베이지안 필터를 활용한 시계열 변화점 탐지 기법

2.1 Bayesian filter

Bayesian filter는 표면 근전도 신호의 기저 잡음으로부터 발화만을 정확하게 감지하기 위해, 신호를 입력으로 받아 서로 다른 확률 모델을 기반으로 한 두 개의 Bayesian 필터를 구성하여 각각 신호의 전이 상태(transient)와 정상 상태(steady)를 추정^[8]한다. 두 필터는 동일한 Bayesian 업데이트 구조를 따르되, steady 필터는 확산 방정식을 기반으로 하여 시간에 따라 점진적으로 퍼지는 분포 $$ p_t^{steady}$$(x)를 따르며, transient 필터는 여기에 추가적으로 균등 분포 항을 포함시켜 급격한 신호 변화를 반영한 $$ p_t^{trans}$$(x)를 따른다. 이로 인해 steady 필터는 완만한 신호 변화를 상쇄하나 급격한 전이에는 느리게 따라가는 양상을 보이는 반면, transient 필터는 급격한 전이 발생 시 빠른 반응을 보인다. 이러한 차이는 [Fig. 2]에서도 확인할 수 있다.

[Fig. 2]

Detection of change points based on the moment a significant difference emerges between transient and steady-state filter responses

두 필터는 각각 사전 확률(prior)과 관측 우도(likelihood)를 이용해 사후 확률(posterior)을 계산한다. 이렇게 계산된 두 필터의 사후 확률 값 간의 비율(log-posterior ratio)은 현재 시점의 신호가 전이 상태에 가까운지를 나타내는 척도로 정의된다. 이 확률비가 양수일수록 transient 상태가 우세하며, 음수일수록 steady 상태가 우세함을 의미한다. 제안된 확률 기반 지표는 단일 시점에서도 온라인으로 계산이 가능하며, 추가적인 학습 없이도 변화점을 실시간으로 감지할 수 있다.

2.2 Bayesian filter 기반의 변화점 탐지

앞서 언급한 Bayesian 필터링 기반 기법은 원래 근전도의 발화(onset) 탐지를 위해 개발되었으나, 본 연구에서는 이를 변화점(change point) 탐지 목적으로 확장하여 적용하였다. 제안하는 방법은 입력 신호에 대해 transient 상태와 steady 상태를 확률적으로 분리 모델링한 두 개의 Bayesian 필터를 적용하고, 이들 필터의 사후 확률 간의 로그 비율(log-posterior ratio) r_t을 계산함으로써 신호의 상태 전이를 정량화한다.

변화점 탐지를 위한 후처리 단계는 다음과 같은 세 가지 주요 처리 과정으로 구성되며 [Fig. 3]은 각 단계별 결과물을 보여주고 있다. 첫째, 구한 log-posterior ratio 시퀀스에 대해 시간에 따른 1차 미분(gradient)을 수행하고, 그 절댓값을 취함으로써 신호의 국소적인 급격한 변화 정도를 g_t로 수치화한다. 이 연산은 작은 신호 차이보다는 순간적인 변화율의 크기를 강조하여 민감한 구간을 부각시키는 역할을 한다.

[Fig. 3]

Values computed at each stage of the method and the corresponding final output

둘째, 이렇게 얻어진 변화율 시퀀스에 대해 relative madness 함수 MAD(g)를 적용한다. 이는 전체 시계열에서의 변화율의 상대적 이상도(anomalous fluctuation)를 계량화하는 방식으로, median absolute deviation (MAD)을 기반으로 정규화된 이상 탐지 지표이다. 결과적으로 각 시점마다 변화율이 주변 구간과 비교해 얼마나 튀는지를 표현한 척도가 생성된다.

셋째, 계산된 이상도 값들 중 상위 2% 수준의 adaptive threshold θ를 기준으로 하여, 임계값을 초과하는 구간을 잠재적인 변화점 후보로 선택한다. Treshold를 일정하게 고정하여 이 설정값에 탐지 결과가 민감하게 반응하는 것을 방지하기 위하여, 고정된 값이 아닌 시계열의 통계적 분포에 따라 자동 조정되므로 다양한 데이터 특성에 대해 유연하게 대응할 수 있다. 상위 2%로 설정한 기준은 이론적 근거에 기반한 것은 아니고 다양한 실험을 통해 경험적으로 설정한 값임을 밝힌다.

