유영과 보행이 가능한 생체모방 수중 로봇의 설계개념과 근사모델을 활용한 모의실험

1. 서 론

수중로봇 개발은 여러 가지 환경적인 제약을 수반하고 있는 반면, 대체자원을 활용하기 위한 해저 탐사나 선박 침 몰과 같은 수중사고에 대한 작업을 사람을 대신하여 원활히 수행하기 위한 목적을 가지고 많은 연구가 이루어지고 있 다. 그 중에서 프로펠러나 캐터필러 형태의 추진체를 지닌 AUV(Autonomous Underwater Vehicle), ROV(Remotely Operated Vehicle)와 같은 로봇은 이미 상용화가 이루어져 널리 사용되고 있고, 물고기, 게, 바닷가재, 자라, 문어, 해 파리와 같은 수중 생명체들을 모사하는 생체모방로봇에 대 한 연구도 활발하게 이루어지고 있다^[1-4].생체모방관점에서 로봇을 개발하는 것은 수 천 년 전부터 진화해온 생명체의 방식을 모사하는 것으로, 로봇공학적인 관점으로 재해석 되어 로봇이 최적화된 움직임을 발생 시키는 것을 주목적 으로 하고 있다. 실제로 이와 같은 방식으로 육해공 영역에 서의 로봇들이 다양하게 개발되고 있다.

대표적인 생체모방 수중 로봇의 형태로는 지느러미형 태의 추진체를 지니고 물고기의 움직임을 모사하는 로봇으 로, 실제로 소모 에너지 측면에서 프로펠러 형태의 추진체 보다 효율적인 것으로 알려져 있다^[5]. 한국 해양연구원에서 는 2013년 해저에서 보행하며 수중이라는 환경적인 제약 점을 극복하며 로봇 팔을 지니고 있어 자원 채취나, 여러 가지 해저작업을 수행할 수 있는 뛰어난 동적 특성을 지닌 게와 바닷가재를 모방한 6족 보행로봇인 CR200 (CRABSTER)을 개발하였다^[6-8]. 그림 1은 개발된 CR200 을 보여준다.

Fig. 1

CR200

CR200은 수중 보행에 초점을 맞추고 이루어진 반면, 우리는 수중 다족 로봇의 보행 시 해저 장애물을 유영으로 극복하면서 효율적인 움직임을 갖기 위한 유영과 보행을 겸하는 로봇을 개발하는 것을 목표로 한다. 이에 따라 우리 는 다리관절을 가지는 수중 유영 생명체인 물방개를 생체 모방 모델로 선정하였다.

그림 2는 로봇개발의 전체적인 과정을 보여주고 있으 며, 먼저 (a)단계 에서는 모션 캡쳐 시스템을 구성하여 이 미지 처리 소프트웨어(Image J)를 통해 물방개의 유영을 관찰하고 이를 로봇 공학적 관점에서 재해석하였다^[9]. 그리 고 단계 (b)와 (c)에서는 물방개의 움직임을 수치 해석적 방식으로 접근하여 실제 물방개가 여러 가지 유영 동작을 발생시킬 때 필요한 특성들이 다른 파라미터들을 설정하고 이를 유영동작 생성 수식에 적용하여 만들어낸 동작들과 관측된 실제 물방개의 유영동작과의 비교분석을 통하여 적 용 가능성에 대해 검증하였다^[10]. 본 논문에서는 단계 (e)와 (f)에서는 개발 중인 생명체의 구조적인 장점을 모사한 유 영과 보행능력을 갖춘 로봇에 대해 소개하고, 지난 연구결 과를 바탕으로 파라미터들을 활용한 검증된 유영동작 생성 기법을 적용하여, 로봇이 개발된 후의 분석과 실험 단계인 (g)와 (h)를 위한 단계 (f)에 있어 개발 중인 로봇의 근사모 델을 활용한 3차원 유영모의실험에 대해 기술한다. 위와 같 은 과정을 통해 우리는 각 다리관절들의 역할과 특성을 정 립할 수 있었고, 관절공간에서의 경로계획 전략을 수립하 였다.

