구배값을 이용한 스테레오 열감지 센서 시스템

1. 서 론

센서의 목적은 물리량을 원하는 신호로 변환하는 것이며, 다양한 물리량에 대하여 많은 종류의 센서가 있고 그 출력 형 태 또한 다양하며 물리량 변환의 정확도 및 정밀도를 높이는 것이 주 연구 목적이었다. 센서 자체의 개발뿐 만 아니라 센서 값의 해석 또한 매우 중요하며 생물체의 감지 기능에 기반한 측정 방법에 대한 연구도 활발히 진행되고 있다. 일부 생물체 는 고유의 감지 방법을 갖고 있으며 초음파를 발사하여 반사 파가 도달할 때까지의 시간을 측정하여 거리를 추정하는 것이 그 예이다. 이와 유사하게 돌고래, 범고래도 음향 반사를 이용 하여 주변 환경을 인지한다. 자신이 주변 환경에 신호를 가한 후 이에 대한 반응에 기초하여 원하는 값을 얻는 방법이다.

또 다른 특징적인 방법은 순간의 측정 값뿐만 아니라 센서 값의 시간/공간 구배값을 활용하는 것이다. 예를 들어 별코 두더 지(star nosed mole)는 단순히 냄새를 맡는 것이 아니라 이의 구 배값을 이용하여 먹이를 찾는다^[1]. 특히 두 개의 스테레오 기관을 사용하여 냄새의 근원지를 찾는다. 오리너구리는 전기량을 측 정할 수 있는 센서가 머리에 달려 있으며, 이를 계속 흔들며 주 변 생물체에서 발생하는 미세 전기 신호를 감지하여 이들의 위치를 추정한다고 알려졌다^[2]. 제왕나비는 장거리 이동시 두 개의 더듬이 감지 신호의 차이로부터 태양의 위치를 추정하여 이로부터 목적하는 방향을 찾는다^[3]. 이와 유사한 원리로 초파 리는 양 더듬이의 냄새 감지값의 차이로 냄새 근원지의 방향 을 추정한다^[4]. 벌은 주변의 꽃에서 발생하는 미세 전기장을 감 지하고, 이의 구배값을 활용하여 꽃을 향한다고 연구되었다^[5].

본 논문에서는 능동적인 신호를 가하여 이에 대한 반응의 변 화를 활용하며, 또한 공간 구배값을 구할 수 잇는 섭동/상관 관 계기반의 구배값 추정 방법^[6]을 사용하였다. 일반적으로 구배 값은 연속한 측정값들의 차이로부터 계산할 수 있으나, 각종 잡 음으로 인하여 신뢰도가 낮아진다. 제안하는 방법은 적분 형태 의 수식으로부터 구배값을 추정하므로 이러한 문제점을 해결 할 수 있다. 또한 두 개 센서로 구성된 스테레오 시스템으로 신 호원의 위치 추정이 가능하다. 본 논문에서는 비접촉 온도 측정 이 가능한 복사열 측정방식의 온도 센서를 사용하여 열원의 방 향을 추정하며, 두 온도 센서의 추정 방향의 교점에 그 열원이 위치함을 예측할 수 있다. 즉, 함수 입력의 구배값이 가용하면 함수값을 최대로 하는 입력값을 찾을 수 있으므로, 이 방법으로 전체 환경을 스캔하지 않더라도 상대적으로 짧은 시간 동안 신호원의 위치를 탐지할 수 있고, 이는 시간에 따라 변화하는 환경내에서도 유효한 방법이다. 제안하는 방법은 자율주행 로봇 분야 및 센서네트워크의 센서노드 위치 배치에 적용 가능하다.

다음 장에서 섭동/상관관계 기반의 공간 구배값 추정에 대 한 이론을 기술하였으며, 스테레오 온도 측정 시스템 실험을 위한 장치 구성과 실험결과를 3장에 포함하였다.

2. 섭동/상관관계 기반 공간 구배값 추정

측정값의 구배값은 인접한 측정값들의 차이로부터 구할 수 있으나 다양한 이유로 인한 잡음 등, 오차가 포함되어 있는 경 우에는 이러한 방법을 사용하면 신뢰도가 낮아진다. 본 논문 에서는 섭동/상관관계 기반의 구배값 추정 방법을 사용한다.

