쌍동형 무인선의 동적위치제어에 관한 연구

1. 서 론

동적위치제어시스템이란 해양운동체가 바람, 조류 등의 환경외란 하에서 정해진 위치와 선수각을 유지하도록 하는 제어시스템이다^[1]. 동적위치제어시스템은 해양운동체의 추 진기들을 이용하여 위치와 자세를 제어한다는 점에서 계류 시스템 등의 전통적인 위치유지방법과 차별성을 보인다. 1960년대 유정사업이 점차 심해역으로 확대돼나감에 따라 그 사용이 본격화된 동적위치제어시스템은 많은 기술 발전 을 이루었고 현재는 다양한 수중 ․ 수상 무인운동체에도 적 용이 되고 있다.

선박의 위치유지시스템 설계는 일반적으로 제어입력을 산출하고, 해당 제어입력에 상응하는 힘과 모멘트를 발생시 키기 위해 추진기의 추력을 조정하는 추력분배(Thrust Allocation)라는 두 절차로 구성된다. 동적위치제어시스템 에 추력분배가 이용되는 이유는 두 가지 관점에서 해석할 수 있다. 첫째로 선박의 추진기들은 제어하고자 하는 운동 의 방향(전후방향, 좌우방향, 선수각 등)으로 직접 추력을 발생시키는 것이 불가능하다. 적절한 전후 ․ 좌우방향 힘과 모멘트를 만들어내기 위해서 각 추진기들을 어떻게 구동할 것인지를 정하는 절차가 필요하며, 이것이 동적위치제어시 스템이 추력분배를 필요로 하는 첫 번째 이유가 된다. 둘째 로 동적위치제어를 목적으로 하는 해양운동체의 추진시스 템은 대다수가 여유자유도를 가지도록 설계된다. 즉 추력분 배를 할 때 주어진 힘과 모멘트를 만들어내는 방법이 무수 히 많다는 것인데, 이는 동적위치제어시스템을 운용하는데 있어 여러 이점을 확보할 수 있도록 해준다. 먼저 추진기들 이 소모하는 에너지의 양을 가격함수로 하는 최적화를 통하 여 연료 효율성을 높일 수 있으며 구동기의 여유 자유도가 충분할 경우에는 추진기의 마모, 노화 등을 방지하는 구속 조건을 고려하는 것도 가능하다.

이와 같이 추력분배 문제는 일종의 최적화 문제로서 기술 이 된다. 간단한 추진기 모델을 사용할 경우 추력분배 문제 의 해를 간단한 행렬 연산만으로도 구할 수 있지만^[2-8], 에너 지 소모량이나 추진제약조건 등을 동시에 고려할 경우에는 대부분 수치최적화 기법을 사용하여 문제를 풀이한다. 그 방법으로는 선형계획법^[9-11], 이차계획법^[12-14]이 대표적이며 이에 대한 여러 풀이 기법들이 개발되었다^[15-18].

본 연구에서는 Fig. 1과 같이 타각제한이 있는 두 개의 아지무스 추진기로 구동되는 무인선에 적용할 수 있는 동적 위치제어 기법을 제안한다. 타각제한이 있는 아지무스 추진 기에 의해 구동되는 쌍동형 무인선은 동적위치제어를 수행 하는데 두 가지 어려움을 겪는다. 첫 번째는 타각제한이 있 는 아지무스 추진기는 그 추진제약조건이 비선형이면서 동 시에 non-convex한 특성을 가지기 때문에 추력분배문제를 풀이하는 것이 까다롭다는 것이다^[19]. 두 번째는 타각제한이 있는 아지무스 추진기 두 개를 이용하여 낼 수 있는 전후방 향, 좌우방향, 선수각방향의 힘과 모멘트의 집합이 특정 방 향에 대해 제한되어 있어 선박이 부족구동(underactuated) 시스템이 된다는 것이다. 본 논문에서는 이 문제들을 소개 하고 이를 극복하는 동적위치제어 기법을 제안한다. 제시하 는 해석 방법을 적용함으로써, 추력 포화상태 및 타각 제한 조건을 유기적으로 고려하며 추력분배를 가능케 하고, 더불 어 부족구동특성을 극복하고 동적위치제어를 수행하는 과 정을 보인다.

