자율수상선을 이용한 수중 자기장 지도 작성

1. 서 론

지구자기장 또는 지자기는 지구 외핵의 회전 동역학적 운 동(geodynamo)에 의해 발생하는 지구 물리 신호로써 태양풍 으로부터 지구를 보호하는 중요한 역할을 하고 있다. 이러한 지구자기장은 수중에서도 유용하게 사용될 수 있는데, 수중이 동체의 관성항법, 해저의 UXO (unexploded ordnance) 검출, 판 의 이동 분석과 같은 것들이 그 예이다[1-4]. 지자기 지도는 온라 인 상에 공시되기도 하는데 NGDC (National Geophysical Data Center), IAGA (International Association of Geomagnetism and Aeronomy)와 같은 기관에서는 WMM (World Magnetic Model)[5], IGRF (International Geomagnetic Reference Field)[6]와 같은 모 델들을 주기적으로 제공하고 있다. 하지만 이러한 공시 모델들 은 해상도가 매우 낮으며 고해상도의 HDGM (High Definition Geomagnetic Model)과 같은 모델은 추가적인 비용이 필요하 고 이 또한 정확도 및 업데이트 주기에는 한계가 있다. 때문에 본 논문에서는 국내 연안과 같은 관심 해역에 대해 고해상도 의 지자기 지도를 구축할 수 있는 기술을 개발하고자 한다.

지구자기장의 관측에는 항공/위성 관측이 많이 사용되며 해양 환경에 대해서는 선박이 주로 사용되는 방법이다[7-9]. 선 박의 경우 센서를 케이블로 견인(towing)하는 형태를 많이 사 용하게 되는데 이 경우 센서가 선박의 추진기와 멀리 떨어져 있으므로 외부의 간섭이 적은 대신 케이블로 인해 선박의 경 로가 제한되고, 견인되는 센서모듈의 정확한 위치와 자세 추 정을 위해 별도의 케이블 거동 분석이 필요하다는 단점이 있 다. 본 논문에서는 자율수상선(Autonomous surface vehicle, ASV)을 이용한 수중 자기장 측정에 있어 자력계를 견인이 아 닌 수상선 본체 아래에 직접 설치하여 사용하고자 한다. 이를 통해 전체적인 시스템을 단순화시키고, 수상선의 경로 생성에 있어 자유도를 높여 지도 작성의 효율성을 높이고자 한다. 하 지만 이 경우 수상선과 자력계가 가까워진 만큼 수상선의 전 장부에 의한 왜곡 보정이 필요하게 되는데 수상선 같은 큰 시 스템은 일반적인 자력계 보정에서 요구되는 3축 방향 회전이 어렵기 때문에, 본 논문에서는 맵핑 영역을 주행한 데이터를 가지고 지자기 맵핑과 자력계 보정을 동시에 수행할 수 있는 방법을 제안하고자 한다.

2. 수상선 기반 자기장 지도 작성

2.1 하드웨어 시스템

2.1.1 자율수상선

수중 환경 정보 획득을 위해 자체 개발된 자율수상선은 [Fig. 1]과 같다. 수상선은 쌍동선 타입으로 자세한 제원은 [Table 1]에 표시하였다. 주요 시스템은 전원 및 추진부, GPS 와 AHRS기반의 항법 및 제어부, 원격 통신부, 계측 센서의 데 이터 처리부로 구성되어 있으며, 육상 제어실에서 원격으로 제어하고 상태를 실시간으로 관제할 수 있도록 구성되었다. 또한, 자율수상선의 경유점 추종 제어를 위해 시선각(line of sight) 및 수선 경로(cross track) 유도 법칙을 적용한 제어기를 설계하여 구현하였다.

