 회전하는 기체 의 특이성으로 인해 yawing 모멘트에서 발생하는 프로펠러 자 이로 효과는 존재하지 않으나 쿼드로터 기체에는 자이로 효과 가 존재하며 rolling, pitching 모멘트에서는 프로펠러 자이로 효과가 존재함을 수식으로 정리하여 보였다. 단, 쿼드로터 운 동 과정에서 발생하는 작은 변수항 토크 정도로 여겨 목적에 따라 생략하거나 공기역학적 요소와 블레이드의 조건에 대한 고려가 복잡해지기 때문에 다루지 않는 경우가 많다. 해외의 여러 논문에서 자이로 효과에 대하여 수학적으로 명시하고 있 기 때문에 쿼드로터의 비행에서 자이로 효과가 얼마나 영향을 미치는지에 대하여는 다루어 볼 필요가 있다.

먼저, 쿼드로터의 모델 방정식을 정의하는 기준은 여러 논 문에서 제시되었다^[13,14]. 대표적으로 많이 쓰이는 모델 방정식 은 쿼드로터의 수직력을 좌표변환을 통해 3방향의 위치운동 으로 나타내는 위치 운동방정식과 roll, pitch, yaw 오일러 각을 정의하는 회전 운동방정식으로 이루어져 있다. 회전 운동에 대한 방정식은 연구마다 차이를 보이는데 고려해야 할 여러 요소로써 추력, 관성모멘트, 각속도 등을 들 수 있다^[15]. 다양한 목적에 따라 각 연구에서는 이 과정에서의 회전 운동방정식이 간소화 되거나 생략되어 자세제어가 이루어지고 있다^[16-19]. 본 연구에서는 공기역학적인 요소나 프로펠러에 대한 고려는 제 외하고, 회전 운동의 각속도와 관성 모멘트만으로 간략하게 반영되어진 ^[15]의 위치와 회전 운동방정식을 사용하여 자이 로 효과가 쿼드로터에 미치는 영향을 확인하였다.

쿼드로터 제어방법으로는 비선형 모델에 대하여 수학적 모델 링을 기반으로 한 피드백 선형화 방법(FL : Feedback Linearization) 의 적용에 대한 연구가 특히 많이 이루어지고 있다^[20-24]. 본 연구 에서는 ^[19]의 연구에서 제시한 동적 확장을 통한 FL제어입력 유 도 방법을 기반으로 쿼드로터의 자이로 효과를 상쇄하기 위한 새 로운 제어입력을 제시하며, 주요 내용 및 구성은 다음과 같다.

2장에서 자이로 효과를 가지는 쿼드로터 모델에 대해 기술 하고, 3장에서는 FL에 기반한 제어입력의 유도 방법을 제시한 다. 4장은 시뮬레이션을 통해, 제시된 방법에 의해 자이로 효 과가 쿼드로터의 운동에 미치는 영향을 보이고, 마지막으로 5 장에서 결론을 맺는다.

쿼드로터 시스템은 [Fig. 1]에 도시된 바와 같이 4개의 로터 에 의해 구동되며, 각 로터의 회전 속도에 의해 자세 및 위치 제 어를 수행한다. 본 연구에 사용된 로터는 x축과 y축에 대해 대 칭이고, 무게중심과 기하중심과의 거리는 0이며, 무게중심으 로부터 막대의 끝에 위치한 각 로터까지의 거리는 l (m)이다. 각 로터는 x-y 평면에 대하여 직각방향으로 추력 F_i (i = 1, 2, 3, 4)을 발생시킨다. J_x, J_y, J_z는 각 축에 대한 관성 모멘트 (Nms²/rad) 이며, m은 질량(kg)이다. 여기서, 식 (1)의 u₁은 쿼 드로터의 수직력 제어, u₂, u₃, u₄는 각각 roll (ϕ), pitch (θ), yaw (ψ) 제어입력이며, |ϕ|<π2,|θ|<π2 로 두어 그 유도된 위치 운동방정식과 회전 운동방정식은 식 (1)~(4)와 같다.

[Fig. 1] 

Quadrotor and coordinates systems

여기서, [ϕ, θ, ψ]^T는 오일러 각, [p,q,r]T은 기체의 각속도, g 는 중력가속도를 나타내며, sin(*), cos(*), tan(*), sec(*)는 s(*), c(*), t(*), sc(*)로 표기하였다.

먼저 FL방법을 적용하기 위해 쿼드로터의 출력을 x, y, z와 ψ의 4개로 두고, 식 (2)의 우변에 제어입력 u₂, u₃, u₄가 명시적 으로 나타날 때까지 연속 미분을 취하는 동적 확장(dynamic extension)을 수행한다^[19].

