쿼드콥터는 회전방향이 다른 4개의 모터의 상대적 속도조합으로 회전운동을 설명할 수 있다^[10]. 쿼드콥터에 사용되는 4개의 BLDC (Brush Less DC)모터의 회전 방향은 [Fig. 1]에서와 같이 1,3번 모터는 반시계방향으로 회전하며 2,4번 모터는 시계방향으로 회전한다. 이러한 조합은 각 프로펠러의 회전으로 발생하는 추력 외의 X, Y축 방향 힘 성분을 서로 상쇄시키는 역할을 한다. ϕ는 X축 중심으로 회전한 롤 각도를 나타내며 θ는 Y축 중심으로 회전한 피치 각도를 나타내고 ψ는 Z축을 중심으로 회전한 요 각도를 나타낸다.

[Fig. 1] 
Schematic of quadcopter X type

[Table 1]에서는 쿼드콥터가 회전운동 실시할 때 모터의 회전속도 조합을 나타내었다. 롤 각도 + 방향으로 쿼드콥터의 회전운동이 발생하려면 ω₂, ω₃가 ω₁, ω₄보다 상대적으로 더 큰 속도를 가져야 한다. 즉 [Fig. 1]을 기준으로 좌측 부분의 추력이 상대적으로 더 크게 적용하여 우측으로 기울어지게 된다. 같은 방식으로 피치 방향 회전운동을 설명할 수 있다. 이를 쿼드콥터에 작용하는 롤, 피치 방향 회전 토크와 각 모터의 회전 사이의 관계를 수식으로 나타내면 다음과 같다^[11].

τ_roll,τ_pitch는 롤, 피치 방향의 토크를 의미한다. I_xx, I_yy는 관성모멘트를 나타내며 쿼드콥터는 대칭 구조를 가지고 있어 I_xx=I_yy가 성립한다. L_m은 모터의 중심으로부터 쿼드콥터의 질량 중심이 있는 X축 또는 Y축까지의 최단 거리를 의미한다. k는 회전속도의 제곱에 곱해져 추력을 계산하는데 사용되는 계수이다. 즉 Ti=kwi2은 i번째 모터의 회전으로 발생하는 추력을 의미하며 거리 L_m을 곱하면 토크가 계산된다. 주어진 수식으로부터 쿼드콥터의 롤, 피치 방향의 각가속도와 4개의 모터 회전속도 사이의 상관관계를 알 수 있다.

[Fig. 2]에서는 2-link 구조를 가지는 착륙 시스템의 다리를 나타내었다. 다리 끝단의 좌표x, y를 순기구학을 통해서 구하면 다음과 같다.

[Fig. 2] 
Schematic of 2-link leg

여기서 l₁은 첫 번째와 두 번째 조인트 사이의 거리를 나타내며 l₂는 두 번째 조인트와 다리 끝점 사이의 거리를 나타낸다. θ₁은 x축을 기준으로 첫 번째 조인트의 각도를 나타낸다. θ₂는 두 번째 조인트의 각도를 나타낸다.

순기구학에서 구한 다리 끝단의 좌표x, y 값으로 각 조인트의 각도 θ₁, θ₂를 계산하는 역기구학을 구할 수 있다^[12]. 먼저 제2코사인 법칙을 이용하여 θ₂를 구하면 다음과 같다.

이때, l₃는 첫 번째 조인트에서 다리 끝점까지 거리를 나타낸다.

다음으로 θ₂를 이용해 θ₁을 구하면 다음과 같다.

이때, α는 x축을 기준으로 첫 번째 조인트와 다리 끝단을 이은 직선이 이루는 각도를 나타낸다. β는 α에서 θ₁을 뺀 각도를 나타낸다.

[Fig. 3]은 쿼드콥터의 자세를 나타내는 좌표계로 다리 끝단을 X, Y, Z 좌표로 표현한 것이다. 이때 2.2 장에서의 다리 높이인 y좌표는 착륙 시스템의 좌표계에서 Z 좌표로 대응된다. 착륙 시스템 다리의 첫 번째 조인트의 중심이 Z=0의 좌표를 가지며 다리를 고정시키는 판의 경우 Z 축 기준 27 mm 음의 방향에 존재한다.