단일 입력 변수 Φ의 함수 S(Φ)의 경우, 입력 변수 값이 Φ =Φ₀일 때의 구배값 $$ {\frac{\partial S\left(\Phi \right)}{\partial \Phi }|}_{\Phi ={\Phi }_0}$$ 을 구하려면 다음과 같이 진폭 ∈의 총 2n개로 이루어진 한 주기 섭동 신호를 입력 변수 에 추가한다.

여기서 i = 1, ⋯, 2n이다. Φ =Φ₀일때 함수값을 선형화하여 a₀ + a₁Φ의 식으로 표현하여 선형회귀 방법을 적용하여 a₁값 을 구하면 이것이 구배값이다. 선형회귀 이론에 따르면, 일차 함수 a₀ +a₁Φ로 선형화한 함수값과 원 함수값 S(Φ)차이의 제곱을 총 2n개 샘플의 총합을 다음과 같은 식으로 정의하고,

이를 각각 a₀, a₁에 대하여 미분한 값이 0인 다음 두 식으로 구 성된 연립방정식과

다음 관계들을 이용하여,

해를 구하면,

와 같다. 따라서 Φ =Φ₀일 때 함수 S(Φ)의 구배값은

의 식으로부터 구한다. 구배값을 인접한 합수값의 차이를 사 용하지 않고 적분 형식으로 구한 것이 특징이다. 본 논문에서 함수 S(Φ)는 센서 측정값이며, Φ는 센서의 각도이다.

3. 스테레오 센싱

본 연구에서 사용한 온도센서는 MLX90614-BBC를 이용한 적외선 복사열 측정 방식이며 온도 측정범위는 -70°C~382°C, 분해능은 0.01°C, settling time은 내부 디지털 필터 설정을 통하여 변경할 수 있으며 0.14초로 설정하여 사용하였다. 센서의 FOV (Field of View)는 35°이다. 모터는 ㈜로보티즈의 Dynamixel XH430- W210-R을 사용하였고 Arduino Uno가 각 모터의 위치 제어와 센서 인터페이스를 담당하고 PC에서 센서 측정값 해석 및 모터 위치명령을 생성한다. [Fig. 1]과 같이 스테레오 센싱을 위하여 동일한 두 개의 센서/모터 모듈을 PC에 연결하였다.

[Fig. 1]

Stereo sensor system of sensors, motors, Arduino Unos and a PC

온도센서는 모터축에 브라켓을 사용하여 고정되며, 모터의 위치제어 분해능은 이론적으로 360°/4096=0.0889° 이나 실제 제어성능은 측정 결과 약 0.9° 의 분해능을 갖는다. [Fig. 2]와 같이 시계 반대방향의 회전을 양의 방향으로 정의하였고, 두 개의 회전축은 Y축 방향으로 원점에서 각각 80 mm 떨어져있 고, 첫 번째 실험의 열원(heat source)은 원점에서 X축 방향으 로 –48 mm인 곳에 위치한다. 열원은 촛불을 사용하였고, 실내 공기의 흐름에 따라 약간의 흔들림이 존재한다. 실제 실험 장 면은 [Fig. 3]과 같다.

[Fig. 2]

Workspace: stereo sensor system and a heat source

[Fig. 3]

Photo of workspace: stereo sensor system and a heat source

모터를 반 바퀴 회전하는 동안 1° 변화 마다 센서 값을 측정 하여 [Fig. 4]에 나타내었다. 열원의 위치가 두 센서의 중앙 앞 쪽이므로 왼쪽, 오른 쪽 센서 값은 대칭형태이다.

[Fig. 4]