Fig. 2

Flow chart for developing procedures

2. 생체모방 다관절 로봇

로봇공학만으로 찾기 힘든 최적화된 로봇움직임의 해 법을 찾기 위해 생체 모방 기술을 접목하여 생명체의 움직 임을 모사하고, 이를 최대한 활용하기 위해서는 로봇의 설 계 또한 생명체의 치수에 근간을 두고 이루어 져야한다. 2 장에서는 위와 같은 사항을 고려하여 생체모방 모델로 선 정한 물방개의 몸체와 다리에 대해 면밀히 관찰하고 이를 개발 중인 로봇설계에 적용하는 것에 대해 소개한다.

2.1. 생체모방적 관점에서의 로봇설계

선행연구에서 제시한 물방개의 유영을 기반으로 한 생 체모방 유영동작의 효율을 극대화시키기 위해 로봇을 설계 함에 있어 몸체와 다리의 구조를 분석하는 과정은 필수적 이라 할 수 있다. 그림 3과 그림 4는 이와 같은 내용을 바탕 으로 물방개의 치수를 측정하고 이를 로봇 설계에 적용하 는 것을 보여준다.

Fig. 3

Robot body design base inspired by the diving beetle

Fig. 4

Robot leg design inspired by the diving beetle

그림 4에서 볼 수 있듯이 기본적으로 물방개 다리 치수 의 비율을 로봇 다리 설계에 적용하고 추가적으로 물방개 가 두 번째 다리 관절 부분에 위치하고 있는 수동적인 작은 관절들이 유선형을 그리며 유영 시 추진력을 극대화 할 수 있다는 구조적인 장점들을 고려하였다. 실제로 문어를 모 방한 로봇의 연구결과에 있어서도 이와 같은 관절구조가 추진력을 향상 시킬 수 있다는 것은 입증된 바 있다^[11]. 따 라서 수중 로봇 다리를 설계함에 있어서 그림 4와 같이 수 동적인 관절마디 구조가 다리 끝에 위치하여 로봇이 보행 시에는 결합되어있고, 유영 시에는 다리관절 마디사이에서 솟아나와 추진력을 향상 시킬 수 있는 구조로 설계가 진행 되고 있다. 유영과 보행을 겸할 수 있는 다리의 기구학적 구조에 대해서는 2장 2절에서 자세히 소개한다.

그림 4에서의 수동적인 관절들의 범위를 지정해 주기 위해 그림 5와 같이 물방개의 수동적인 다리관절 마디들이 이루는 각도를 구해내고, 총 다섯 개의 관절 마디로 이루어 진 것을 감안하여 각 관절 마디의 각도들을 계산해 낼 수 있다.

Fig. 5

Leg travel of the passive joints

2.2. 유영과 보행이 가능한 로봇 다리 기구학적 모델링

물방개의 유영에 있어서 주로 추진력을 발생시키는 부 분은 상대적으로 긴 뒷다리 2개로, 앞 네다리의 움직임과는 달리 2차원 상에서 이루어진다. 지난 연구에서 우리는 물방 개의 유영동작을 모사하기 위해 수치 해석적 방법으로 접 근하여 유영 패턴 발생기를 정립하였고, 이는 물방개와 같 이 2차원 평면상의 움직임만을 고려해서 만들어 졌다. 이에 따라 로봇이 보행을 겸하면서 3차원 유영이 가능할 수 있 도록 그림 5와 같은 기구학적 모델링이 필요하다. 그림 6의 Hip roll과 Knee roll 관절 부분에 만들어낸 유영동작이 적 용되고, Hip pitch 관절은 2차원 평면상의 운동을 3차원 상 의 움직임으로 만들어주며 동시에 보행으로의 모드 전환이 가능하게 해주도록 하는 구조이다. Hip Yaw 관절은 로봇 이 보행 모드로 전환했을 경우 주로 쓰이며 로봇의 보행패 턴이 적용되는 관절을 의미한다. 그림 6의 (a)는 앞다리 네 개에 적용되는 다리의 기구학적 모델링을 의미하고, (b)는 주로 추진력을 발생시키는 수동적인 관절마디가 결합된 형 태의 뒷다리 두 개의 기구학적 모델링을 보여준다.

Fig. 6

Kinematic modeling of the robot leg. - (a) : Front four legs, (b) : Hind two legs with passive joints

그림 7은 뒷다리 두 개만 결합된 형태의 로봇의 전체적 인 치수를 보여주며, 두 다리의 Hip pitch를 공유하여 구동 기의 개수를 하나 줄여줌으로써 소비전력의 효율성을 높여 주면서 모드전환이나 3차원 유영에 적용 가능한 구조를 나 타내고 있다.