^[19]의 연구와 달리 본 연구에서는 자이로 현상이 반영되도 록 식 (3)~(4)로 정의하였기 때문에 동적 확장으로부터 얻어낸 가상의 제어입력은 [u¨1,ϕ¨,θ¨,ψ¨]T와 같다. 유도과정은 Appendix 의 (A1)-(A6)에 보이며, 이를 식 (A7)로 정리하면 쿼드로터의 최종 출력방정식은 아래의 식 (5)와 같이 정의된다.

여기서, Z(4)=[x(4), y(4), z(4),0]T,β[4×1]∈R4,α[4×4]∈R4 이며, 오일러 각 ϕ¨,θ¨,ψ¨ 를 대체하기 위한 실질적인 제어입력 u₂, u₃, u₄은 식 (3)를 미분하여 식 (6)의 형태로 변환하여 얻어 질 수 있다.

여기서, R′[4×4]∈R4, R˙′[4×4]∈R4 이고, 식 (6)을 정리하면 제 어입력은 아래의 식 (7)과 같다.

이제, 식 (7)의 ϕ¨,θ¨,ψ¨ 가상 제어입력을 최종 출력방정식 식 (5)에 대입하여 정리하면 쿼드로터에서 발생되는 자이로 효과 가 반영되는 최종 제어입력 u¨1,u2l,u3l,u4 이 식 (8), (9)와 같이 정리된다.

여기서, u_α1은 u_α의 첫째 행, u_R2는 u_R의 둘째 행, u_R3은 u_R 의 셋째 행, u_R4는 u_R의 넷째 행이다. 동적 확장의 결과, 이제 식 (5)로부터 자이로 효과를 상쇄하기 위한 FL에 기반한 제어 입력은 식 (10)과 같다.

여기서,

여기서, U는 쿼드로터에 발생되는 자이로 토크를 상쇄하기 위한 최종 제어입력이며, U₀는 자이로 효과가 포함된 쿼드로 터의 피드백 선형화를 위하여 동적 확장을 통하여 유도된 제 어입력이며, V[4×1]∈R4 는 Error dynamics를 계산하기 위한 가상 입력으로 ex=x−xd,ey=y−yd,ez=z−zd 이고 x_d, y_d, z_d는 각각 해당하는 기준입력, k_ij>0 (i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4)이다. 그리고 ^[19]의 연구를 참고하여 급속한 초기 안정성을 위해 yaw 제어는 식 (11)의 u₄를 식 (13)으로 대체하였다.

식 (10)의 우변에서 F_G, T_R 은 식 (8)에서 나타나는 쿼드로 터의 자이로 효과를 상쇄하기 위한 제어입력으로 식 (14)와 같 으며, 두 항으로 분리되어 입력이 구성된 이유는 동적 확장을 통하여 새로운 피드백 선형화 입력 [u¨α1,uR2,uR3,uR4]T 을 유 도하기 위하여 식 (3)을 미분하는 과정에서 기체의 각가속도 를 나타내는 식 (4)의 항이 두 가지 요소의 합으로 이루어져 있 기 때문이다.

본 논문에서는 제안된 FL방법을 이용하여 쿼드로터를 제 어하는 시뮬레이션을 진행하였고 그 결과를 보인다. 먼저, 시 뮬레이션에 적용된 모델 파라미터 상수는 아래와 같다.

• l = 1 m,
• g = 9.81 m/s²,
• J_x = J_y = 0.02 Nms²/rad, J_z = 0.03 Nms²/rad.

쿼드로터의 초기 오일러 각은 ϕ₀ = 20°, θ₀ = 10°, ψ₀ = 0°으 로 정하고, 비행 중 자이로 효과의 영향이 잘 드러나도록 나선 형 궤적을 따라 비행하도록 하였으며, 시뮬레이션은 30초(sec) 동안 진행하였다.

쿼드로터 시작지점(x₀, y₀, z₀)은 (10, 0, 0)이며, 목표 도 착지점(x_f, y_f, z_f)은 (10, 0, 20)이다. FL제어기의 게인 [k11,⋯,k14]T,[k21,⋯,k24]T,[k31,,⋯,k34]T 는 LQR (Linear Quadratic Regulator) 방법으로 계산된 값을 적용하였다^[19].

