야지 주행 로봇을 위한 횡 방향 힘 추정 모델의 설계 및 마찰계수 추정 신뢰도의 향상

2.1 횡 방향 힘 추정 모델 설계 개요 및 시뮬레이션 환경

본 논문에서는 [Fig. 3]에 따라 $$ F_y$$ 을 추정하기 위한 연구를 진행하였다. 기존의 추정 방식을 이용하여 실시간으로 $$ F_y$$ 을 추정하기에 어려움을 주는 인자들을 사용하지 않고 $$ F_y$$ 을 추 정하기 위한 모델을 설계하기 위해 먼저 [Fig. 4]의 차량에 대 한 가상 시뮬레이션 플랫폼인 Truck-sim과 Matlab의 Simulink 의 Co-Simulation을 통해 진행하였다. 시뮬레이션에서 사용한 차량모델은 국방과학연구소의 견마로봇을 모델로 사용하였 다[9]. 가상 시뮬레이션은 평탄한 지면에 모래, 자갈, 흙, 초목을 대표하는 마찰계수인 0.4, 0.6, 0.75, 0.9의 4가지 마찰계수에서 슬립각의 범위가 넓게 나타나는 나선형의 주행을 진행하였다. 연구는 먼저 시뮬레이션을 통해 기본적 함수 형태에 대해 분 석하고 이에 따라 실시간으로 사용하기 어려운 인자들을 제외 하고 최소한의 인자들을 이용한 모델을 설계한다. 이후 가상 환경이 아닌 실제 환경에 모델을 적용하기 위한 스케일링실험 을 지형 분석 장치를 이용하여 진행한다. 마지막으로 주행로 봇을 이용한 실제 환경에서의 실험에서 설계한 모델을 통한 횡 방향 힘의 추정 및 마찰계수 추정 신뢰도 향상에 대한 검증 을 진행한다. 이후 시뮬레이션과 실험에서 사용하는 기호는 아래와 같이 정의하였다.

Fig. 3

Research outline

Fig. 4

Truck-sim & matlab simulink co-simulation

• ∙F_x : Wheel's Longitudinal Force (N, ≠ wton)
• ∙F_y : Wheel's Lateral Force (N, ≠ wton)
• ∙F_z : Wheel's Vertical Force (N, ≠ wton)
• ∙μ_x : Longitudinal Friction Coefficient
• ∙μ_y : Lateral Friction Coefficient
• ∙S_a : Slip Angel (°, degree)

2.2 횡 마찰 곡선 모델 설계

바퀴에서 발생하는 힘은 마찰에 의한 미끄러짐이 존재할 때 발생하므로 S_α 의 크기와 F_z 에 영향을 받는다. 이러한 경향+ 을 분석하기 위해 식 (2)과 같이 차량 모델에 의한 영향 없이 항 상 유사한 결과를 확인할 수 있도록 μ_x ,μ_y 을 구해 [Fig. 5]에서 μ_x ,μ_y 와 S_α 의 관계를 분석하였다.

Fig. 5

μy ,μx for slip angle

[Fig. 5]의 (a)는 S_α 에 따른 μ_x 의 변화로 각각의 지면의 마찰 계수에서 일정한 형태의 곡선을 이루고 있음을 알 수 있다. 이 곡선은 반비례와 형태와 유사하게 S_α 이 증가함에 따라 μ_x 가 감소하는 것을 확인할 수 있다. 다만 약 0°-3°구간에서는 슬립 이 매우 작아 F_x 이 순간적으로 측정되지 않기 때문에 급격히 증가하는 형태로 나타나 있고 S_α 이 약 30° 이후에는 일정 크기 를 유지하는 것을 확인하였다. 이를 통해 Pacejka Brush Model 에서 필요한 지면의 마찰계수와 횡 기울기 정보를 μ_x 을 이용 해 대체할 수 있다고 볼 수 있다[10]. 또한 S_α 에 따른 μ_y 의 관계 인 [Fig. 5]의 (b)에서 볼 수 있듯 μ_y 는S_α 이 발생하기 시작하는 0°-10°에서 급격히 증가하고 10°이후 일정하게 감소됨을 확인 했다. [Fig. 5]를 통해 이러한 사항을 종합하여 정리하면 μ_y 는 μ_x 의 크기에 비례하고 S_α 에 대해서도 비례하는 것 같으나 μ_x 와 S_α 의 관계에 의해 0°-10°에서 크게 증가하고 이후 미세하 게 감소하는 모습을 보여준다. 따라서 곡선을 설계하면 다음 과 같다. 이를 토대로 μ_y 의 추정 모델을 μ_x 와 S_α 을 변수로 하 여 다음과 같이 설계하였다.