Fig. 7

Dimension of the robot

표. 1에는 보행과 유영시의 각 다리 관절의 운동을 예측 하여 동작 범위를 표현하였다.

Table 1

Leg travel

3. 유영동작 생성기법을 적용하기 위한 유영 모의실험 환경구축

개발 중인 로봇의 성능을 확인하고 로봇의 제어나 경로 계획 측면에서의 모의실험은 필수적인 로봇 설계 과정이라 할 수 있다. 3장에서는 유영 모의실험에 활용될 선행연구결 과인 유영생성 기법에 대해 언급하고, 현재 제작중인 로봇 과 근사한 모델과 모의실험 환경을 구축하는 것에 대해 중 점적으로 설명한다.

3.1. 유영생성기법

다리관절을 가지는 로봇에 유영패턴을 발생시키기 위 해 선행연구^[10]로 유영생명체인 물방개의 유영방식을 모사 한 유영동작 생성기를 설계하였던 과정을 간단히 요약하면, 복잡한 주기함수를 가지는 물방개의 각 다리관절 각도변화 를 푸리에 최소자승 방식을 이용한 피팅 기법을 활용하여 각 다리관절에 대한 수식을 정립하고, 수식의 각 항에 파라 미터들을 설정하고 이를 토대로 유영동작을 발생시킨다. 유영동작을 생성하는 파라미터들의 역할과 특성은 모션 캡 쳐 시스템^[9]을 통해 재구성한 실제 물방개의 유영동작과의 비교 분석 과정을 통하여 정의 하였다. 그림 8은 유영동작 생성기법을 전진과 회전에서의 대표적은 유영패턴을 나타 낸다.

Fig. 8

Locomotion produced by swimming pattern generator

식 (1)은 모델링한 각 위에서 언급한 유영동작 생성수 식을 의미하고 이에 해당하는 변수들은 모두 모션 캡쳐 시 스템으로 얻은 물방개의 관절 운동정보를 활용하여 피팅 기법을 통해 결정이 된다.

$$ y=A_0+C_{1}cos\left(\mathit{wt}+\mathit{\theta }\right)$$

(1)

식(2)와 식(3)에 식(1)의 각 항의 값들을 조절해주는 파 라미터(U₁,U₁₁,U₂,U₂₂,k₁,k₂,ψ₁,ψ₂)를 설정하였고, 이에 대 한 값들은 그림 9를 통한 각 파라미터들의 활성화 영역을 기반으로 정의되며, 각 파라미터들의 특성은 표 2에 기술하 였다.

Fig. 9

Defining parameter characteristics- (a) : U1 , (b) : U2 , (c) : U11 , (d) : U22 , (e) : ψ2.

Table 2

Characteristics of determined parameters

$$ {\mathit{\theta }}_1=y_1=U_1{A}_0+U_2{C}_{1}cos\left({\mathit{wk}}_{1}t+\mathit{\theta }+{\mathit{\psi }}_1\right)$$

(2)

$$ {\mathit{\theta }}_2=y_2=U_{11}{A}_0+U_{22}{C}_{1}cos\left({\mathit{wk}}_{2}t+\mathit{\theta }+{\mathit{\psi }}_2\right)$$

(3)

발생시킨 유영동작들의 적용가능성을 파악하기 위해 유체환경적인 요소들을 고려한 3차원 모의실험의 환경구 축에 관한 내용은 다음절에서 언급한다. 주 추진력을 발생 시키는 물방개의 두 뒷다리는 2차원적인 운동을 하는데 이 를 3차원 운동으로 확장하는 전략은 앞서 2장에서 언급했 으므로 생략하고, 4장에서는 그림 7과 같은 검증된 유영동 작을 근사모델에 적용하여 각 운동 방향에서의 모의실험 결과에 대한 내용을 중점적으로 소개한다.

