내시경 수술 도구의 수동 조작 메커니즘 및 이의 최적 형상 설계

2.1 와이어 길이 보상 메커니즘의 필요성

와이어를 이용하여 제어되는 메커니즘은 구조적인 측면에 서 [Fig. 2]와 같이 구분할 수 있다. [Fig. 2(a)]는 수술로봇 구동 방식의 기본적인 개념을 나타낸다. 일반적으로 1개의 관절은 2 개의 모터에 의해 제어되기 때문에 직관적인 수동 제어 장치에 적용이 어렵다. [Fig. 2(b)]는 1개의 관절을 1개의 와이어 풀리 (또는 모터)로 제어하는 경우 이다. 구동부와 조작부의 각도 변 화에 대한 와이어의 길이 변화가 일치 하지 않기 때문에 와이어 가 느슨해 진다. [Fig. 2(c)]와 같이 스프링 등을 이용하여 와이어 의 느슨해 짐을 방지 할 수 있다. 하지만 부하 구동 시 스프링의 길이 변화에 의해 각도 오차가 생길 수 있다. 이를 다관절 로봇에 적용하게 되면 오차가 누적되어 조작성 및 구동력이 저하된다.

[Fig. 2]

Wire-driven mechanism, (a) two motors for one joint, (b) problems of one motor mechanism for manual control, (c) spring for wire length compensation, (d) proposed mechanism

따라서 [Fig. 1]과 같은 다관절 수술용 내시경 로봇을 직관 적으로 제어하기 위해서는 1개의 관절을 1개의 풀리(조작부의 관절)로 제어 할 수 있어야 하며 [Fig. 2(d)]와 같이 스프링을 사 용하지 않거나 스프링의 길이 변화가 최소화 되도록 와이어 길이 변화를 보상할 수 있는 메커니즘의 개발이 필요하다.

2.2 구동부 해석

[Fig. 3]은 구동부(Slave)와 조작부(Master)를 동일한 구조 로 제작하여 실험한 것이다. [Fig. 3(b)]와 같이 구동력을 향상 시키기 위해 움직도르래의 특성을 적용하였다^[7]. 실험 결과에 서 구동부와 조작부의 각을 동일하게 하였을 때 와이어가 느 슨해 지는 것을 볼 수 있다.

[Fig. 3]

Importance of wire compensation mechanism

[Fig. 4]는 각도 변화에 대한 구동부 와이어 길이 변화를 해 석 한 것이다. [Fig. 4(a)]는 1관절 구동부, [Fig. 4(b)]는 구동부 와 동일한 구조를 조작부에 적용한 경우([Fig. 3]), [Fig. 4(c)]는 해석 결과이다. 구동부의 각도에 대한 와이어의 길이는 간단 히 계산할 수 있기 때문에 계산 과정은 설명하지 않는다.

[Fig. 4]

Results of one joint control: wire loosens by about 10 mm –60° at and 60°

구동부의 각 ϕ에 따라 팔길이(moment arm)가 변화되기 때 문에 와이어의 길이 변화 ∆d_A,ϕ는 각도 ϕ에 비례하지 않는다. 구동부와 조작부의 각을 동일하게 했을 때 [Fig. 4(c)]의 ∆d_A,ϕ + ∆L_A,θ만큼 와이어가 느슨해진다. 당기는 와이어의 길이 차이는 관절의 각도 정확성을 낮게 하며, 와이어의 늘어 짐은 관절의 유격을 발생시킨다. 만약 여기에 스프링을 이용 하여 와이어의 늘어짐을 보상할 경우 유격은 방지할 수 있지 만 각도 오차는 제거할 수 없다.

2.3 조작부 풀리 해석

조작부 풀리의 최적 형상 설계를 위해 조작부 각도 θ에 대 한 와이어의 길이 변화 ∆L_A,θ를 해석 할 것이다. [Fig. 5]는 임 의의 풀리 형상 및 각도에 대한 와이어 길이를 계산하는 과정 을 나타낸 것이다. 여기서 k_A, k_B는 와이어의 길이 계산이 시작 되는 점이며, k₁, k₂는 풀리의 회전 중심 O와 k_A, k_B의 수평거 리, k₃는 O와의 수직 거리이다. P_i는 풀리 형상을 나타내는 점, $$ L_{P_i}$$ 는 회전 중심 O에서 P_i까지의 거리, $$ P_{A_f}$$ 는 A와이어가 풀리 에 고정되는 점이다. 본 논문에서는 좌우 대칭인 구동부를 예 를 들어 설명할 것이기 때문에 조작부도 좌우 대칭일 것이다. 따라서 n개의 점으로 구성된 풀리는 다음과 같은 관계가 있다.