Fig. 1

The twin-hull USV system

2. 문제 정의

2.1 쌍동형 무인선의 추력분배 문제 정의

본 논문에서 다루는 쌍추진기 선박의 형태는 Fig. 2와 같다. 선미에 장착된 두 개의 추진기는 독립적으로 구동되 어 서로 다른 각도를 취할 수 있는 것으로 가정한다. 타각 θ₁, θ₂과 추력 u₁, u₂로 표현되는 구동기 출력들은 선박의 전후방향과 좌우방향으로 각각 나누어 u_1x, u_1y , u_2x, u_2y로 생각할 수 있다. Fig. 2에 나타나는 선박의 형상을 참고하면 다음과 같이 추력분배문제의 첫 번째 제약조건을 작성할 수 있다.

Fig. 2

Illustration of azimuth thrusters and notation

$\[ \begin{array}{l}{X}_{con}=u_{1x}+u_{2x}\\ Y_{con}=u_{1y}+u_{2y}\\ N=w{u}_{1x}-h{u}_{1y}-w{u}_{2x}-h{u}_{2y}\end{array} \]$

(1)

여기에서 X_con, Y_con, N_con은 제어입력을 의미한다. 선박 이 제어입력에 해당하는 기동을 실시하기 위해서는 추진기 들이 위 식을 만족하는 u_1x, u_1y , u_2x, u_2y를 생성할 수 있어 야 한다.

본 논문에서는 추진제약조건으로서 양 추진기의 최대 추 력 제한과 최대 타각 제한을 고려해주기로 한다. 두 추진기 는 정해진 최대 추력 u_max이상의 힘을 발생시킬 수 없으며, 각 추진기의 아지무스 각도는 θ_max이상이 될 수 없다. 이는 각각 식 (2)와 (3)과 같이 나타낼 수 있다.

$\[ u_{ix}^2+u_{iy}^2\le u_{\text{max}}^2 \]$

(2)

$\[ {\theta }_{\text{min}}\le atan\left(u_{iy}/u_{ix}\right)\le {\theta }_{\text{max}} \]$

(3)

식 (2)와 (3)에 나타난 추진제약조건들을 가시적으로 표 현하면 Fig. 3와 같다. Fig 3와 같이 전후 ․ 좌우방향으로 추진기가 낼 수 있는 추력을 도시한 것을 추력가용범위 (Attainable thrust region)라고 부른다. 이 그림을 참조하면 각 추진기는 타각제한 조건으로 인해 전후방향으로 각각 부채꼴 모양의 힘을 발생시킬 수 있음을 확인할 수 있다.

Fig. 3

Attainable thrust region

위 내용을 바탕으로 쌍동형 무인선의 추력분배를 위한 최적화 문제를 정의할 수 있다. 본 논문에서는 추력문배문 제의 가격함수를 추진기 추력의 제곱의 합으로 가정한다. 이는 식 (4)와 같으며, 동시에 전후 ․ 좌우 방향의 추진기 힘 성분으로도 나타낼 수가 있다. 충분한 여유자유도가 확 보될 경우 추진기 타각의 각속도 등을 가격함수에 포함시키 는 경우도 있지만, 본 문제의 경우 구동기 수가 충분히 많지 않은 점을 고려하여 가격함수를 추력에 대한 것으로만 고려 하기로 한다.

$\[ J=u_1^2+u_2^2=u_{1x}^2+u_{1y}^2+u_{2x}^2+u_{2y}^2 \]$

(4)

위의 가격함수를 최적화하는 과정에서 고려해주는 제약조 건은 앞서 정의한 식 (1), (2), (3)과 같다. 타각의 각속도나 추력의 변화율은 최적화 문제의 해 존재 가능성(feasibility) 을 심각하게 제한할 수 있으므로 고려하지 않기로 한다.