3.2. 근사모델의 모델링과 모의실험 환경구축

로봇을 제작하는 과정에서 미리 로봇의 성능을 확인하 여 설계를 보완하거나 제어의 기법을 미리 학습하기 위해 그림 8과 같이 개발 중인 로봇의 설계사항을 고려한 근사 모델을 모델링하였다. 근사모델의 뒷다리 두 개는 주 추진 력을 담당하는 부분으로 실제로 로봇이 유영 시 수동적인 관절구조로 인해 앞의 네다리보다 더 길게 될 것을 감안하 여 근사모델에도 적용하였다. 그러나 수동관절에 대한 구 조에 대한 움직임 모델링은 본 논문에서는 고려하지 않았 지만 이는 실제 실험에서는 더 좋은 추진효과를 낼 수 있을 것으로 기대된다.

표 3은 그림 10에 표현한 모의실험에 적용한 근사모델 의 파라미터들의 값을 나타낸다.

Table 3

Approximated model for simulation

Fig. 10

Approximated model of the underwater robot

표 3에서 확인할 수 있듯이, 주 추진력을 발생시키는 뒷다리 두 개에 대한 질량과 길이의 값은 앞다리 네 개와 다르게 설정해주었다. 전체적인 로봇의 크기와 다리의 길 이는 물방개의 치수를 반영하여 제작중인 로봇의 크기와 비슷하게 설정해주었다. 근사모델의 몸체와 다리에 대한 질량은 실제 로봇을 제작함에 있어 필요한 부품과 재료의 무게를 반영하였다. 추가로 모의실험의 환경적인 가정은 다음과 같다.

1. 모의실험에 활용한 로봇다리의 모델링은 링크 형상 의 비대칭성에 따라 발생하는 유체의 영향력을 최소화하기 위해 실린더 형의로 가정하였다. 이에 따라 다리를 저을 때 발생하는 양력의 효과는 고려되지 않았다.
2. 물 밀도는 물의 물리적 성질을 고려하여 15°C 일 때의 값인 1000kg/m³으로 설정해주었고, 직육면체 형상 의 근사모델의 각 면적에 대한 유체항력계수(C_Dx,C_Dy,C_Dz) 와 실린더 형상의 다리관절의 유체항력계수(C_Dl)는 표 3과 같이 설정해주었다^[12].
3. 근사모델의 부피중심과 질량중심은 일치하여 각 자 용점사이의 거리(x_b, y_b, z_b)는 0으로 설정해 주었고, 중력은 근사모델의 무게중심점으로 작용하여 무게중심점에 대한 모멘트는 발생하지 않는다고 가정한다.

물체에 작용하는 힘과 모멘트를 표현하는 수중 운동 방 정식은 식 (4)와 같이 표현될 수 있다. M은 관성모멘트를 나타내며 로봇의 관성행렬과 부가관성행렬의 합 (M_RB+M_A)을 의미한다. Cυ→는 코리올리스와 원심력을 나타내며 C_RB+C_A 와 같이 표현된다. 그리고 υ→ 는 속도벡 터를 의미하며 υ→=υ→cmw→cm=uυwpqrT와 같이 속도와 각속도 항들로 구성되어있다.

$$ \overrightarrow{F}=M\overrightarrow{\mathit{\upsilon }}+\stackrel{\cdot }{c}\left(\overrightarrow{\mathit{\upsilon }}\right)\overrightarrow{\mathit{\upsilon }}$$

(4)

총 6자유도를 가지는 근사모델의 자세에 대한 운동 방 정식은 식 (5)에서 식(10)과 같이 표현될 수 있고 이는 Fossen의 수중 운동체에 대한 저서를 기반으로 모델링 되 었다^[12]. 식 (5)에서 식(10)의 로봇 몸체의 각 방향으로의 부가질량계수Xu⋅,Yυ⋅,Zw⋅,Lp⋅,Mq⋅,Nr⋅)는 스트립 이론을 적용 하여 계산하였으며 결과는 Xu⋅=20.57 kg,Yυ⋅=41.13 kg,Zw⋅=81.15 kg,Lp⋅=1.87 kgm2,Mq⋅=4.41 kgm2,Nr⋅=2.33 kgm2 과 같 다. 또한 직육면체 형태의 근사모델의 치수와 질량에 근거 하여 각 항의 관성텐서(I_xx,I_yy,I_zz,I_xy,I_yz,I_xz)를 계산하였다.

$$ F_{\mathit{cmx}}=m_b\left(\stackrel{\cdot }{u}-\mathit{\upsilon }r+\mathit{wq}\right)-X_{\stackrel{\cdot }{u}}\stackrel{\cdot }{u}-Z_{\stackrel{\cdot }{w}}\mathit{wq}+Y_{\stackrel{\cdot }{\mathit{\upsilon }}}\mathit{\upsilon }r$$