[Fig. 5]

Analysis of wire pulley, (a) wire length calculation, (b) shape of the pulley to consider in design

여기서 n은 짝수 이다. 조작부의 각도가 θ일 때 n개의 점으로 형상화된 풀리의 A와이어의 길이 L_A,θ는 다음과 같은 과정을 통해 계산된다.

A와이어의 시작점 K_A에서부터 풀리와 처음 접하는 점을 찾는 과정은 다음과 같다. K_A와 각 점 P_i를 연결하는 선 $$ \overline{K_A,\hspace{0.17em}{P}_i}$$ 와 $$ \overline{K_A,\hspace{0.17em}{K}_B}$$의 각을 q_A,i라 하면 풀리와 와이어가 접하기 시작하는 점은 q_A,i가 가장 큰 점일 것이다.

여기서 max_index(X)는 X 요소들 중 최대 값의 인덱스를 반환하는 함수이다. 즉 A_i는 A와이어가 풀리와 접촉되기 시작 하는 점의 번호를 나타낸다. 따라서 θ일 때, A와이어의 전체 길이는 다음과 같이 계산할 수 있다.

여기서 A_f는 A와이어가 고정되는 점(즉 와이어의 길이 계산 이 끝나는 점)의 번호 이다. $$ L_{K_A,\hspace{0.17em}{P}_{A_i}}$$ 는 K_A에서부터 와이어가 풀리에 접촉되기 시작하는 점 $$ P_{A_i}$$ 까지의 거리이며 $$ L_{P_i,\hspace{0.17em}{P}_{i+1}}$$ 는 인접된 두 점의 거리를 나타낸다. 식 (3)은 아래와 같이 간단한 함수 형태로 다시 표현할 수 있다.

초기 위치(θ = 0)에서 각도에 따라 변화된 와이어의 길이 는 다음과 같이 계산할 수 있다.

지금까지 조작부의 각 θ, 설계 변수 K₁, K₃, 풀리를 구성하 는 점들과 회전축의 거리 $$ L_{P_i}$$ 가 주어졌을 때 와이어 길이 L_A,θ, 와이어의 길이 변화 ∆L_A,θ를 계산하는 방법을 설명하였다. 동 일한 방법으로 B와이어의 길이 변화 ∆L_B,θ을 계산 할 수 있다.

[Fig. 5(b)]는 설계 시 고려해야할 풀리의 형상을 설명하기 위한 그림이다. 여기서 P₄는 다른 점들에 비해 안쪽에 위치 하 기 때문에 실제 제작 시 와이어가 P₄에는 접촉되지 않지만 식 (5) 계산에는 포함되는 부분이다. 따라서 해석 결과의 정확도 를 위해 설계 시 고려(제외) 해야하는 형상이다.

이와 같은 형상으로 최적화 되는 것을 방지하기 위해 아래 와 같은 조건을 최적화에 반영해야한다. 점 P_i와 P_{i + 1}을 연결 하는 선 $$ \overline{P_i,\hspace{0.17em}{P}_{i+1}}$$ 과 선 $$ \overline{K_A,\hspace{0.17em}{K}_B}$$ (가로로 평행한 선)의 각을 c_i라 할 때 c_i는 항상 증가해야한다.

[Fig. 5(b)]는 c₄는 c₃보다 작은 경우이다. 이와 같이 식 (6)을 만족하지 않는 형상은 특정 점에서 와이어와 풀리는 접촉되지 않는다. 따라서 식 (6)의 조건을 항상 만족하도록 풀리를 설계 해야 한다.

3.1 조작부 풀리 형상 최적화

수동 조작 장치 제작을 위해서는 구동부와 조작부의 와이 어의 길이 변화를 동일하게 해야한다. 이를 위해 조작부의 풀 리 형상을 최적화 하는 방법을 설명할 것이다. 식 (4)와 같이 와이어의 길이 변화에 영향을 주는 요소들은 $$ k_1,\hspace{0.17em}{k}_3,\hspace{0.17em}{P}_{L_1},\hspace{0.17em}{L}_{P_2},\hspace{0.17em}\cdots ,\hspace{0.17em}{L}_{P_{n/2}}$$ 이다. 또한 실제 제작을 위해서는 식 (6)의 조건을 만 족하도록 하여야 한다.