마지막으로, 선택된 스파이크(spike) 지점들 S는 군집화되어, 공간적으로 인접하거나 중복되는 탐지 결과를 하나의 의미 있는 변화점 C로 통합한다. 이 과정을 통해 false positive를 억제하고, 연속적인 이상 구간을 구조적으로 정제하여 단일한 변화 이벤트로 표현할 수 있도록 한다.

이러한 일련의 후처리 과정은 Bayesian 확률 기반 지표, 변화율 기반 민감도 강조, 이상도 기반 탐지 기준 설정, 그리고 군집 기반 정제 전략을 통합하여, 신호의 크기나 노이즈 수준과 무관하게 변화의 구조적 의미를 강조하는 방식으로 설계되었다. 결과적으로, 제안한 방법은 미세한 동적 변화나 단발성 이상에 민감하게 반응하면서도, 안정적인 오탐 억제와 실시간 적용 가능성을 모두 만족시키는 강건한 변화점 탐지 성능을 기대할 수 있다.

2.3 비교 대상 변화점 탐지 기법

비교 대상으로 설정된 변화점 탐지 기법으로는 PELT (Pruned Exact Linear Time), Binary Segmentation, Bottom-Up Segmentation, 그리고 윈도우 기반 방법(window-based methods)이 있다. PELT는 비용 함수와 변화점 수에 대한 패널티 항을 기반으로 전체 구간에서 최적의 변화점 조합을 탐색하며, pruning 기법을 적용하여 효율적인 계산을 가능하게 한다. Binary Segmentation은 전체 신호 구간에서 가장 큰 변화가 발생한 지점을 탐지한 후, 이를 기준으로 구간을 분할하고 동일한 과정을 반복하는 방식으로 동작한다. 변화점이 명확히 분리되어 있는 경우 빠르게 탐지가 가능하지만, 다중 변화점 간의 상호작용을 반영하지 못하는 한계가 있다. Bottom-Up Segmentation은 초기 신호를 매우 작은 세그먼트 단위로 분할한 뒤, 인접한 세그먼트를 병합해가며 구조를 재구성하는 방식이다. 세밀한 변화 탐지에는 유리하지만 계산 비용이 상대적으로 크다. 윈도우 기반 방법은 고정 또는 슬라이딩 윈도우 내에서 통계량의 변화를 비교함으로써 변화점을 감지하는 방식으로, 구현이 간단하고 직관적이라는 장점이 있지만 윈도우 크기에 따라 성능이 민감하게 달라질 수 있다.

3.1 실험 설정

본 연구에서는 제안하는 베이지안 필터 기반 변화점 탐지 기법(Bayesian Filter)의 성능을 다양한 시계열 환경에서 검증하고, 기존의 대표적인 CPD(변화점 탐지) 알고리즘과 비교 평가하였다. 사용된 데이터셋은 크게 두 범주로 구분된다. 첫째, Blocks와 Bumps 데이터는 비정상성을 포함한 인공 시계열로, 특정 위치에 변화점이 존재하도록 설계되어 있어 정량적 평가에 적합하다. 둘째, UCR의 EC2와 UCR ECG5000^[9]은 실제 이상 탐지 시나리오를 반영한 실세계 시계열 데이터로, 아마존 EC2 서버 인스턴스에서 측정된 시스템 지표나 성능 상태 변화 데이터 및 실제 심장 박동으로부터 측정한 심전도(ECG) 의료 데이터로 각각 이루어져 있으며, 노이즈와 복잡한 패턴이 혼재되어 있어 알고리즘의 일반화 성능을 검증하기에 적합하다.

모든 기법은 동일한 사전 설정 하에 평가되었으며, 성능 평가지표로는 Precision, Recall, F1-score를 사용하였다. 변화점과 실제 이상이 ±5 프레임 내에서 일치할 경우 정탐(True Positive)으로 간주하였고, 탐지 개수가 적거나 과도한 경우에 대한 분석도 함께 수행하였다.