(5)

$$ F_{\mathit{cmy}}=m_b\left(\stackrel{\cdot }{\mathit{\upsilon }}-\mathit{\upsilon }r+\mathit{ur}\right)-Y_{\stackrel{\cdot }{\mathit{\upsilon }}}\stackrel{\cdot }{\mathit{\upsilon }}-Z_{\stackrel{\cdot }{w}}w+X_{\stackrel{\cdot }{u}}\mathit{ur}$$

(6)

$$ F_{\mathit{cmz}}=m_b\left(\stackrel{\cdot }{w}-\mathit{uq}+\mathit{\upsilon }p\right)-Z_{\stackrel{\cdot }{w}}\stackrel{\cdot }{w}-Y_{\stackrel{\cdot }{\mathit{\upsilon }}}\mathit{\upsilon }p+X_{\stackrel{\cdot }{u}}\mathit{uq}$$

(7)

$$ M_{\mathit{cmx}}=I_{\mathit{xx}}\stackrel{\cdot }{p}+\left(I_{\mathit{zz}}-I_{\mathit{yy}}\right)\mathit{qr}-\left(\stackrel{\cdot }{r}+\mathit{pq}\right)I_{\mathit{xz}}+\left(r^2-q^2\right)I_{\mathit{yz}}+\left(\mathit{pq}-\stackrel{\cdot }{q}\right)I_{\mathit{xy}}-L_{\stackrel{\cdot }{p}}\stackrel{\cdot }{p}+\left(Y_{\stackrel{\cdot }{\mathit{\upsilon }}}-Z_{\stackrel{\cdot }{w}}\right)\mathit{\upsilon }w+\left(M_{\stackrel{\cdot }{q}}-N_{\stackrel{\cdot }{r}}\right)\mathit{qr}$$

(8)

$$ M_{\mathit{cmy}}=I_{\mathit{yy}}\stackrel{\cdot }{q}+\left(I_{\mathit{xx}}-I_{\mathit{zz}}\right)\mathit{rp}-\left(\stackrel{\cdot }{p}+\mathit{qr}\right)I_{\mathit{xy}}+\left(p^2-r^2\right)I_{\mathit{xz}}+\left(\mathit{qp}-\stackrel{\cdot }{r}\right)I_{\mathit{yz}}-M_{\stackrel{\cdot }{q}}\stackrel{\cdot }{q}+\left(Z_{\stackrel{\cdot }{w}}-X_{\stackrel{\cdot }{u}}\right)\mathit{uw}+\left(N_{\stackrel{\cdot }{r}}-L_{\stackrel{\cdot }{p}}\right)\mathit{pr}$$

(9)

$$ M_{\mathit{cmz}}=I_{\mathit{zz}}\stackrel{\cdot }{r}+\left(I_{\mathit{yy}}-I_{\mathit{xx}}\right)\mathit{pq}-\left(\stackrel{\cdot }{q}+\mathit{rp}\right)I_{\mathit{yz}}+\left(q^2-p^2\right)I_{\mathit{xy}}+\left(\mathit{rq}-\stackrel{\cdot }{p}\right)I_{\mathit{xz}}-N_{\stackrel{\cdot }{r}}\stackrel{\cdot }{r}+\left(X_{\stackrel{\cdot }{u}}-Y_{\stackrel{\cdot }{u}}\right)u\mathit{\upsilon }+\left(L_{\stackrel{\cdot }{p}}-M_{\stackrel{\cdot }{q}}\right)\mathit{pq}$$

(10)

식 (11)의 F→cm 와 M→cm 는 x, y, z축에 대한 몸체의 무게 중심점에 작용하는 외부 힘과 모멘트의 총합을 나타낸다.

$$ {\overrightarrow{F}}_{\mathit{cm}}={\overrightarrow{F}}_g+\overrightarrow{B}+{\overrightarrow{F}}_p+{\overrightarrow{F}}_h,{\overrightarrow{M}}_{\mathit{cm}}={\overrightarrow{M}}_b+{\overrightarrow{M}}_p+{\overrightarrow{M}}_h$$

(11)

식 (12)부터 식 (16)을 통해 식 (11)의 각 항을 계산해 낼 수 있다.