최적화를 위해 유전자 알고리즘을 사용하였다. 유전자 알 고리즘은 MATLAB optimization toolbox™의 GA 기능을 이용 하였다^[8]. MATLAB toolbox를 이용한 유전자 알고리즘은 일 반적으로 많이 사용되고 있으며, 참고 문헌에 자세히 설명되 어 있기 때문에 본 논문에서는 일반적인 내용은 제외하고 toolbox를 사용하기 위한 목적 함수(objective function)를 설계 하는 방법 및 초기 값(initial value)을 설정하는 방법에 대해서 만 설명할 것이다.

3.2 초기 값 설정

[Fig. 4(c)]를 보면 구동 관절의 각도에 대한 와이어의 길이 변화 ∆d_A,ϕ의 변화량은 ϕ가 클 수록 큰 것을 볼 수 있다(기울기 ∆a). 반대로 ϕ가 작을수록 길이 변화량은 감소(기울기 ∆b) 하는 것을 볼 수 있다. 즉 ϕ가 점차적으로 증가할 때 당겨주는 와이어 A의 길이는 점차적으로 증가, 풀어 줘야하는 B와이어 의 길이는 점차적으로 감소 해야하는 것을 알 수 있다. 따라서 [Fig. 6]과 같이 조작부 풀리의 형상은 다음과 같은 관계가 되 어야 함을 직관적으로 알 수 있다.

[Fig. 6]

Initial values for optimization

[Table 1]은 최적화를 위한 초기값을 설정한 것이다. 여기서 구동 관절의 구동부의 구동 범위 ϕ_max, ϕ_min보다 조작부의 구 동 범위 θ_max, θ_min를 2배 크게 한 것은 조작부의 크기를 작게 만들기 위함이다. 구동부는 4배의 힘 증폭 특성을 가지는 움직 도르래가 적용되었기 때문에 관절 구동 각도에 따른 와이어의 길이 변화가 크다. 따라서 조작부의 길이 변화를 크게 하기 위 해 조작부의 구동 범위 θ_max, θ_min를 크게 하였다.

[Table 1]

Initial value of optimal parameters

[Fig. 4(c)]를 참조하면 ϕ = -60°~ 60°으로 구동 할 때 와이어 의 전체 길이 변화는 약 70 mm이다. 조작부의 형상을 임의의 원으로 가정하고 θ = -120° ~ 120° 일 때 호의 길이가 70 mm가 되는 반지름 r을 계산하고 이를 R₂의 초기값으로 설정하였다. 이를 기준으로 식 (7)의 조건을 적용하여 R₁, R₃를 임의로 설 정하였다. 풀리의 외주면을 구성하는 점의 수가 많을수록 정 확한 결과를 얻을 수 있지만 최적화 알고리즘의 수행 시간 단축 및 임의로 설정해야하는 초기 값의 수를 줄이기 위해 조작부를 20개의 점으로 형상화하였다(n=20). 이때 필요한 $$ P_{L_1},P_{L_5},P_{L_{10}}$$ 의 초기 값은 R₁,R₂,R₃로 설정할 수 있으며 나 머지 점 $$ P_{L_2},P_{L_3},P_{L_4},P_{L_6},P_{L_7},P_{L_8},P_{L_9}$$ 는 풀리의 형상이 타원 이 될 수 있도록 직관적으로 설정하였다. 또한 K₁, K₂,K₃는 제 작이 용이하도록 임의로 선정하였다. 변수들의 최대 경계치 (upper boundary)와 최소 경계치(lower boundary)는 초기값을 기준으로 ±5mm로 하였다.

3.3 유전자 알고리즘

유전자 알고리즘을 이용하여 풀리 형상을 최적화 하는 기 법을 설명할 것이다. 최적화를 위해서는 두가지를 고려해야한 다. 첫 번째는 구동부의 각도 대한 와이어의 길이 변화 ∆d_A,ϕ 와 이때의 조작부의 각도에 대한 와이어의 길이 변화 ∆L_A,θ의 차이가 최소화 되어야 한다.

두 번째는 해석 및 최적화 결과와 실제 제작했을 때의 오차를 줄이기 위해 [Fig. 5(b)]와 같은 형상으로 최적화 되는 것을 방지하 여야 한다. 이를 위해 식 (6)의 규칙을 아래와 같이 재정의하였다.

여기서 sort(X)는 요소 X들을 오름차순으로 정렬하는 함수 를 의미한다. 즉 계산된 c_i (i = 1 ∼ (n - 1))와 이를 오름차순 으로 정렬한 것이 같으면 c_i는 항상 증가하는 경우이며, 그렇 지 않으면 [Fig. 5(b)]와 같이 특정 점이 움푹 패이거나 돌출 된 형상이다.