[Fig. 3] 
Schematic of landing system

착륙 시스템의 각 다리 끝점 4개로 평면을 결정시키기 위해 한 점에서 만나는 두 직선의 조건을 바탕으로 병렬기구 기구학에 기반을 둔 수평 유지 방법을 도출하고자 한다^[13,14]. [Fig. 4]에서 빨간 점은 [Fig. 3]에서와 같이 착륙 시스템 다리 끝단의 좌표를 나타낸다. 파란 점 C는 한 점에서 만나는 두 직선의 평면 결정조건에서 교점을 의미한다. 점 C의 좌푯값은 쿼드콥터의 몸체 중심의 X, Y 좌푯값과 일치하기에 그 값을 0으로 잡고, Z 좌푯값은 Z_base로 고정해 평면의 기준으로 잡는다. 초록색 점은 빨간 점들 사이의 중점을 나타내며 쿼드콥터의 롤, 피치의 자세 변화를 반영하고 이를 이용하여 다리 끝단의 좌표, 즉 빨간 점들의 좌표를 결정 짓는 중간 지점으로 활용된다. 착륙 접지면의 수평 유지를 확인하는 프레임이 각 다리 끝에 연결되기에 본 연구에서는 X, Y 좌표는 고정하고 Z 좌표만 변하도록 구성하였다. 따라서 P점들의 X, Y좌표의 경우 고정된 길이 L을 사용하였다. 이때 길이 L은 중심점 C와 중간지점 P₁₂, P₂₃, P₁₄, P₃₄사이의 직선거리를 나타낸다. 이를 토대로 구한 P1~P4의 X, Y 좌푯값은 X₁=X₂=L, X₃=X₄=-L, Y₁=Y₄=L, Y₂=Y₃=-L이다.

[Fig. 4] 
Coordinate for deriving leveling algorithm

[Fig. 5]에서는 쿼드콥터의 자세 변화가 롤 각도로 ϕ, 피치각도로 θ 만큼 있을 때 P₁의 좌표를 추정하는 방식을 도식화하였다. P₁₂과 P₁₄의 Z좌표는 ϕ, θ 회전을 반영하여 구하면 다음과 같다.

[Fig. 5] 
Schematic for calculating P₁

P₁의 Z좌표는 벡터 CP14→와 CP12→의 Z성분의 합으로 구할 수 있다. 또한, 마찬가지 방법으로 P₂, P₃, P₄의 Z좌표를 구하면 다음과 같다.

식 (14)은 자세 변화 발생 시 다리가 위치하게 될 좌표를 나타낸다. 이는 ϕ, θ의 조합에 따라 두 개의 다리씩 묶인다. 즉 두 개의 다리가 올라가면 다른 두 개의 다리가 내려가는 방식이다. 따라서 쿼드콥터가 어떠한 자세를 가지더라도 4개 다리의 끝점은 한 점에서 만나는 두 직선의 조건을 충족하여 평면을 형성할 수 있다.

앞서 도출된 결과는 자세 변화가 발생하였을 때 각 다리의 위치를 낸다. 따라서 이 값과 크기는 같고 방향은 반대로 하여 Z축만큼 다리를 이동시키면 착륙 시스템의 다리 끝단이 수평을 유지하는 방법이 도출된다.

[Fig. 6]에서는 한 개의 다리가 동작 가능한 영역을 도식화하였다. 첫 번째 조인트를 Z=0으로 기준잡고 Z 축 방향으로만 다리가 동작하기에 L=140mm로 고정하였다. 다리의 끝이 가장 아래에 위치하였을 때 Z_max=131mm, 가장 위에 위치하였을 때 Z_min=29mm의 값을 가진다. 이를 토대로 중심점 C의 높이인 Z_base와 다리 끝이 만드는 평면의 최대 각도 θ_max를 다음과 같이 구할 수 있다.