• F→g :중력, B→ :부력, F→p :추진력 F→h :유체항력
• M→bM→pM→h : 부력, 추진력과 유체항력에 대한 모멘트

$$ {\overrightarrow{F}}_g=\left[\begin{array}{c}{F}_{\mathit{gx}}\\ F_{\mathit{gy}}\\ F_{\mathit{gz}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{-m}_b\mathit{gsin}\mathit{\theta }\\ m_b\mathit{gsin}\mathit{\phi }cos\mathit{\theta }\\ m_b\mathit{gcos}\mathit{\phi }cos\mathit{\theta }\end{array}\right],\overrightarrow{B}=\left[\begin{array}{c}{B}_x\\ B_y\\ B_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}V\mathit{\rho }\mathit{gsin}\mathit{\theta }\\ -V\mathit{\rho }\mathit{gsin}\mathit{\phi }cos\mathit{\theta }\\ -V\mathit{\rho }\mathit{gcos}\mathit{\phi }cos\mathit{\theta }\end{array}\right]$$

(12)

식 (13)은 부력에 관한 모멘트와 유체항력에 대한 수식 을 나타내고, 부력에 관한 모멘트 항 M→b은 근사모델의 부 피중심과 질량중심이 일정하게 설정해 주었기 때문에 0으 로 설정되었다.

$$ {\overrightarrow{M}}_b=\left[\begin{array}{c}{M}_{\mathit{hx}}\\ M_{\mathit{hy}}\\ M_{\mathit{hz}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_b\\ y_b\\ z_b\end{array}\right]\times \overrightarrow{B},{\overrightarrow{F}}_h=\left[\begin{array}{c}{F}_{\mathit{hx}}\\ F_{\mathit{hy}}\\ F_{\mathit{hz}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0.5\mathit{\rho }{C}_{\mathit{Dx}}{\mathit{BHu}}^2\\ 0.5\mathit{\rho }{C}_{\mathit{Dy}}{\mathit{BH}\mathit{\upsilon }}^2\\ 0.5\mathit{\rho }{C}_{\mathit{Dz}}{\mathit{BLw}}^2\end{array}\right]$$

(13)

식 (14)는 각 방향으로의 근사모델의 몸체에 작용하는 유체항력 모멘트를 의미하며 이에 사용된 직육면체 형상의 모델의 각 면적에 대한 유체항력 계수(C_Dx,C_Dy,C_Dz)를 적 용하였다^[13].

$$ {\overrightarrow{M}}_h=\left[\begin{array}{c}{M}_{\mathit{hx}}\\ M_{\mathit{hy}}\\ M_{\mathit{hz}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathit{\rho }p}^{2}L\left(C_{\mathit{Dz}}{B}^4+C_{\mathit{Dy}}{H}^4\right)/64\\ {\mathit{\rho }q}^{2}B\left(C_{\mathit{Dx}}{B}^4+C_{\mathit{Dz}}{L}^4\right)/64\\ {\mathit{\rho }r}^{2}H\left(C_{\mathit{Dx}}{B}^4+C_{\mathit{Dy}}{L}^4\right)/64\end{array}\right]$$

(14)

추진력은 형상에 따라 항력과 양력으로 나뉠 수 있지만, 모의실험 상에서는 지름이 일정한 실린더형태의 다리관절 로 구성해 주었기 때문에 추진력이 항력에 관해서만 표현 될 수 있고, 식 (15)와 식 (16)에 의해 표현될 수 있다. i는 각 다리에 대한 정보를 의미하며 6족 로봇이기 6개에 대한 다리의 추진력을 각각 구해 내었다. 유영 시 에 사용하는 다리의 항력은 유영동작이 적용되는 몸체중심으로부터 세 번째와 네 번째 관절에 적용이 되므로, 이는 2절 링크의 로 봇다리항력으로 나타낼 수 있다. 이 부분에 3장 도입부에 서 설명했었던 물방개의 유영을 모사한 유영동작 발생기법 을 적용시키게 되고 2차원적인 유영의 제약을 해결하기 위 해 몸체로부터 첫 번째 관절인 Hip pitch관절 각도에 변화 를 준만큼의 R(회전행렬)을 식 (16)과 같이 추진력 항에 곱해주어 3차원이 가능한 유영동작이 발생할 경우 z축으로 의 힘의 성분이 발생하도록 하였다.