이렇게 기술된 최적화 문제는 추력분배 문제를 일반적인 이차계획 문제로 모델링한 것이다. 상당수의 동적위치제어 선박들이 이와 유사한 수준에서 가격함수와 추진제약조건 을 설정하며, 이렇게 기술된 최적화문제는 수치해석 기법을 이용하여 빠르고 정확하게 풀이될 수 있다. 그러나 본 논문 에서 다루는 쌍동형 무인선의 경우 일반적인 수치해석 기법 을 바로 적용할 수가 없다. 식 (2), (3)과 같이 non-convex 형태의 추진제약조건이 존재하기 때문이다. 이는 추력가용 범위그래프(Fig. 3)에서도 확인 가능하다. 아지무스 추진기 의 타각 제한이 만들어내는 비볼록 제약조건으로 인해 쌍동 형 무인선은 상용화된 추력분배 기법을 적용하기에는 연산 이 비효율적이게 된다.

2.2 쌍동형 무인선의 부족구동 특성

아지무스 추진기로 구동되는 쌍추진기 선박이 동적위치 제어를 수행하는데 있어 겪는 어려움은 추력분배 과정에만 있는 것이 아니다. 본 논문에서 다루는 추진형태를 가지는 쌍동형 무인선은 때때로 부족구동 특성을 보인다. Fig. 4는 타각제한이 있는 두 아지무스 추진기로 만들어낼 수 있는 힘과 모멘트를 3차원 공간 상에 도시한 것이다. 특정 힘과 모멘트 영역에 공백이 있음을 확인할 수 있는데, 이는 해당 선박으로 만들어낼 수 없는 제어입력이 된다. 즉 쌍동형 무인선은 특정 방향의 힘과 모멘트를 필요로 하는 상황에 대해 underactuated system이 되는 것이다. 본 논문에서는 어떤 경우에 부족구동 현상이 나타나며 어떻게 이를 극복하 는지 다루도록 한다.

Fig. 4

Attainable forces and moment in the direction of surge, sway and yaw(θmax = 60°)

3. 쌍동형 무인선의 동적위치제어 기법

3.2 추력분배 문제의 도식적 풀이

단순화된 형태의 최적화 문제는 도식적인 해석을 가능케 한다. 식 (6)과 (7)의 단순화된 추진제약조건을 u_1y와 u_2y를 두 축으로 가지는 평면에 도시할 수가 있으며 이는 Fig. 5와 같다. 그림에서 붉은 실선은 최대 추력에 의한 추진제약 조건, 푸른 실선은 최대 타각으로 인한 추진제약조건이 된 다. u_1y와 u_2y모두에 대해 추진제약조건을 만족하는 내부 사각형이 (u_1y, u_2y)의 추력가용범위가 된다. 음영처리된 이 영역은 본 논문에서 다루는 쌍추진기 선박이 물리적으로 실현할 수 있는 추력 (u_1y, u_2y)의 집합을 나타낸다.

Fig. 5

Inequality constraints which are represented in space(u1y, u2y )

여기에서 식 (1)을 적용하면 추력분배를 마칠 수 있다. 식 (1)의 Y_con = u_1y + u_2y을 좌표평면상에 도시하면 Fig. 6 와 같은 결과를 얻을 수 있다. 굵은 실선으로 나타나는 영역 은 추진제약조건 Y_con = u_1y + u_2y을 만족하면서 동시에 실 현 가능한 힘의 집합을 의미한다. 이 중에서 추진기의 소모 에너지를 최소화하는 (u_1y, u_2y)가 있다면 그것이 이 추력분 배 문제의 해가 된다. Fig. 6에서는 u_1y = u_2y를 만족하는 상태에서 해가 구해지는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 6