[Fig. 6] 
Schematic for leg motion

쿼드콥터 비행 중 자세 변화 및 2-link 다리구조 특성을 종합적으로 고려하여 θ_max를 20 도가 되도록 다리길이를 l₁=80mm, l₂=85mm로 설계하였다.

[Fig. 7]는 착륙 시스템의 제어 블록선도를 나타낸다. 입력으로는 착륙 접지면의 수평 유지를 하고자 롤, 피치 목표 각도로 0도를 둔다. 쿼드콥터의 자세 변화 발생 시 쿼드콥터에 부착된 IMU 센서로 롤, 피치 각도를 측정하여 크기는 같고 방향이 반대되게 입력값에 더해주어 착륙 시스템의 기구학식에 대입한다. 시스템의 기구학에 입력값으로 주어진 ϕ, θ로부터 식 (14)에 적용 시 Z₁~Z₄의 좌표가 도출된다. 이를 식 (5) ~ (11)의 y 좌표에 대입하면 8개 조인트의 목표 각도 값 u(t)가 도출된다. 이를 다이나믹셀의 PID 제어 폐루프에 입력값으로 주어 위치제어를 시행한다.

[Fig. 7] 
Control block diagram of landing system

식 (17)은 PID 제어기를 수식으로 표현한 것이다. A(t)는 다이나믹셀의 위치 제어를 위한 값이다. e(t)는 다이나믹셀 동작의 목표 각도 u(t)와 실제 각도y(t)의 차이인 오차를 의미한다. K_p는 PID 제어 비례항 계수이고, K_i는 적분항 계수이며, K_d는 미분항 계수이다. PID 제어는 비례항으로 오차의 크기를 고려하고, 적분항으로 누적오차를 고려하며 미분항을 통해 오차의 변화속도를 고려하여 제어하는 기법이다^[15]. 본 연구에서의 PID제어기의 K_p, K_i,K_d게인 값은 실험을 통해 목표 제어성능을 충족시키는 값을 찾아 사용하였다.

실험에 사용된 시스템은 쿼드콥터와 2-link 구조를 가진 4개의 다리로 구성된 착륙 시스템의 결합으로 구성되어 있으며 형상은 [Fig. 8]과 같다. 착륙 시스템은 쿼드콥터와 독립적으로 구성되어 탈 부착하여 다른 쿼드콥터나 드론에도 사용 가능하다. 착륙 시스템의 다리는 쿼드콥터의 좌표계 기준으로 45도만큼 회전된 방향으로 배치하였다. 그 이유는 하부에 카메라 장착 시 시야 확보에 이점이 있기 때문이다. 다리의 끝단에는 조인트 발을 장착하고 착륙 시스템 착륙 접지면의 각도를 측정하고자 4개의 발을 X 모양으로 만든 탄소섬유 사각 파이프로 연결하였다.

[Fig. 8] 
Configuration of system

[Fig. 9]에서는 착륙 시스템의 주요 구성품의 연결 상황을 도식화한 자료이다. 먼저 점선 박스로 표시된 부품은 착륙 시스템 동작에 직접적으로 사용되는 것은 아니지만 수평 유지 방법의 검증실험에 필요한 부품을 나타낸 것이다. LI-PO 3 cell 배터리는 착륙 시스템의 제어 보드와 다이나믹셀에 전원을 공급한다. 제어보드를 중심으로 액추에이터인 다이나믹셀을 RS485 통신을 이용하여 제어를 실시한다. 또한 UART (Universal asynchronous receiver/transmitter) 통신으로 IMU센서 두 개와 블루투스 모듈을 제어보드에 연결하였다. IMU센서 두 개 중 한 개는 쿼드콥터의 자세의 롤, 피치 각도를 측정하며 이 값은 착륙 시스템의 바닥 수평 유지에 사용되는 데이터이다. 다른 한 개의 IMU센서는 착륙 시스템 끝단을 연결한 X 모양 사각 파이프 중심에 위치하여 착륙 시스템 바닥의 롤, 피치 각도를 측정하며 수평유지를 검증하는 목적이며 다리 제어에는 쓰이지 않는다. 블루투스 모듈은 IMU센서로부터 측정된 쿼드콥터와 착륙 시스템 바닥의 롤, 피치 각도를 시스템 제어주기 40 ms로 PC에 데이터를 보내주는 역할을 하여 비행 중 데이터 수집을 위해 사용되었다.

