TWR 기반 고정밀 측위를 위한 단일 이상측정치 제거 기술

2.1. TWR 측위의 확률적 접근

본 절에서는 TWR 측정치 식을 기반으로 TWR 측정 치의 확률적인 해석을 수행하였다. 우선, 두 단말간의 TWR 측정치는 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.M1

여기에서 r₁₂ 는 1번과 2번 단말의 TWR 측정치, (x₁, y₁) 은 1번 단말의 위치, (x₂, y₂) 는 2번 단말의 위치 를 나타내며 w₁₂ 는 측정치 잡음을 나타낸다. 이러한 측 정치의 의미를 확률분포로 표현하면 다음과 같다.M2

여기에서 A₁₂ 는 정규화 상수이다. 상기 수식을 하나의 태그에서 i번째 앵커에 대한 식으로 나타내면 다음과 같다.M3

측정치의 개수가 증가하는 경우, 태그의 위치 분포 함 수는 다음과 같이 확률분포함수의 곱으로 나타낼 수 있다.M4

우선, 측정치가 하나일 경우 확률분포함수는 1번 앵커 에서 1번 측정치만큼 떨어져 있는 띠와 같은 형태로 나 타낼 수 있으며, 측정치가 두 개일 경우 확률분포함수는 두 개의 포인트를 가지게 되며, 이는 두 원의 교점이 된 다. 측정치가 늘어나면서 이 두 개의 포인트는 하나로 결정된다.

Fig. 1은 태그가 임의의 4개의 앵커로부터 거리 측정 치를 획득한다고 가정하였을 때, 측정치의 개수별로 태 그 위치의 확률분포함수를 구한 것이다.

Fig. 1

The operational change on probability distribution according to increasing the number of TWR-based measurements

2.2. TWR 측위의 확률적 검출 기법

전술한 확률적 해석 기법을 이용하면 TWR 측정치 기 반의 측위가 가능하다. 한편, 확률적 검출 기법을 통해 이상측정치의 영향에 대하여 검증할 수 있다. 이상측정 치의 경우 실제 거리에 비하여 길이가 길거나 짧게 측정 되는 측정치를 말하며, 이러한 측정치에 해당하는 확률 함수를 곱하게 되면 실제 위치에서의 확률분포함수의 값 이 작아지며 또한 확률밀도함수의 값이 작아지게 된다.

이는 A_ij 를 통하여 확인이 가능하다. 매 측정치가 곱해 지면 정규화 상수 A_ij 는 다시 계산이 가능하며, 측정치가 추가될 경우 확률밀도함수는 실제 위치 근방에 모이거 나 일정한 수준을 유지하여야 한다. 그러나 이상측정치 가 곱해지게 되면 실제위치에서의 확률밀도함수가 감소 하는 경향이 있으며, A_ij 는 작아진다.

Fig. 2에서는 임의의 8개의 앵커 배치 하에서 5번째 측정치에 측정치 표준편차의 정수배만큼의 변화를 준 후 확률적으로 측위를 수행한 것이다.

Fig. 2

The operational change on a normalization constant according to increasing the magnitude of outlier

한편, 이러한 이상측정치를 포함하는 측위를 수행할 경우 회복이 가능한 경우와 회복 불가능한 경우가 존재 한다. 이상측정치의 양이 측정치의 분산에 비하여 크지 않으면 A_ij 는 감소하였다가 추가적인 측정치 획득 후에 증가가 가능하나, 이상측정치의 양이 큰 경우에는 A_ij 는 감소한 이유 회복되지 않는다.

TWR 이상측정치의 확률적 검출 기법은 다음과 같다. 측정치를 하나씩 추가하면서 얻은 정규화 상수의 변화 를 통하여 이상측정치를 검출한다. 이 때, 측정치를 추가 하는 순서에 변화를 줄 수 있으며 측위 결과에 영향을 주지 않기 위해서는 처음 두 측정치에 포함된 이상측정 치 성분은 소량이어야 하며, 반대로 이상측정치 성분이 큰 경우 검출이 용이하다.

3.1. TWR 기반 단일 이상측정치 제거 알고리즘

전 절에서의 확률적 검출 기법은 수학적인 모델로, 실 제 측위 시스템에 적용하여 사용하기가 불편하다. 이러 한 문제를 해결하기 위하여, 본 절에서는 TWR 이상측정 치의 해석적 제거 기법에 대하여 제안한다.

이상측정치란 오차요인에 의하여 둘 사이의 측정치의 거리가 증가하여 측정된 것으로 가정한다. 측정치가 실 제 길이보다 길게 측정되면 측위 시에 수정 불가능한 문제가 있다. 전술한 바와 같이, 이러한 이상측정치의 양이 크면 측위 결과에 영향을 주며, 특히 반복법으로 측위를 수행할 경우 측위 결과가 발산하는 문제가 있으 므로, 이를 사전에 탐지하고 제거하는 기술 개발이 필요 하다. 이상측정치를 포함하는 측정식은 다음과 같이 다 시 작성할 수 있다.M5

여기서 o_ij 는 i번째 단말과 j번째 단말 간 측정치와 실 제 거리를 차분한 양으로, 모델링 오차에 해당한다. IR-UWB 신호는 콘크리트 벽을 투과하나 이러한 콘크리 트 매질 내에서의 전파 전파속도는 공기중과 다르며, 이 러한 오차를 사전 정보 없이 파악하여 보정하는 것은 MIMO (Multi input multi output) 시스템을 이용하여 채 널을 추정 및 보상하여야 하며, SISO (Single input single output) 시스템으로는 불가능하다. 한편, MIMO 시스템 은 배열 안테나를 탑재하여야 하므로 실제 운용에 어려 움이 있다.