식 (3)은 앞으로 설계할 횡 방향 마찰계수 추정 모델인 최소 인자 횡 마찰 곡선(Minimal Argument Lateral Slip Curve, MALSC)의 기본적인 형태로 μ_y 의 대한 함수 f(S_a,μ_z) 는 S_α 에 대한 함수 g(S_a)와 μ_x 에 대한 함수 h(μ_x )로 구성되어 있 다. 식 (4)의 g(S_a)로 μ_x 와 S_α 의 관계를 나타내기 위해 S_α 에 따른 로그함수와 반비례함수로 설계하였다. 또한 μ_y 의 절댓 값은 0부터 1사이라는 전제조건을 위해 최댓값을 1로 맞추기 위한 상수 c₁와 반비례함수로 인한 감소하는 최솟값 역할을 할 상수 c₂로 구성하였다. 식 (5)의 h(μ_x )로 μ_y 가 μ_x 에 비례하 여 지면의 마찰계수에 따라 일정하게 나타나기 때문에 μ_x 와 전체적 크기를 조정하는 상수 c₃의 곱으로 설계하였다. [Fig. 6] 은 Truck-sim에서 제공한 데이터를 이용하여 얻은 μ_y (좌)와 설 계한 MALSC을 이용하여 추정한 μ_y (우)를 비교하고 있다. MALSC을 이용하여 추정한 결과가 Truck-sim에서 제공한 데 이터와 비교할 때, 4가지의 마찰계수에서 모두 매우 유사함을 볼 수 있다. 따라서 μ_x 와 S_α 만을 이용하여 설계한 모델인 MALSC을 통해서도 Truck-sim에서의 사용한 Pacejka Brush Model와 비교하여 $$ F_y$$ 을 유사하게 추정이 가능함을 보여주고 있다.

Fig. 6

Comparison of lateral friction coefficient model

2.3 시뮬레이션 결과 검증

2.2절에서 설계한 MALSC의 타당성을 검증하기 위해 [Fig. 7] 에서는 앞서 4가지 지질에서의 주행 중에서 마찰계수가 0.6인 지면에서의 주행에 따른 $$ F_y$$ 을 보여주고 있다. Truck-sim에서 Pacejka Brush Model을 기반으로 출력한 데이터인 실선의 $$ F_y$$ 과 설계한 모델인 MALSC를 이용하여 추정한 점선의 $$ F_y$$ 을 비교하였다. 4개의 바퀴에서 제안한 MALSC를 이용하여 추 정한 $$ F_y$$ 결과가 전체적으로 방향성과 스케일 면에서 Truck-sim 에서 Pacejka Brush Model을 기반으로 출력한 데이터와 유사 한 것을 알 수 있었다.

Fig. 7

Result of lateral force estimation

3.1 지질 분석 장치 실험 환경

2장의 시뮬레이션을 통해 설계한 MALSC을 실제의 야지환 경에 적용하기 위해 지면과 바퀴사이의 상호작용을 분석하기 위해 개발된 [Fig. 8]의 지형 분석 장치를 이용해 실험을 진행 하였다. 실험은 시뮬레이션에서 검증을 진행한 마찰계수 0.6 과 유사한 마찰계수를 가지고 있는 자갈에서 0°-90°에서 5°씩 S_α 을 증가시키며 진행하였다.

Fig. 8

Terrain analysis test-bed

3.2 간략화 횡 마찰 곡선 보정

[Fig. 9]는 지질 분석 장치를 이용하여 실험 결과를 분석한 그래프이다. 그래프에는 S_α 에 따른 μ_y 로 총 3가지의 결과를 보여주고 있다. 파란색 그래프는 지질 분석 장치에 설치된 F/T 센서를 이용해 바퀴와 지면사이의 힘을 측정하여 만든 결과이 고, 붉은색 그래프는 Truck-sim을 이용해 설계한 MALSC으로 추정한 μ_y 이다. 두 그래프에는 일정 오차가 존재하는데 이는 실제 지질과 시뮬레이션의 차이로 볼 수 있다. 따라서 이를 개 선하기 위한 스케일링이 필요함을 알 수 있다.

Fig. 9

Scaling for minimal argument lateral slip curve

식 (6)은 식 (3)에 시뮬레이션과 실제 지질의 차이를 보정하 기 위한 스케일 상수 k를 곱해주었다. 이를 출력한 결과가 [Fig. 9]의 초록색 그래프이다. 보정 상수를 통해 시뮬레이션과 실 제 지질의 오차를 줄일 수 있었다. 다만 슬립각의 범위가 0°-10°에서 급격하게 증가하는 μ_y 의 특성을 실험장치의 한계 로 정확히 분석하기 어려움이 있었으며, F/T센서를 통한 횡 방 향 힘의 측정에 어려움이 있어 반복적인 실험을 통해 평균적 인 결과를 사용하여 당초 예상보다 측정값이 낮게 나타나고 있다. 이는 추후 추가적인 실험을 통해 개선해야 될 사항이다.