[Fig. 9] 
Component block diagram

[Table 2]에서는 쿼드콥터와 착륙 시스템의 하드웨어 구성을 나타낸다. 쿼드콥터의 모터와 프로펠러는 쿼드콥터에 착륙 시스템을 장착하고도 1 kg의 여유 페이로드가 있도록 선정되었다. 착륙 시스템은 5 kg의 상단 부하에 동작 가능하게 다이나믹셀 MX64와 MX106의 조합으로 1개의 다리를 구성하며 이러한 다리 4개의 조합으로 시스템을 구성한다. 이때 각 다리의 첫 번째 조인트에서의 부하가 더 크기에 최대 토크가 더 큰 MX106을 사용하고 두 번째 조인트는 MX64를 사용하였다. 배터리는 쿼드콥터 및 착륙 시스템의 동작 시간이 10 분이 되도록 소모 전력을 고려해 선정했다.

[Fig. 10]에서는 착륙 시스템을 지면 위에 두고 롤 방향으로 20 도를 계단함수 입력으로 주었을 때 형성된 자세의 모습을 나타낸다.

[Fig. 10] 
Environment of step input experiment

[Fig. 11]은 실험의 결과 그래프를 나타낸다. 제어 성능을 살펴보면 실험에서 측정된 최댓값이 20.51 도이고 이를 이용하여 퍼센트 오버슈트를 구하면 2.5%값을 가진다. 계단함수 입력값 20도 기준으로 0.1배에서 0.9 배까지 걸린 시간 즉 상승 시간은 0.06 초이다. 2%이내의 오차로 들어와 수렴하는 정착 시간은 0.5 초이다. 주어진 시스템에 3%이내의 오버슈트가 있으나 상승시간을 최소화 하였기에 유동적으로 자세가 변화하는 상황에서는 오히려 더 적합하다. 주어진 시스템은 신속한 변화 대응 위해 목표성능 퍼센트 오버슈트 5%이내, 상승시간 0.1 초 이내로 잡았고 이를 잘 충족시키는 결과를 얻었다.

[Fig. 11] 
Step input experiment result graph

6 축 스튜어트 플랫폼은 X, Y, Z 축 방향 병진 운동과 회전운동을 구현할 수 있는 장치이다^[16]. 각속도가 존재하며 롤, 피치 각도가 변하는 동적인 상황에서 착륙 시스템의 수평 유지 성능을 확인하고자 6축 스튜어트 플랫폼을 사용하였다. [Fig. 12]에서와 같이 스튜어트 플랫폼 위에 쿼드콥터를 뒤집어 부착하여 스튜어트 플랫폼과 쿼드콥터 몸체의 자세 변화를 일치시켰다. 실험은 2가지로 진행되었으며 첫 번째 실험은 피치 각도만 20 도에서 –20 도 사이를 반복하여 변화하는 상황이다. 그리고 두 번째 실험은 롤과 피치 각도가 동시에 변화하는 상황에서 실시되었다.