Sensor measurements of left and right sensors with half turn

온도센서는 복사열 측정 방식이므로 열원으로부터 거리에 따라 측정 값이 감소하고 열원의 온도 및 거리를 모르므로 어 느 한쪽의 센서 값으로는 그 열원의 방향은 알 수 있으나 위치 를 추정할 수는 없다. 만약 전방 180°, 또는 360° 전 방향 회전 후 국소 최대 값을 찾는 다면 열원의 방향을 찾을 수 있다. 그러 나 전체 소요 시간이 무시 못할 정도로 크며, 특히 센서 시스템 이 이동체에 고정되어 있다면 회전하는 동안 센서 중심의 위 치가 변하는 문제가 있다. 따라서 본 논문에서 제안한 섭동/상 관관계 기반의 구배값을 상대적으로 매우 짧은 시간 내에 추 정하고, 이를 기반으로 센서의 방향을 갱신하여 최대 온도 측 정값을 얻는 방향을 추정하는 방법을 사용한다. 제안한 방법의 검증을 위하여 1°씩 회전 후, 그 각도에서의 구배값을 추정하기 위하여 먼저 식 (1)에서 ∈ = 0.1[rad], n = 20의 섭동값을 가하 고, 한 주기 동안 측정 값들을 식 (10)에 따라 구배값을 추정하였 다. 그 결과는 [Fig. 5]와 같다. 이는 제안한 방법의 검증을 위함 이다. 센서의 settling time을 고려하여 0.2초마다 온도를 측정하 였으며 총 20번의 측정이 한 주기 동안 이루어지므로 매 4초마 다 측정값들을 사용하여 구배값을 계산한다. 이 경과 시간은 전 적으로 사용한 온도 센서의 특성 값(settling time)에 영향을 받 았으며, 모터 구동 속도 및 통신 속도는 매우 높으므로 이 두 가 지 요소로 인한 시간 지연은 무시할 수 있을 정도로 작다.

[Fig. 5]

Estimated gradients of each temperature sensor measurement from perturbation/correlation

열원의 방향을 찾는다는 것은 측정값 S(Φ)를 최대로 하는 입력 변수 Φ의 값을 찾는 최적화 과정이므로 다음 식을 사용 하여 입력 변수 값을 갱신한다.

이 식에서 구배값은 섭동/상관관계로부터 구하며, 실험에 서 사용한 비례 상수 η의 값은 0.1을 사용하였다. 이에 따른 왼 쪽, 오른쪽 센서의 각도 변화는 [Fig. 6]와 같이 수렴하여 최대 측정 값에 해당하는 센서 방향을 찾게 된다.

[Fig. 6]

Angle updates of each sensor to find the maximum temperature, i.e. direction of heat source

센서의 방향을 직선으로 표현하여 수렴해 가는 과정을 실 험 환경에 나타내면 [Fig. 7]과 같다. 최종 수렴한 두 센서의 방 향을 나타내는 직선의 교점이 열원의 추정 위치이다. 이 과정 에서 발생하는 오차의 원인은 열원으로 사용한 촛불의 흔들림 뿐 만 아니라, 한 주기 섭동 동안의 모터 위치 명령이 sin함수에 따라 변화되는데, 계산상의 명령 값과 실제 모터의 정확도가 보장되는 명령 값이 최소 움직임 한계값(threshold)의 영향을 받기 때문이다.

[Fig. 7]

Sensor direction movements in each iteration: workspace view

만약 두 개 이상의 열원이 존재한다면 국소 최대 값을 찾아 수 렴 값을 찾은 이후에 다시 주변의 국소 최대 값이 존재 하는지 탐 색하여야 한다. 이를 위한 방법은 다음 두 가지를 제안한다.

- 국소 최대값을 찾은 후 갱신식 (10)을 다음과 같이 수정하여, 국소 최소값을 찾은 후, 이때까지의 증가/감소 방향을 지속하 며, 즉 국소 최소값을 지나 다시 갱신식 (10)을 사용하는 방법

- 국소 최대 값을 찾은 후, 다음 식 (12)와 같이 이 때까지의 증 가/감소 방향으로 설정 값 ∇만큼 더하거나/뺀 값을 사용하여 국소 최대 값 부근을 벗어나는 것이다.

단 이 방법은 열원들의 배치에 따라 다음 국소 최대 값을 찾 지 못하고 지나치는 경우가 발생할 수 있다.

다음으로 두 개의 열원이 존재하는 경우에 대하여 앞선 방 법을 적용하였고, 열원의 위치는 [Fig. 8] 및 [Fig. 9]과 같다.

[Fig. 8]

Workspace: stereo sensor system and two heat sources

[Fig. 9]

Photo of workspace: stereo sensor system and two heat sources

실제 제안한 방법을 사용시에는 필요 없는 과정이나, 앞의 경우와 마찬가지로 검증을 위하여 모터를 반 바퀴 회전하며 1° 변화 마다 센서 값을 측정한 결과를 [Fig. 10]에 나타내었다.