획득한 N개의 측정치에 포함된 하나의 이상측정치를 제거하는 방법은 다음과 같다. N개의 측정치 중 측정치 일부를 이용하여 측위를 수행하였을 때 측위 결과는 이 상측정치를 포함하는 경우와 포함하지 않는 경우로 나 누어지며 이러한 경우의 수는 다음과 같은 통계적 특성 을 가진다.

5개의 측정치를 획득하였을 때 5개의 측정치를 모두 이용하여 측위하는 조합의 수는 1가지(₅C₅)이며 이 때 이상측정치를 포함하지 않는 조합의 수는 없다. 5개의 측정치 중 4개의 측정치를 선택하여 측위하는 조합의 수는 5가지(₅C₄)이며 이 중 이상측정치를 포함하지 않 는 조합의 수는 1가지(₄C₄)이다. 마지막으로 5개의 측정 치 중 3개의 측정치를 선택하여 측위를 수행하는 경우 선택 가능한 조합은 10가지(₅C₃)이며 이 경우 중에 이상 측정치를 포함하지 않는 조합은 4가지(₄C₃)이다. Table 1은 이상측정치를 포함하지 않는 경우의 수와 이상측정 치를 포함하는 경우의 수를 측정치의 수, 측위하는 조합 의 수에 따라 정리한 결과이다.

Table 1

Ranging configuration for measurements

Table 1의 마지막 Column에서의 같이 측정치가 6개가 획득되었고 이중 하나의 이상측정치가 존재한다고 가정 하였을 때, 6개의 측정치를 선택하는 경우, 5개의 측정치 를 선택하는 경우, 4개의 측정치를 선택하는 경우, 그리 고 3개의 측정치를 선택하는 경우에 대하여 가능한 측위 결과를 Fig. 3에 도시하였다. 빨간색은 이상측정치를 포 함하는 조합의 측위 결과이고, 파란색은 이상측정치를 포함하지 않는 측위 결과를 나타낸다.

Fig. 3

The comparison about outlier (RED) and normal (BLUE) distribution according to the number of possible combination (number of measurements = 6)

3.2. 시뮬레이션

본 절에서는 단일 이상측정치 제거 측위 기법에 대한 성능평가를 수행하였다. 5개의 측정치 및 6개의 측정치 가 획득된 경우에 있어서 3개의 측정치를 선택하는 조합 의 통계적 분포를 이용하여 이상측정치 여부를 결정하 였다. 이상측정치 크기에 따른 이상 측정치 검출 확률을 비교해 보기 위해서 측정치의 잡음은 0.1 m를 가정하였 으며, 측정치 잡음에 2배, 3배, 5배에 해당하는 거리오차 를 포함하고 있는 이상측정치를 생성하여 시뮬레이션을 수행하였다. 각 시뮬레이션은 10,000회 반복하여 이를 Table 2에 정리하였다. 이때 같은 측정치 수를 선택하여 조합하는 경우, 조합의 대상이 되는 획득된 측정치의 수 가 많을수록 이상측정치 검출에 유리하며, 또한 이러한 이상측정치 양이 클수록 이상측정치 검출이 용이함을 시뮬레이션 결과를 통해 확인하였다.

Table 2

Detection probability of outlier according to the number of measurements and the magnitude of outlier error

측정치 중의 조합 가능한 모든 경우의 수로 가설을 만들어 측위를 수행하여 이상측정치를 판단할 경우 Table 1 및 Table 2 결과로부터 다음을 알 수 있다. Table 1에서와 같이 N개의 측정치를 획득하여 N개의 측정치 중 조합 가능한 일정부분의 측정치만을 이용하여 측위 를 수행하였을 때 이 때의 측위 결과는 이상측정치를 포함하는 경우와 포함하지 않는 경우로 나누어진다. 이 때 Table 2로부터 같은 측정치 선택 수를 적용할 경우 측정치의 수가 많은 경우(6개)가 이상 측정치 검출 확률 (100%)이 높으며 또한 이상측정치 성분이 클 경우(5σ) 이상 측정치 검출 확률(100%)이 높음을 확인 할 수 있다. 따라서 이상측정치 검출 및 제거하는 알고리즘의 경우, 선택가능한 조합수를 늘릴수록 이상측정치 클러스터링 에 유리하며 또한 측정치의 수가 많고(6개) 이상측정치 의 크기가 클수록 이상 측정치 검출 확률이 높다는 것을 알 수 있다.