Fig. 1

ASV developed at KRISO for underwater mapping

Table 1

ASV specifications

2.1.2 자력계 및 자세 센서

자기장을 측정하는 센서인 자력계는 크게 자기장의 세기 (F)를 측정하는 스칼라 센서 또는 3차원 자기장 벡터 m=[m _x, m _y, m _z]^T를 측정하는 벡터 센서로 나눌 수 있다. 본 논문에서는 fluxgate 타입의 벡터 센서를 사용하였으며 이 경우 센서값은 고정좌표계(Body-fixed frame, BFF)에서 측정된 자기장 값이 기 때문에 참조좌표계(Reference frame) 상에서 표현하기 위해 서는 별도의 자세 정보가 있어야 한다. 이를 위해 수상선 시스 템에 별도의 자세 센서도 장착하여 측정된 지자기 벡터의 참 조좌표계로의 전환이 가능하도록 하였다. 본 논문에서는 광섬 유 자이로스코프(fiber optic gyroscope, FOG)를 사용하였으며 획득된 자세정보는 3차원 자기장 캘리브레이션에서도 사용 되었다. 이에 대한 자세한 내용은 다음 절에서 소개한다.

2.2 자력계 보정

자력계의 경우 주변의 자성체 또는 전자장으로 인해 왜곡 된 관측을 하게 되는데 이를 적절히 보정하지 않으면 실제 자 기장 값을 얻을 수 없다. 본 연구에서 자기장 센서는 수상선과 일정 간격 떨어지도록 부착되었지만 여전히 수상선의 전장부 와 추진기에 의해 영향을 받기 때문에 보정이 필요하다. 일반 적인 자력계 보정은 1) 센서를 3축으로 자유롭게 회전한 후 2) 관측값이 이루는 타원체를 원점 중심 구로 변환하는 과정을 통해 이뤄진다[10]. 하지만 수상선과 같은 거대한 시스템의 경 우 크레인과 같은 특별한 장비가 없으면 1축의 회전도 어렵다. 때문에 본 논문에서는 별도의 전방위 회전 단계 없이 수상선 이 주행 중 획득한 자력계 데이터를 가지고 보정과 지도작성 을 동시에 수행하는 방법을 제안하고자 한다.

2.2.1 자력계 2차원 보정

자력계의 2차원 보정은 Alotta [11]가 제안한 것으로 운동체 가 수평면 상에서 움직인다는 가정 하에 자력계를 보정하고, 이를 방향각(heading) 추정에 사용한 방법이다. 수상선 역시 yaw 방향 변위가 지배적이라는 가정 하에 이 방법을 적용할 수 있다. 수상선이 yaw 변위가 충분히 발생하는 임의의 경로 로 주행했을 때 자력계 값의 3차원 궤적은 이상적으로 구 위의 수평 원을 생성하게 되어 있다. 하지만 hard iron 왜곡, soft iron 왜곡, 센서 스케일 인자 오차와 같은 자력계 왜곡에 의해 실제 센서값은 [Fig. 2(a)]에 나와 있는 것처럼 타원체 위의 타원 (E _raw)을 생성한다. 이를 수평면 상에 사영(projection)시켜 새 로운 타원(E₁)을 얻은 후 다시 단위 원(C₁)으로 변환하면, 방향 각 추정에 대한 자력계 왜곡을 보정할 수 있다. 이에 대한 자세 한 계산 과정은 아래와 같다.

Fig. 2

Two different calibration approaches. (a) 2D calibration by vertical projection. (b) 3D calibration with known orientation

$$

(1)

$$

(2)

$$

(3)

$$

(4)

여기서 n_h는 E _raw의 법선 벡터 n의 수평 방향 벡터이며, m_h는 m의 n_h방향 벡터, ϕ는 n과 z축과의 각도, m⊥는 m의 수직 방향 벡터, m∥는 m의 평행 방향 벡터, m_2D는 단위원으로 보정된 자력계 관측값, R_z (∙)는 z축 방향 회전행렬, θ, a, b, c 는 각각 사영된 타원의 기울기, 장축, 단축 길이 및 중심점 좌 표이다. 한편, (4)의 단계에서 모든 자력계값은 단위 원을 기준 으로 보정되기 때문에(H_m2D ≈1) 실제 지자기 값을 구하기 위 해서는 적절한 스케일 인자를 다시 곱해주어야 한다. 본 논문 에서는 WMM에서 제공하는 H _ref 값을 스케일 인자로 사용하 여 차원을 회복할 수 있도록 하였다.