[Fig. 10]

Sensor measurements of left and right sensors with half turn: two heat sources

제안한 방법의 실효성을 검증하기 위하여 일반적인 차분 형태의 구배값 추정 결과와 본 논문에서 제안한 방법을 사용 한 결과를 비교하였다. 이를 위하여 [Fig. 10]에 나타낸 실험결 과 중 상대적으로 잡음 정도가 심한 우측 센서 측정값의 일부 를 검증용 샘플로 사용하였고 이는 [Fig. 11]과 같다.

[Fig. 11]

Sensor measurements of left and right sensors with half turn: two heat sources

일반적인 구배값 추정은 전향차분(forward difference)의 경 우 다음과 같은 식을 사용하거나

다음 식과 같은 중앙차분 (central difference)법을 사용한다.

이와 같은 두 가지 차분형태의 구배값 추정 방법과 제안한 방 법을 동일한 실험데이터를 이용하여 구배값을 추정한 결과는 [Fig. 12]와 같으며, 특히 잡음이 심한 경우에 제안한 방법의 효 율성을 보여준다.

[Fig. 12]

Sensor measurements of left and right sensors with half turn: two heat sources

센서 값의 국소 최대 값을 찾기 위한 탐색은 앞의 경우와 마 찬가지로 식 (9)를 사용하여 구한 구배값을 사용하여 식 (10) 에 따라 각도값을 갱신하여 그 결과 [Fig. 13] 및 [Fig. 14]와 같 이 열원 방향으로 수렴함을 알 수 있다.

[Fig. 13]

Angle updates of each sensor to find the local maximum temperature, i.e. direction of nearby heat source: left sensor

[Fig. 14]

Angle updates of each sensor to find the local maximum temperature, i.e. direction of nearby heat source: right sensor

섭동 신호의 주요 설정값인 진폭, ∈은 추정 구배값의 정확 도에 직접 영향을 미치므로 매우 중요한 요소이다. 섭동 입력 의 진폭이 충분히 작을수록 참값에 가까운 구배값을 얻게 됨 은 자명하고, 이 값을 0으로 근사 했을 때를 수학적인 미분으 로 정의한다. 그러나 실제로는 진폭이 작으면 충분한 함수값 의 변화를 얻지 못하므로 Persistent Excitation 조건을 만족하 지 못한다. 또한 센서를 구동하는 경우는 구동 시스템의 동역 학적 특성으로 인한 threshold 값이 존재하여 완전한 정형파 형 태의 움직임을 구현할 수 없다. 다른 한편으로 진폭을 크게 할 수록 선형 모델과 실제 함수와의 차이가 커지게 되는 결과를 얻는다. 따라서 다음과 같은 지수를 정의하여 이를 사용하면 주어진 진폭에 대한 선형화 모델의 적정성을 정량적으로 표현 할 수 있다.

한 주기 동안 측정점의 개수 n은 그 값이 클수록 정확도를 높여주나 측정 시간이 증가되는 문제점이 있으며, 최소값은 Shannon의 샘플링 이론에 의하면 n은 적어도 2보다 커야 한 다. 실제로 2보다는 충분히 큰 값을 사용한다.

4. 결 론

본 논문에서는 일부 동물들의 특별한 감각기능의 기본원리 가 피동적인 감지가 아니라 능동적인 신호의 입력에 대한 반 응을 감지하는 것이며, 한 순간의 측정값이 아니라 이의 구배 값을 활용하는 것임을 바탕으로 이를 수학적으로 기술하였다. 또한 온도 센서를 사용한 스테레오 센서 시스템을 구성하여 이를 실험적으로 검증하였다. 제안한 방법으로 측정값의 구배 값을 정확히 추정할 수 있으며, 이를 사용하여 최대 측정 값 방 향을 정확히 추정하며, 스테레오 특성으로 양쪽 센서로부터 추 정한 방향의 교점으로부터 열원의 위치도 추정할 수 있었다.

Acknowledgments

This work was supported by the Ministry of Education of the Republic of Korea and the National Research Foundation of Korea (NRF-2017S1 A5A2A03068271)

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