식 (8), (9)을 적용하여 유전자 알고리즘의 목적 함수를 설계 하면 다음과 같다.

여기서 α, β는 가중치를 나타내는 상수 이다. 정확히 말하면 Opt2는 최적화 시 고려해야할 구속 조건이다. 구속 조건 Opt2를 GA 알고리즘에 적용하기 위해 Opt2의 가중치를 Opt1보다 충분히 크게 하였다(α≪β). 따라서 Opt2 구속 조 건을 반듯이 만족하는 L_pi의 조합 중에서 Opt1을 최소화 하는 방향으로 최적화가 진행된다. 유전자 알고리즘을 이용한 풀리 의 최적 형상 설계는 식 (10)의 목적 함수의 값이 최소화 되게 하는 L_pi를 찾는 과정이며 알고리즘 수행 시간 감소 및 local minimum을 방지하기 위해 직관적으로 유추 할 수 있는 초기 값을 기준으로([Table 1]) 좁은 범위에서 최적화를 수행하였다.

3.4 최적 형상

유전자 알고리즘을 사용하여 [Fig. 4(a)]의 구동부에 최적화 된 조작부의 형상을 설계하였다. [Fig. 7(a)]의 풀리 형상을 보 면 식 (6)을 만족하고 있음을 알 수 있다. [Fig. 7(b)]에서 와이 어의 느슨해지는 길이는 0.1 mm 이내가 됨을 알 수 있다. 더 정 확한 결과를 위해서는 P_i를 무한히 늘리거나 ϕ, θ를 더욱 미세 하게 변화하며 최적화를 해야한다. 하지만 0.1 mm 오차는 최 적 형상이 적용되지 않을 때 와이어가 느슨해지는 길이(약 10 mm, [Fig. 4(c)]) 보다 충분히 작으며, 실제 제작 시 와이어의 특 성에 의해 와이어가 수축/신장되는 길이, 와이어의 체결 및 경 로 상에서 발생 하는 오차, 풀리의 유격 등에 의해 발생하는 미 세한 오차들의 합보다 작을 것이다. 따라서 구조적인 특성에 의해 발생할 수 있는 큰 오차는 조작부의 형상으로 보상하고 해결할 수 없는 미세 오차 및 이에 의해 발생할 수 있는 관절의 유격은 스프링을 적용하여 보상하여야 할 것이다. 또한 최적 화된 결과를 보면 풀리의 형상이 비교적 단순하며 직관적으로 유추할 수 있는 초기 값을 기준으로 좁은 범위에서 최적화를 수행하기 때문에 유전자알고리즘이 아닌 다른 최적화 알고리 즘을 사용하여도 유사한 결과를 얻을 수 있을 것이다.

[Fig. 7]

Optimization Results

4.1 최적 형상 실험

실험을 위해 [Fig. 8]과 같이 간단한 실험 모형을 제작 하였 다. [Fig. 8(b)]는 느슨해진 와이어 길이를 정량적으로 측정하 기 위해 제작한 것이다. 구동부와 조작부 와이어를 스프링을 통해 연결 함으로써 스프링의 길이 변화 ∆w를 측정하여 느슨 해진 와이어의 길이를 측정하였다.

[Fig. 8]

Configuration of experimental system, (a) 2DOF mechanism, (b) spring connection to measure the variation of wire length

[Fig. 9], [Fig. 10]은 실험을 위해 제작한 모형이다. [Fig. 9]는 풀리를 임의의 원으로 제작한 것이며 [Fig. 10]은 [Fig. 7]의 최 적화 결과를 적용하여 제작한 것이다. 여기서 w₁, w₂는 ϕ₁을 제 어하기 위한 와이어이며 w₃, w₄는 ϕ₂를 제어하기 위한 와이어 이다. 본 논문에서는 ϕ₁ 제어를 위한 와이어 w₁, w₂의 길이 변 화를 측정하는 것이 목적이지만 특정 관절 제어 시 발행 할 수 있는 주변 관절 와이어의 길이 변화를 설명하기 위해 2관절로 제작하였다.

[Fig. 9]

Experimental results (before optimization): wire loosen by about 3~4 mm at ± 60°

[Fig. 10]

Experimental results (optimization): wire loosen by about 0.2~0.7 mm at ± 60°

초기 위치 (ϕ₁, ϕ₁, θ₁, θ₂ = 0°)에서 와이어를 약 3N으로 당 겨서 고정하였으며 구동부와 조작부의 각도를 변경 하였을 때 스프링의 길이 변화 ∆w₁, ∆w₂ 측정하였다. 이때 ϕ₂, θ₂는 항상 0°로 고정하였다.