4.1 실외 로봇 주행 실험

본 논문의 3장에서의 실험 결과를 토대로 모래와 자갈로 이 루어진 실외의 야지환경에서 국방과학연구소의 견마로봇을 이용한 주행실험을 진행하였다. 실제 로봇 주행실험은 모래와 자갈로 이루어진 로봇주행실험장에서 진행되었으나 시뮬레 이션과 달리 센서의 노이즈 및 오차로 인해 바퀴에서 발생하 는 힘의 참값과 지면의 마찰계수 정보를 정확히 알 수 없으므 로 아래와 같이 가정을 설정하여 결과를 분석하였다.

첫째, 주행하는 지면의 마찰계수의 참값을 알 수 없으므로 지질에 따른 마찰계수 추정의 선행연구의 결과에 따라 0.6에 서 0.1의 오차 범위 내에서 타당성이 있는 마찰계수를 추정한 다고 볼 수 있다[11,12].

둘째, 바퀴에서 발생하는 $$ F_y$$ 의 힘의 경우 Friction Circle, Pacejka Brush Model, 마찰 모델 수식을 이용해 각각 추정한 결 과의 참값은 논하지 않는다. 이때, Pacejka Model을 추정하는 데 있어 필요한 요소인 지면의 마찰계수는 초기의 값을 0.6으 로 하고 매 순간 추정한 마찰계수를 다음 추정에 사용한다.

셋째, 바퀴에서의 수직 힘의 경우 각 서스펜션의 변위를 이 용해 추정한 결과를 사용한다.

넷째, 각 바퀴의 기구학적 위치 때문에 추정결과가 동일하 지 않을 수 있지만 ,동일한 환경에서 추정한 결과이기 때문에 각 바퀴에서의 추정한 마찰계수의 분산이 작을수록 추정 결과 의 신뢰도가 높다고 본다.

4.2 제자리 회전 주행 실험 결과

먼저 각 바퀴에서 슬립각이 일정하게 발생하는 제자리 회 전 주행을 진행하여 μ_y 과 마찰계수 추정결과를 비교하였다.

[Fig. 10]은 (a)은 6 바퀴에서 발생한 슬립각을 의미하고, 이때 의 F_x , F_z 을 [Fig. 10]의 (b), (c)에서 확인할 수 있다.

Fig. 10

Estimation result of each wheel’s Sa, Fx, Fz

[Fig. 11]은 각각 Friction Circle Model, Pacejka Brush Model, MALSC을 이용해 추정한 $$ F_y$$ 의 결과이다. Friction Circle Model 방식을 이용한 결과 S_α 이 45° 이상으로 넘어갈 경우 추 정 값이 발산하며 S_α 의 방향성과 다르게 추정될 수도 있음을 확인하였다. 반면 Pacejka Brush Model과 제안한 MALSC을 이용한 추정에서는 S_α 의 방향성에 맞는 결과를 보여주며 두 추정 방식의 결과가 유사하다. 그러나 Pacejka Brush Model은 시간이 변화에 따라 큰 변화가 없이 일정한 결과를 보여주는 데 이는 추정에 필요한 인자의 일부를 가정과 같이 미리 제한 한 것의 영향을 받았기 때문이다. 반면에 제안한 MALSC은 매 순간 값의 변화가 눈에 띄게 나타는데 이는 MALSC이 F_x , F_z 의 영향을 받기 때문이다. 따라서 F_x , F_z 이 매 순간 변하고 이 를 반영하여 $$ F_y$$ 을 추정한 MALSC이 추정 결과의 타당성도 있 으며 Pacejka Brush Model에 비해 실시간성을 띄고 있음을 보 여주고 있다.

Fig. 11

Estimation result of lateral force

[Fig. 12]는 Friction Circle, Pacejka Brush Model, 본 논문에 서 제안한 MALSC을 통해 각 바퀴에서 추정한 지면의 마찰계 수이다. 그래프의 붉은색의 굵은 실선은 전체 바퀴의 평균으 로 가정에 따라 로봇이 주행한 지면의 마찰계수를 뜻한다.

Fig. 12

Estimation result of friction coefficient

[Fig. 13]는 데이터를 직관적으로 볼 수 있도록 그래프로 표 현한 것으로 Friction Circle, Pacejka Brush Model, 그리고 본 논 문에서 제안한 MALSC을 통해 추정한 $$ F_y$$ 을 이용하여 마찰계 수를 추정한 결과이다.