3.2 성능 비교 결과

[Table 1]은 데이터셋별로 다섯 가지 변화점 탐지 기법의 Precision, Recall, F1-score를 비교한 결과이다. 특히 F1-score는 Precision과 Recall의 조화 평균으로, 실질적인 탐지 효율을 판단하는 데 가장 중요한 기준으로 사용된다.

[Table 1]

Comparison of CPD performance across different datasets and detection methods

3.3 평균 성능 분석

[Fig. 4]는 모든 데이터셋을 종합하여 계산한 평균 성능을 나타낸다. 제안 기법은 Precision 0.563, Recall 0.551, F1-score 0.502로 Precision과 Recall 간 균형이 가장 우수한 성능을 나타냈다. 반면, 기존 기법들은 Precision은 높게 유지되었으나, Recall이 낮아 실제 이상 탐지 누락이 빈번했다. 예를 들어, PELT는 평균 Precision 0.680에도 불구하고 Recall은 0.462에 불과하여 과잉 필터링에 의한 과소 탐지 경향이 강하게 나타났다.

[Fig. 4]

Summary of average precision, recall, and F1-score evaluated over the full dataset (sorted by F1-score in descending order)

이는 제안 기법이 확률 기반으로 transient와 steady 상태를 실시간 비교하여, 미세한 전이 변화에 대해 상대적으로 민감하게 반응하기 때문이며, 동시에 adaptive thresholding과 군집화 후처리를 통해 오탐지 가능성을 효과적으로 억제하였음을 의미한다.

3.4 분석 및 고찰

[Fig. 5]와 [Fig. 6]은 각각 UCR EC2 및 ECG5000 데이터셋에 대해 실제 변화점(Ground Truth)과 각 탐지 기법에 의해 식별된 변화점을 시계열 상에 시각화한 예시를 보여준다. 이들 그림은 정량적 지표로는 확인하기 어려운 탐지 위치의 정렬 품질, 민감도, 그리고 오탐지 여부 등을 직관적으로 파악할 수 있는 근거를 제공한다.

[Fig. 5]

Visualization of ground truth change points (red) and detected change points by each method (green) on the time series – UCR EC2 dataset

[Fig. 6]

Visualization of ground truth change points (red) and detected change points by each method (green) on the time series – UCR ECG5000 dataset

[Fig. 5]에 제시된 UCR EC2 데이터셋은 실제 서버 운영 환경에서 수집된 시계열로, 점진적인 변화와 높은 노이즈 수준이 복합적으로 나타나는 특성을 가진다. 이러한 환경에서는 탐지 알고리즘의 민감도와 정렬 정확도가 동시에 요구되며, 기존 기법들은 변화점을 과도하게 탐지하거나 실제 변화점과의 정렬이 불완전한 경우가 다수 발생하였다. 특히 Binary Segmentation과 Bottom-Up 방법은 탐지 개수가 과도하거나 위치가 일관되지 않았고, PELT는 변화점 수는 적절하였으나 일정한 위치 오차가 관찰되었다. 반면, 제안한 Bayesian filter는 실제 변화점과 근접한 위치에서 안정적으로 탐지되었으며, 불필요한 오탐지를 최소화하면서 변화의 구조적 전이를 포착하였다. 이는 transient와 steady 상태 간의 확률적 비교를 기반으로 하여, 변화율에 대한 민감도를 강화한 설계가 잡음 환경에서도 효과적으로 작동함을 시사한다.

[Fig. 6]은 ECG5000 데이터셋을 대상으로 하며, 이는 심전도 기반 이상 탐지용 시계열로 변화점이 극히 희소하고 미세한 전이로 나타나는 것이 특징이다. 대부분의 기존 탐지 알고리즘은 본 데이터셋에서 유의미한 탐지를 거의 수행하지 못하거나, 산발적인 오탐지만을 생성하는 경향을 보였다. Bayesian filter 또한 모든 실제 변화점을 포착하지는 못했으나, 일부 변화점에 대해서는 근접 탐지를 수행하였고, 불필요한 탐지를 억제함으로써 비교적 우수한 탐지 품질을 보여주었다. 이는 로그 가능도 비율의 시간 변화율을 기반으로 한 민감도 강조와, MAD 기반의 이상도 정량화 기법이 미세한 이상이나 전이가 발생하는 구간에서 효과적으로 작용했기 때문으로 해석된다. 그러나 ECG 5000과 같이 이상 구조가 희소하고 불명확한 데이터셋에 대해서는, 탐지 민감도를 보완하기 위한 후처리 기법의 개선 또는 다중 해석 스케일(multiscale analysis) 도입 등이 필요하다.