[Table 2]는 실험결과이다. 구동부를 임의로 설계하였을 때 각각의 와이어는 약 3~4 mm 늘어지는 것(w₁ = -3.12, -4.02, w₂ = -3.73, -4.08)을 볼 수 있다. 구동 관절 ϕ₁를 0°~60°, 0°~-60° 으로 구동하기 위해 당겨야 하는 와이어의 길이가 30 mm ~ 40 mm ([Fig. 4])이기 때문에 3~4 mm 느슨해짐은 약 10%의 오차 및 관절의 유격을 유발할 것이다. 최적 형상이 적용된 경우 와 이어의 느슨해지는 길이는 0.21~0.75 mm로 감소함을 볼 수 있 다. 3D 프린터로 제작한 실험 모델의 오차 및 유격, 파손을 방 지하기 위해 초기 위치에서 낮은 장력으로 와이어를 고정 한 것, 와이어의 경로 상에서 발생할 수 있는 오차 등의 누적으로 시뮬레이션 결과보다 큰 오차가 발생하였다. 하지만 최적화된 형상이 적용 된 경우 그렇지 않은 경우 보다 오차가 줄어드는 것을 볼 수 있다.

[Table 2]

Results of optimization

4.2 시작품

제안하는 메커니즘 및 최적 형상을 본 연구에서 궁극적으 로 목표로 하는 [Fig. 1]과 같은 형상으로 제작 가능한지를 확 인하기 위해 [Fig. 11]과 같은 2관절 시제품을 제작하였다. 앞 선 실험과 같이 1관절 실험이 목표지만 하위 관절 구동에 대한 상위 관절 제어용 와이어의 상태를 확인하기 위해 2관절로 제작하였다. [Fig. 12]는 실험을 위해 제작한 모형이며, 마커를 부착하여 영상처리 기법으로 각도를 추출 하였다. 색상, 코너 등 의 특징을 가지는 실험용 마커를 제작하였으며 HSV (Hue- Saturation-Value) 모델을 바탕으로 색상을 검출하고, 허프변환 을 통해 원을 검출함으로써 마커의 중심 좌표를 획득하였으며, 마커의 좌표들을 바탕으로 관절 조인트의 각도를 계산하였다^[9].

[Fig. 11]

2 DOF Prototype

[Fig. 12]

Experimental results (optimization)

구동부가 –60°~60° 구간을 두 번 반복하도록 수동으로 조작 하였다. 모든 실험 구간에서 조작부의 각도 변화에 따라 구동부 (slave)의 각도가 유사하게 변화하는 것을 볼 수 있다([Fig. 12(a)]). [Fig. 12(d)] (i)를 보면 와이어가 느슨해짐(처짐)이 없는 것을 볼 수 있다. 와이어의 길이를 보상하기 위한 별도의 장치 없이 조작 장치의 형상만으로 와이어의 늘어짐을 보상 할 수 있 음을 확인하였다. 하지만 [Fig. 12(d)] (ii)와 같이 고정된 상위 관 절의 와이어가 느슨해지는 것을 볼 수 있다. 동일하게 [Fig. 10] 실험에서 ϕ₂를 고정하였음에도 불구하고 ϕ₁이 제어 될 때 w₃, w₄가 변화 하는 현상이 발생하였다. 따라서 제안하는 메커니즘 을 다관절 시스템에 적용하기 위해서는 상위 관절 와이어의 길 이도 함께 보상할 수 있는 방법을 추가로 개발해야 할 것이다.

해석 및 실험을 통해 제안하고 있는 메커니즘 및 이를 위한 풀리의 형상이 적용되면 복잡한 제어 없이 와이어의 느슨해 짐, 이로 인한 오차를 방지할 수 있음을 확인할 수 있었다. 하 지만 와이어 구동 메커니즘의 제작 특성에 의한 예측하지 못 하는 미세한 오차는 발생할 수 있으며 이를 완전히 제거하는 것은 쉽지 않은 문제이다. 따라서 구동부와 조작부의 형상 특 성에 의해 발생하는 큰 오차는 조작부 형상 설계를 통해 최소 화하고 나머지 예측하지 못하는 오차는 스프링 등의 미세 장 력 조정 장치를 이용하여 보상할 필요가 있다.