$$ \overrightarrow{F_{p\_i}}=\left[\begin{array}{c}{F}_{\mathit{px}\_i}\\ F_{\mathit{py}\_i}\\ F_{\mathit{pz}\_i}\end{array}\right],\overrightarrow{M_{p\_i}}=\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathit{hip}\_i}\\ y_{\mathit{hip}\_i}\\ z_{\mathit{hip}\_i}\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{c}{F}_{\mathit{px}\_i}\\ F_{\mathit{py}\_i}\\ F_{\mathit{pz}\_i}\end{array}\right]$$

(15)

식 (16)에 있어 J_l(자코비안 행렬)와 M_l(로봇다리 관성 행렬), D_l (유체항력)등의 중간유도과정은 생략하고, 최종식 을 간단히 나타내면 식 (17)-(18)과 같다^[14].

$$ \overrightarrow{F_{p\_i}}=e_d^T{J}_l{M}_l^{-1}{D}_l,\overrightarrow{F_{p\_i}}=R\times \left[\begin{array}{c}{F}_{\mathit{px}\_i}\\ F_{\mathit{py}\_i}\\ F_{\mathit{pz}\_i}\end{array}\right]$$

(16)

$$ M_l=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{3_1}{m}_1{l}_1^2+\frac{1}{3}{m}_2{l}_2^2+m_2{l}_1^2+m_2{l}_1{l}_2{cos\mathit{\theta }}_2\frac{1}{3}{m}_2{l}_2^2+\frac{1}{2}{m}_2{l}_1{l}_2{\cos \mathit{\theta }}_2\\ \frac{1}{3}{m}_2{l}_2^2+\frac{1}{2}{m}_2{l}_1{l}_2{\cos \mathit{\theta }}_2\frac{1}{3}{m}_2{l}_2^2\\ 00\end{array}\right]$$

(17)

$$ \begin{array}{c}{D}_l=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{4}\mathit{\rho }\left\{l_1^4{C}_{\mathit{Dl}}{r}_1{X}_{21}\left|X_{21}\right|+l_2^4{C}_{\mathit{Dl}}{r}_2{X}_{11}\left|X_{11}\right|\right\}\\ \frac{1}{4}{l}_2^4\mathit{\rho }{C}_{\mathit{Dl}}{r}_2{X}_{22}\left|X_{22}\right|\\ 0\end{array}\right]\\ \left\{\begin{array}{c}{X}_{11}=e_x^T{\left(V_{11}^T{\stackrel{\cdot }{q}}_1\right)}^0{B}_1{e}_y^T\\ X_{21}=e_x^T{\left(V_{21}^T{\stackrel{\cdot }{q}}_1+V_{22}^T{\stackrel{\cdot }{q}}_2\right)}^0{B}_1{e}_y^T\\ X_{22}=e_x^T{\left(V_{21}^T{\stackrel{\cdot }{q}}_1+V_{22}^T{\stackrel{\cdot }{q}}_2\right)}^0{B}_2{e}_y^T\end{array}\right.\end{array}$$

(18)

식(18)에 쓰인 q⋅i 는 각 관절의 각속도를 의미하고, C_Dl은 각 링크의 유체저항계수, e_x 와 e_y는 x, y축 방향으로의 단위벡터이다. ⁰B_i는 로봇 다리 기준 좌표계에서 번째 링크 에 고정된 좌표계로의 변환행렬을 의미한다.

4. 유영발생기법을 적용한 3차원 유영모의실험

근사 모델을 활용하여 다양한 방향으로의 운동을 위한 전략을 검토하는 것은 추후에 진행될 로봇의 경로 계획 및 제어기법에 대한 연구에 대한 중요한 절차라고 할 수 있다.

따라서 그림 8의 회전과 전진유영 동작을 이용하여 경 로계획의 근간이 되는 다양한 방향(전진, 회전, 상승, 하강 등)으로 움직임을 분석하기 위한 모의실험을 실행하였다. 3차원 유영동작전략에 관해서는 앞서 언급한 바와 같이 Hip pitch 관절에 변화를 주어 진행하였고, 그림 11에서 최 종적인 근사모델의 움직임 경로와 자세를 확인할 수 있으 며, 운동방향을 결정짓기 위한 Hip pitch 관절은 로봇 앞쪽 부터 1,2,3의 순서로 나타내었고, 각 Hip pitch 관절의 초기 각도는 표 4와 같이 설정해 주었다.