Fig. 13

Result analysis of rotate driving experiment

지면의 마찰계수는 각 바퀴에서 추정한 마찰계수의 평균으 로 하여 각 방식에서 추정한 지면의 마찰계수 값을 보여주고 있다. 가정의 범위 내에서 3가지의 추정 방안 모두 의미가 있 는 마찰계수를 추정하고 있음을 확인할 수 있다. 또한 3가지 방식의 성능에 대한 결과 분석을 위해 각 방식의 평균에서의 각 바퀴의 오차율과 이에 따른 분산을 보여주고 있다. 실험에 서 지면의 마찰계수의 참값을 알 수 없기 때문에 앞선 가정에 따라 각 바퀴에서 추정한 값의 분산이 작을수록 추정 신뢰도 가 높고 이 신뢰도에 따라 추정방안의 성능을 평가하게 된다. [Fig. 13]의 그래프에서도 알 수 있듯이 전체적으로 제안한 MALSC이 다른 두 방식에 비해 각 바퀴의 분산이 작은 것을 알 수 있다. 이는 3가지 방식에서 추정한 마찰계수가 비슷하더 라도 각 바퀴에서 추정한 값이 유사하게 추정된 MALSC이 마 찰계수의 추정 신뢰도가 높다 볼 수 있다.

4.3 시험 경로 주행 실험 결과

4.2절의 제자리 회전 주행처럼 Slip Angle이 충분히 발생하 는 상황뿐만 아니라 일반적인 경로 주행 실험을 통해 제안한 MALSC의 검증하였다. 제안한 MALSC이 다양한 지질환경에 서 적용할 수 있는지 여부를 판단하기 위해서는 여러 장소에 서 실험을 진행해야 하지만 실험의 여건상의 어려움으로 인해 여름과 겨울의 계절의 차이를 둔 실험 결과로 추가적으로 비 교를 진행하였다. 일반적으로 모래와 흙으로 이루어진 지질의 경우 여름에는 습윤하여 지면의 부드럽기 때문에 지면의 반발 력이 건조하고 지면이 단단한 겨울의 경우보다 낮게 마찰계수 가 추정된다고 선행연구를 통해 알 수 있다. [Fig. 14]은 로봇이 주행한 경로로 완만한 곡선으로 이루어진 경로를 주행을 통해 실제의 로봇이 주행하는 일반적인 상황에서의 실험을 진행하 였다. 이때, 주행 경로가 완만한 곡선이기 때문에 $$ F_y$$ 가 1000 N 이하로 로봇의 규격에 비해 매우 작은 크기로 추정되어 추정 결과를 비교하지 않고 마찰계수의 추정에 대한 검증만 진행하 였다. [Fig. 15]는 여름과 겨울에 각각 진행한 실험의 결과로 [Fig. 13]와 같은 방식으로 결과를 비교하였다.

Fig. 14

Robot travel route

Fig. 15

Result oanalysisf route driving experiment

[Fig. 15]의 (a)는 여름에 진행한 실험의 결과로 L3 바퀴에서 추정 결과의 오차율이 MALSC방식이 높게 나왔지만, 나머지 바퀴의 오차율과 전체의 분산이 전부 낮게 나타났으며 그 값 이 전체적으로 비슷하기 때문에 지면의 마찰계수 추정에 대한 신뢰도가 제자리회전과 마찬가지로 다른 추정 방안에 비해 높 다고 볼 수 있다.

물론 Pacejka Brush Model의 필요한 인자의 정보가 정확히 주어졌다면 마찰계수 추정 신뢰도가 높을 수 있지만 그렇지 않았기 때문에 MALSC를 이용해 횡 방향 힘을 추정했을 때 각 바퀴의 마찰계수의 편차가 적고 추정결과의 신뢰도가 더 높은 것을 확인 할 수 있었다. [Fig. 15] 의 (b)는 겨울에 진행한 실험 에 대한 결과로 R2바퀴를 제외하고 여름에 진행한 실험의 결 과와 각각의 방식이 유사한 결과를 보여주는 것을 확인할 수 있다. 흥미롭게도 겨울에 진행한 실험의 경우 여름에 진행한 실험에 비해 전체적으로 오차율이 적게 추정되었는데, 이는 마찰계수를 추정하기 위해 사용한 근본적인 방안이 지면의 물 리적 변화에 따른 추정법인 브리시우스 모델에 기반을 두고 있기 때문에 물리적으로 지면이 단단한 겨울에 추정 정밀도가 여름에 비해 높은 것으로 볼 수 있다. 또한 겨울에 진행한 실험 결과에서 여름에 진행한 실험보다 마찰계수가 평균적으로 10%가량 증가한 것으로 보아 실험을 통해 추정한 마찰계수가 의미 있는 결과임을 보여주고 있다.