[Fig. 12] 
Environment of stewart platform experiment

3.3.1 피치각도 변화 실험

[Fig. 13]은 피치 각도만 -20 도에서 20 도 사이를 반복하여 변화하는 상황의 실험 결과이다. 스튜어트플랫폼은 0 도에서 20 도까지 변화에 0.68 초가 소요되어 29.4 도/초의 각속도로 실험이 실시되었다. 스튜어트 플랫폼의 각도가 변화할 때에 착륙 시스템 바닥의 피치각도는 2.04 도에서 3.7 도사이의 값을 가졌고 이는 각도변화 추종으로 발생하는 오차 값이다. 12 초부터는 쿼드콥터의 자세가 –20 도로 변화가 없으며 착륙 시스템이 수렴한 바닥의 피치각도는 0.13 도로 확인되었다. 즉 각속도가 있을 때는 추종으로 인해 약 2 도에서 4 도 사이의 차이가 보이지만 특정 각도로 유지되는 상황에서는 1 도이내의 오차를 보였다.

[Fig. 13] 
Pitch angle changing experiment result graph

3.3.2 롤, 피치각도 동시 변화 실험

[Fig. 14]는 스튜어트 플랫폼의 롤, 피치 각도를 -10 도에서 10 도 사이를 반복 동작하여 얻은 실험 결과이다. 3.2.1 장의 실험과 마찬가지로 스튜어트 플랫폼이 30 도/초 크기의 각속도로 동작할 때 착륙 시스템 바닥의 각도가 2 도에서 4 도 사이의 오차가 있었다. 그리고 각속도가 없어 각도 값이 일정한 상황에서는 1 도 이내의 오차를 보였다. 이를 통해 롤, 피치 각도가 동시에 변화하는 상황에서도 수평 유지 방법의 적합성을 확인하였다.

[Fig. 14] 
Roll and pitch angle changing experiment result graph

쿼드콥터의 비행 중에는 이동과정에서 형성되는 자세 변화 뿐만 아니라 바람이라는 외란에 의한 영향도 받는다. 비행과정을 객관화하기 위해 12~18 m 사이의 거리를 가지는 3개의 way point 지점을 직각 삼각형 형태로 지정하여 비행하였다. 비행은 상공 18 m에서 실시하였고 지정된 way point를 이동 중 최고속도는 3.8 m/s였다.

[Fig. 15]는 비행 도중 착륙 시스템의 바닥이 수평을 유지하는 모습을 나타내었다. [Fig. 16]에서 초록색 궤적은 실제 비행한 경로를 나타낸다. 빨간 점은 3개의 waypoint 의 위치를 나타내며 화살표는 어느 방향으로 비행하였는지 나타낸다. 우측 하단의 좌표계는 첫 번째 waypoint에서 출발 기준으로 표현하였다.

[Fig. 15] 
Leveling bottom of landing system during flight

[Fig. 16] 
Real flight path and waypoint on map

[Fig. 17]은 비행 도중 쿼드콥터의 자세 각도 및 착륙 시스템 바닥의 롤, 피치 각도를 각각을 비교한 결과 그래프와 실험 중 쿼드콥터의 요 각도의 변화를 나타낸 그래프이다. 요 각도의 경우 –79.41 도부터 –68.57 도 사이에서 변화가 있었으며 비행 중 급격한 변화는 없었다. waypoint 비행의 출발지점에서 다음지점으로 가는 도중의 경향을 보면 처음에는 가속하여 쿼드콥터의 자세가 변하고 도착지점에 도달 전에는 감속을 위해 가속할 때와는 반대 방향으로 자세가 변화함을 실험 결과에서 알 수 있다.

[Fig. 17] 
Flight experiment result graph

쿼드콥터의 자세 변화에도 바닥면에 장착된 IMU센서롤 통해 측정된 롤 피치 각도의 경향으로 보면 자세가 급변하는 순간에는 그 값의 추종에 시간이 걸려 함께 급변하는 보습이 보인다. 일부 구간에서 착륙 시스템 하드웨어가 보상 가능한 각도를 넘어서는 자세에서는 5 도 이상의 값을 일시적으로 보이기도 하였다. 일반적인 상황인 3.3장의 실험에서 기준이 된 30 도/초 이하의 각속도가 있을 때 바닥면이 4도 이내의 각도 값을 가지며 이는 도로설계 시 기준인 평탄지로 판정받는 5 도의 기준을 충족시켜 수평 유지 방법의 타당함을 확인하였다^[17].