$$

(5)

2.2.2 자력계 3차원 보정

앞에서 제시한 2차원 보정 방법에서는 이동체가 수평면 상 에서 움직인다고 가정하였다. 하지만 수상선의 경우 무게의 균형이 정확히 수평을 이루지 않을 수 있고 센서 역시 설치 시 에 부정합(misalignment)이 발생할 수 있다. 자력계는 이러한 자세 오차에 영향을 받아 편향(bias)된 측정을 하게 된다. 때문 에 수평 부정합까지 고려한 보정 방법이 필요하며 이를 위해 본 논문에서는 별도의 자세센서로부터 획득된 정보(roll, pitch, yaw)를 통해 참조가 되는 지자기 관측값을 생성, 이를 기준으 로 3차원 보정을 하는 방법을 제안한다. 제안된 보정 방법은 [Fig. 2(b)]에 나타내었으며 자세한 계산 과정은 아래와 같다.

$$

(6)

$$

(7)

$$

(8)

여기서 m _ref는 참조 지자기 관측값으로, WMM에서 제공 하는 지자기 벡터 $$ m_{ref}^{UTM}$$ 를 자세센서로부터 계산되는 $$ R_{UTM}^{BEF}$$ 를 이용하여 센서 좌표계로 변환하여 구한다. 식 (7)-(8)에서는 실제 관측값 m에 대해 PCA를 수행하여 얻은 m′을 기준으로 단위원(C₂)화 과정을 거치고, 그 결과에 스케일 인자 R _ref를 곱하였다. 여기서 θ′ , a′ , b′는 각각 PCA 타원의 기울기, 장축, 단축 길이이다. R _ref값은 다음과 같이 계산할 수 있다.

$$

(9)

$$

(10)

여기서 F _ref는 참조 지자기의 세기 값, $$ m_{ref}^{\left\{i\right\}}$$ 는 i번째 참조 지자기 관측값, n _ref는 원 C _ref의 법선 벡터, N은 관측값의 개 수이다. 끝으로 $$ {\widehat{m}}_{PCA}$$ 와 m _ref 사이의 3차원 변환 $$ T=\left|\text{R}\right|\left|t\right|$$ 을 구함으로써 자력계의 3차원 보정값 m_3D를 구할 수 있다.

$$

(11)

$$

(12)

3차원 변환에는 최소근평균자승법(least root mean square, LRMS)인 Kabsch 알고리즘[12]을 사용하였다.

3. 실험 결과

제안된 수상선 시스템으로 지자기 지도 작성을 검증하기 위해 내수면 실험을 수행하였다. [Fig. 3]은 실험 영역인 전남 장성호(35°21'30.2"N, 126°49'17.7"E)의 위성 사진 및 수상선 의 주행 경로를 보여주고 있다. 수상선은 약 400 m x 400 m 영 역에서 총 5회의 자율 주행을 통해 데이터를 획득하였는데 수 상선에 장착된 추진기의 급격한 속도 변화에 따른 지자기 정 보의 왜곡을 최소화하기 위해 국소 영역 내에서 사전에 설정 한 경유점들을 일정한 속도로 경유하며 운항하도록 두 추진기 의 회전속도를 제어하였다. 그리고 지자기 지도 생성을 위해 각 경유점간의 직선 거리에 최대한 근접하여 일정한 간격으로 지자기 정보를 계측하는 것이 중요하므로, 목표 경유점이 변 경되는 시점에서는 시선각 유도 법칙에 큰 가중치를 적용하였 고, 목표 경유점에 접근할수록 수선 경로 유도 법칙에 가중치 를 상대적으로 크게 적용하였다. 이와 같은 유도 법칙을 기반 으로 계산된 오차를 최소화하기 위해 선미에 고정된 두 추진 기의 회전 속도를 PD (proportional derivative) 제어기를 통해 제어하였으며, 그 실험 결과로 경유점간의 직선 거리에 빠르 게 수렴함을 보였다. 이 때의 수상선은 평균적으로 1.5 노트 (knots)의 운항 속도로 경유점간 직선 거리 대비 수선 경로 오 차는 약 2 m 정도를 유지한 상태로 운항하며, 지자기 정보를 계측하였다.