[Fig. 2]는 지상에서 이륙한 쿼드로터가 나선형 궤적을 보이 며 목표고도에 도달하는 FL제어 결과를 나타낸다. [Fig. 3(a)]는 자이로 효과를 상쇄하기 위한 F_g, T_r항이 FL제어기에 포함 된 쿼드로터의 비행 궤적과 포함되지 않은 비행궤적 두 가지 를 z축 (+)방향에서 비교하여 보인다. 여기서 각 FL제어에 따 른 비행 궤적은 목표를 따라 잘 추종하고 있는 것으로 보이지 만 [Fig. 3(b)]에서 각 축 방향에서 발생하는 위치 오차를 확인 할 수 있다. 각 축 방향에서의 최대 오차는 x = 0.22 m, y = 0.20 m, z = 0.16 m 만큼 발생함을 보였다.

[Fig. 2] 

Trajectory results of the quadrotor UAV with FL control

[Fig. 3] 

Top view of trajectory results of the gyro effect control of the quadrotor UAV using FL

자이로 효과를 상쇄하기 위한 쿼드로터 FL제어 입력의 F_g, T_r항에서 측정된 결과는 [Fig. 4(a)], [Fig. 4(b)]에 보이며, 그 값은 아래와 같다.

[Fig. 4] 

F_g, T_r results in case of the quadrotor UAV with FL control

[Fig. 5]는 자이로 효과를 상쇄하는 FL제어기를 적용한 쿼 드로터의 자세제어 결과와 그에 따른 위치추종 결과를 나타낸 다. 시뮬레이션 결과 [Fig. 5(a)]에서처럼 쿼드로터는 50° 이내 에서 자세가 안정화됨을 보였다. 그리고 쿼드로터가 지상에서 출발하면 u₁ 초기 값에 따라 상승지연이 발생하는데 실험에 서는 u₁ 초기 값을 9.81 rad²/ms²으로 정하였다. 그 결과 2.2 초 후 상승을 시작하여 [Fig. 5(b)]와 같이 목표 궤적을 따라 비행 하는 것을 확인할 수 있다. 그리고 시뮬레이션이 진행되는 동 안 로터의 출력 F1,F2,F3,F4는 [Fig. 5(c)]에서 보이듯 6 rad²/ms² 이내로 유지됨을 보였다. 자이로 효과를 상쇄하지 않 는 FL제어 결과에 비해 자세제어 결과에서 각각 최대 ϕ = 1.42°, θ = 2.17°, ψ = 1.36°의 차이를 보였다.

[Fig. 5] 

Position, attitude response, and control inputs in case of the gyro effect control of the quadrotor UAV using FL

본 연구에서 제시한 피드백 선형화를 이용한 쿼드로터의 자 이로 효과를 제어하는 방법이 외란으로부터 받는 영향을 확인 해보았다. 외란은 각각 x¨,y¨ 에 대하여 사각파형 (Frequency : 1.0 Hz, Amplitude : 1.0, Offset : 1.0, %Duty cycle : 50.0)과 사인 파형 (Frequency : 1.0 Hz, Amplitude : 1.0, Offset : 1.0, Sample per period : 9)을, z¨ 에는 랜덤 노이즈 (Frequency : 10, Mean : 0.0, Standard deviation : 1.0)로 30 초 동안 인가되도록 하였다. 실험 결과 입력 외란의 0.1 배 이내에서 제어시스템이 무리없 이 동작하는 것을 확인하였고, 오차는 각각 최대 x = 0.30 m, y = 0.53 m, z = 0.04 m 의 차이를 보였다.

본 논문에서는 피드백 선형화를 이용하여 쿼드로터의 자이 로 효과를 상쇄하는 제어기를 제시하였다. 쿼드로터의 FL제 어 입력을 유도하기 위하여 2차 위치 운동방정식을 4차까지 미분하여 가상의 제어입력 [u¨1,ϕ¨,θ¨,ψ¨]T 이 드러나도록 유도 한 후 여기서 다시 회전 운동으로 발생되는 자이로 효과를 반 영하는 새로운 제어 입력 [u¨1,u2l,u3l,u4]T 으로 정리하였다. 시뮬레이션을 통하여 쿼드로터의 비행에서 나타나는 자이로 효과의 크기를 확인해 보았고, 제한된 환경 내에서 자이로 효 과를 상쇄하는 제어기를 적용한 결과 최대 0.22 m의 위치 오차 가 제거되는 것을 확인할 수 있었다.

본 연구에서는 쿼드로터에서 발생되는 자이로 효과와 이를 제어하기 위한 FL제어기를 제시하였으나, 피드백 선형화 제 어의 특성상 외란이나 불확실한 파라미터를 가지는 쿼드로터 에서 보이는 자이로 효과에 대한 연구는 더 필요할 것으로 보 이며 이는 향후 연구로 남겨둔다.