이러한 시각적 분석은 정량 지표(F1-score 등)만으로는 드러나지 않는 탐지 결과의 정렬 정확도 및 탐지의 일관성을 평가하는 데 유용하며, 제안 기법이 구조적 변화 탐지에서 기존 방법들 대비 우수한 성능을 보인다는 점을 뒷받침한다. 정성적 관찰에 따르면 기존 기법들은 특정 형태의 변화 패턴에 과도하게 반응하거나, 일정한 구조 이외의 전이 유형에 대해 민감하게 반응하지 못하는 경향이 있다. 특히 Binary Segmentation과 Bottom-Up 방식은 탐지 개수나 분할 구조가 고정되어 있어 잡음이나 이상치에 대한 적응력이 떨어지는 것으로 확인되었다. 반면, 제안 기법은 전처리 없이도 사후 확률의 비교 및 시간적 변화율 분석을 기반으로 이상 시점을 정의함으로써, 다양한 형태의 이상 구조에 대해 유연하게 대응하는 구조적 강점을 가진다. 이는 불확실성이 내재된 실제 응용 환경에서의 신뢰성 있는 변화 탐지를 위한 효과적인 접근 방식으로 평가될 수 있다.

3.5 오탐지 사례에 대한 분석

[Fig. 7]은 제안한 Bayesfilter 기법이 생성한 오탐지(false positive) 사례들을 시계열 상에 시각화한 예시를 보여준다. 이 그림은 정량적 성능 지표로는 식별하기 어려운, 잘못된 변화점 탐지의 양상과 원인을 직관적으로 이해하는 데 도움을 준다.

[Fig. 7]

Examples of false detections produced by the proposed method

분석 결과, 오탐지는 주로 두 가지 유형에서 발생하는 경향을 보였다. 첫째, 신호의 급격한 진폭 변화 또는 잡음의 국소적 증가가 발생한 시점에서 transient-state 필터가 과도하게 반응하여 log-posterior ratio가 일시적으로 증가하고, 이로 인해 adaptive threshold를 초과하는 이상도로 잘못 분류되는 경우이다. 이러한 오탐지는 주로 고주파 잡음이나 진폭 이상이 짧게 나타나는 환경에서 빈번히 발생하였다. 둘째, 다중 변화점이 인접해 있는 구간에서는 후처리 과정의 군집화(clustering)가 충분히 이루어지지 않거나, MAD 기반 이상도 정량화 과정에서 일부 미세한 변화가 독립된 변화점으로 분리되어 탐지되는 사례도 확인되었다.

이러한 오탐지들은 시스템의 안정성과 탐지 신뢰도에 부정적인 영향을 줄 수 있기 때문에, 향후 개선이 필요한 핵심 영역으로 간주된다. 특히 단발성 이상이 과도하게 강조되는 구조적 민감도를 완화하기 위한 보정 전략으로, 후처리 단계에서의 스무딩 기법, 이중 임계값(double-thresholding), 또는 다중 해석 스케일 기반 필터링(multiscale filtering) 등의 적용 가능성이 제기된다. 또한 오탐지를 실제 시스템 경보로 연결하기 전에, 이들 탐지 결과에 대한 후속 검증 단계(예: 도메인 기반 의미 필터링)를 도입하는 것도 유효한 방안으로 고려될 수 있다.

[Fig. 7]은 제안 기법의 한계와 향후 개선 방향을 시각적으로 제시함으로써, 변화 탐지 알고리즘 설계에서 민감도와 특이도 간 균형의 중요성을 다시금 환기시킨다.