Fig. 3

Test site and ASV trajectories for data gathering

지도 작성을 위해 수상선에 설치된 센서는 [Table 1]에 표시 된 것과 같다. 모든 센서 데이터는 수상선 내의 PC에서 타임스 탬프와 함께 저장되었으며 MATLAB 환경에서 후처리 되었 다. 식 (5)-(10)에서 사용되는 참조 지자기 값은 실험 날짜에 해당 하는 실험 영역의 WMM 값을 사용하였으며 [Table 2]과 같다.

Table 2

Reference Magnetic Field Values (unit: nT)

[Fig. 4]는 마지막 주행 경로에 대해 자력계의 미보정(raw) 관측값, 참조 지자기 관측값 m _ref, 및 보정된 값들을 센서좌표 계 상에서 나타낸 것이다. 미보정 관측값의 경우 센서 왜곡으 로 인해 기울어진 타원 형태로 나타나며 참조 지자기 관측값 은 수상선 및 센서의 수평 부정합으로 인해 기울어진 원 형태 로 나타난다. 2차원 보정 결과는 미보정 관측값을 x-y 평면 상 에서 원점을 중심으로 하는 원으로 변환한 것으로 실험 영역 의 자기장 특성이 수평면을 기준으로 반영되어 있다. 하지만 실제 수상선은 센서의 무게와 센서 설치 오차로 인해 수평 부 정합이 발생하기 때문에 2차원 보정으로는 완전한 보정이 어 렵다. 반면에 제안된 보정 방법의 경우 참조 지자기 값을 기준 으로 3차원 상에서 변환을 수행함으로 수평 부정합까지 반영 할 수 있다. [Fig. 5]는 3차원 보정에 사용되는 R _ref값을 계산하 는 과정으로, n _ref를 통해 수상선과 센서의 수평 부정합을 확 인할 수 있다. 여기서 R _ref값은 30899.7 nT로 계산되었다.

Fig. 4

Magnetometer measurements represented in a BFF

Fig. 5

calibration sphere with m ref superimposed on it. The best fit plane and its normal vector represent the horizontal misalignment of the sensor frame

앞서 자력계 관측값을 센서좌표계 상에서 나타냄으로 자기 장 왜곡과 수평 부정합을 살펴보았는데, 참조 좌표계 상에서 는 보정의 결과를 더욱 자세히 확인할 수 있다. 참조 좌표계로 의 변환은 FOG에서 획득되는 자세 정보를 사용하였다. [Fig. 6]은 UTM 좌표계로 변환된 지자기 값들로 미보정 관측값과 2 차원 보정값의 경우 다봉형(multimodal)의 분리된 분포를 띄 는 반면, 3차원 보정이 적용된 값은 참조 자기장 값을 중심으 로 단봉형(unimodal)의 연속적인 분포를 띄고 있다. 실험지역 인 내수면의 지자기의 경우 약간의 구배는 존재하더라도 급작 스런 자기장의 도약(예로, 외부의 강한 전자기장으로 인한 영 향)은 없을 것이기 때문에 후자와 같은 분포를 띄는 것이 바람 직하며 이를 통해 제안된 보정 방법이 잘 동작하고 있음을 알 수 있다.