Fig. 11

3-D simulation. - (a) : Forward, (b) : Turning, (c) : Gradual downward, (d) : Gradual upward, (e) : Vertical upward

Table 4

Setting for the simulation

모의실험은 유영동작의 한 주기를 2.32초로 구성하여 총 두 번의 주기를 가지는 유영 동작에 대한 분석을 목적으 로 진행되었다. 유영동작의 한 주기의 속도는 3장 도입부에 서 언급한 유영동작을 발생시키기 위한 각 다리관절의 최 종 수식에서의 파라미터 k₁와 k₂의 값을 조절하여 바꾸어 줄 수 있으며 위 파라미터의 값은 0.5로 설정해서 모의실험 을 실시하였고 이는 개발 중인 유영로봇의 최대속도의 1/2 에 해당하는 값이다.

각 방향으로의 유영동작에서 유심히 봐야 할 결과를 정 리해보면, (a)에서는 근사모델의 전진방향인 x축의 이동거 리, (b)에서는 회전방향인 Yaw의 결과, (c)와 (d)에서는 근 사모델이 아래 • 위로 점차 하강과 상승하는 동작으로 Pitch의 결과, (e)에서는 모든 다리의 초기 Hip pitch 관절 각도를 모두 90°로 해주어 제자리 근처에서 상승을 유도하 는 하는 동작으로 z축의 방향에 직관적으로도 주목해야 함 을 알 수 있고, 각 방향으로의 자세한 움직임 경향과 수치를 확인하기 위하여 표 5와 그림 12에 자세히 나타내었다.

Fig. 12

Simulated Results in six different directions of the motions.( Ⓐ : X-direction, Ⓑ : Y-direction, Ⓒ : Z-direction, Ⓓ : Roll-direction, Ⓔ : Pitch-direction, Ⓕ : Yaw-direction )

Table 5

Simulated results

이와 같이 근사모델을 활용한 모의실험을 통해 효율적 인 경로계획에 근간이 되는 서로 다른 방향으로의 움직임 을 유도하여 3차원 유영이 가능한 것을 확인할 수 있었다. 또한 위의 결과를 토대로 로봇의 앞쪽 네 개의 다리와 뒤쪽 두 개의 다리의 구조와 역할이 다르기 때문에 Hip pitch관 절 각도를 잘 조절하여 유영에 활용해야 한다는 분석을 기 반으로, z축으로 원하는 방향으로 이동할 경우에 모든 다리 의 Hip pitch 관절 각도를 같게 바꾸면 유체환경에서의 로 봇 몸체의 모멘트에 많은 영향을 주게 된다는 사실을 감안 하여 상황에 맞게 적용해야한다는 관절공간에서의 경로계 획 전략이 이루어져야 한다는 결론을 도출해 낼 수 있다. 추후에는 유영생성 기법에 의해 만들어낸 다양한 유영동작 들을 활용하여 장애물 회피나 경로추정에 관한 연구를 지 속해서 진행할 예정이다.

5. 결 론

본 논문에서는 생체모방 기술을 접목하여 개발 중인 유 영과 보행을 겸할 수 있는 형태의 수중 다족 로봇에 대한 소개를 비롯하여 생명체의 유영동작을 모방한 유영동작 생 성기법에 대한 선행연구와 관절공간에서의 경로계획 전략 을 접목하여 근사모델을 통한 수중 유영실험에 초점을 맞 추어 다양한 운동방향에 대해 검증하였다.

모의실험 상에서는 근사모델의 다리관절형태에 추가적 인 추진력을 발생시키면서 유체 저항력을 줄여줄 수 있는 개발 중인 실제 로봇 다리 구조가 완벽하게 반영되어 있지 않고 실린더 형태의 다리관절 구조로 이루어져 있기 때문 에 실제 디자인한 다리 구조와 가까운 형태의 다리모델링 에 대한 연구와 이를 활용한 경로계획 및 제어기법에 관한 연구가 진행될 예정이다. 이와 같은 과정을 통하여 좀 더 현실성 있고 최적화된 근사모델을 통하여 개발 중인 로봇 의 성능을 신뢰성 있게 추정할 수 있을 것으로 기대된다.

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