Fig. 6

Magnetometer measurements represented in a reference frame (UTM)

이렇게 참조 좌표계로 변환된 자력계 값을 다시 지자기 지 도 요소인 F, D, I로 생성한 결과는 [Fig. 7]과 같다. 여기서 2 차원 보정의 경우 F값은 보정이 되지만 D와 I값은 보정이 안 되고 있음을 알 수 있다. 반면에 3차원 보정의 경우 세 요소 모 두 참조 지자기 값을 기준으로 보정이 되는 것을 알 수 있다. [Fig. 8]은 F, D, I값을 NED 좌표계 상에서 나타낸 것인데, 미 보정 자력계 관측값의 경우 수상선 진행 방향에 따라 왜곡이 크게 발생함을 알 수 있다. 2차원 보정의 경우에는 앞서 설명 한 것과 같이 F만 주로 보정이 되었고 3차원 보정의 경우에만 모든 요소가 보정이 되었다.

Fig. 7

Three components (F, D, I) of geomagnetic field map, converted from the results shown in Fig. 6

Fig. 8

Magnetic field data mapped with vehicle trajectories in a NED coordinate system. (a) Raw, (b) 2-D calibrated, and (c) 3-D calibrated data. While raw and 2-D calibrated data suffer from orientation-dependent bias, 3-D calibration resolves it

[Fig. 9]는 5회의 주행을 통해 획득된 F값들을 중첩하여 나 타낸 것이다. 이를 기반으로 미탐색 영역에 대한 GPR을 수행 한 결과는 [Fig. 10]과 같다. 탐색 영역의 가운데 부분에서 상대 적으로 높은 자기장 값을 관찰할 수 있는데 이는 호수 아래 지 각의 지구물리적 특성에 의한 것으로 추정된다. 공시된 지자 기 데이터 중 해상도가 높은 EMAG2-v3의 경우 격자 단위가 2 arcminute (약 3 km)인 것을 감안했을 때, 작성된 지자기 지도 는 높은 해상도를 가짐을 알 수 있다.

Fig. 9

Superimposed magnetic field (total strength) of all five datasets

Fig. 10

GPR result from calibrated magnetic field data

4. 결 론

본 논문에서는 수중에서의 자기장 지도 작성을 위한 자율 수상선 시스템 및 이를 이용한 지도 작성 방법에 대 해 제안하 였다. 특별히 수상선과 같은 대형 시스템에 자력계가 부착된 상태에서 크레인을 이용한 전방위 회전이 아닌 수상선이 주행 중 획득한 데이터를 이용하여 센서를 보정하는 방법을 제시하 였으며 이와 동시에 지자기 지도를 작성하는 방법을 제안하였 다. 또한 데이터 획득 시 발생하는 수상선 및 센서의 수평 부정 합을 고려하기 위해 별도의 자세 센서 값을 이용한 3차원 보정 방법을 제시하였다. 제안된 시스템은 전남 장성호에서의 내수 면 실험을 통해 검증되었으며 획득된 센서 값에 대한 3차원 보 정과 미탐색 영역에 대한 보간을 통해 실험 영역에 대한 최종 적인 자기장 지도를 생성하였다. 본 논문에서는 자력계 보정 에 중심을 둔 실험이 진행되었지만 향후 다양한 해역에서의 운영을 통해 수중 탐사 임무 수행 및 수중 항법을 위한 지자기 지도 구축에도 활용될 것으로 기대된다. 또한 제안된 보정 시 스템은 수상선 뿐만 아니라 글라이더와 같은 수중무인체계에 도 동일하게 적용이 가능할 것으로 기대된다.

Acknowledgments

This research was supported by a grant from Endowment Project of “Development of fundamental technologies on underwater environmental recognition for long-range navigation and intelligent autonomous underwater navigation” funded by Korea Research Institute of Ships and Ocean Engineering (PES9390).

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