Case study 1 : When the solution is on the boundary

앞에서 다룬 바와 같이 식 (1)을 적용하여 해를 구하는 과정은 Fig. 6, 7, 8과 같이 세 가지 경우로 분류할 수가 있다. Fig. 6는 u_1y = u_2y을 만족하며 추력이 분배되는 상황을 나타 낸다. Fig. 7는 u_1y = u_2y을 만족하지 못하는 경우로, (u_1y, u_2y)추력가용범위의 경계값에서 해가 발생하는 경우이 다. 마지막으로 Fig. 8은 추력분배 문제의 해가 존재하지 않 는 경우를 나타내며, 이 경우가 바로 쌍동형 무인선이 부족구 동되는 순간을 나타낸다.

Fig. 7

Case study 2 : When the solution is inside the inequality constraints

Fig. 8

Case study 3 : When the feasible solution does not exist

3.3 추력분배 문제의 일반해 도출

Fig. 6, 7, 8에서 다룬 추력분배 문제의 풀이 과정들은 모두 수학적으로 일반화하는 것이 가능하다. Fig. 9를 보면 (u_1y, u_2y)의 추력가용범위를 나타내는 사각형의 형상과 관 련된 변수 a, b는 모두 추력 제한과 타각 제한에 의하여 결정됨을 알 수 있다. 즉 a, b의 값만 적절히 정할 수 있으면 추력분배 문제의 해는 대수적으로 해를 찾을 수 있게 되는 것이다. a와 b의 값은 다음과 같이 정할 수 있다.

$\[ \begin{array}{l}a=\text{min}\left(a_1,a_2\right)\\ b=\text{min}\left(b_1,b_2\right)\end{array} \]$

(8)

Fig. 9

Constraints formulation

식 (8)의 a₁, a₂, b₁, b₁는 각각 다음과 같다.

$\[ \begin{array}{l}{a}_1=abs\left(u_{1x}\right)\text{tan}\left({\theta }_{\text{max}}\right)\\ a_2=\sqrt{u_{\text{max}}^2-u_{1x}^2}\\ b_1=abs\left(u_{2x}\right)\text{tan}\left({\theta }_{\text{max}}\right)\\ b_2=\sqrt{u_{\text{max}}^2-u_{2x}^2}\end{array} \]$

(9)

Fig. 9와 식 (8), (9)를 이용하면 추력분배 문제의 풀이 과정이 Algorithm 1과 같이 정리된다. 추진기가 낼 수 있는 최대 추력과 추진기의 최대 타각, 추진기가 배치된 위치 등의 정보만 사전에 알고 있으면 별도의 수치해석 기법을 적용하지 않고 추력분배 결과를 얻을 수 있다.

Algorithm 1 : Proposed thrust allocation method

3.4 쌍동형 무인선의 부족구동 특성 극복 방법

앞 장에서 쌍동형 무인선의 추력분배 문제가 해석적으로 풀이될 수 있음을 보였지만 쌍동형 무인선으로 동적위치제 어를 수행하기 위해서는 추가적인 문제를 해결해야만 한다. 이는 쌍동형 무인선이 부족구동되는 문제에 관한 것으로, 앞에서 밝힌 바와 같이 쌍동형 무인선이 충분히 다양한 조 합의 힘과 모멘트를 발생시킬 수 없다는 점을 극복해야 한 다. 쌍동형 무인선의 부족구동 현상을 피하고 동적위치제어 를 수행하기 위에 본 논문에서는 다음과 같은 방법을 제안 한다.

먼저 Fig. 10은 무인선이 동적위치제어를 수행하는 장면의 예시를 보여준다. 그림 상에서 무인선은 위치와 선수각이 $$ x={\left[x_{ref},\hspace{0.17em}{y}_{ref},\hspace{0.17em}{\psi }_{ref}\right]}^T$$ 이 되도록 유지하는 것을 목표로 한다. 이 때 무인선의 제어기에서는 힘과 모멘트 $$ \tau ={\left[X_{con},\hspace{0.17em}{Y}_{con},\hspace{0.17em}{N}_{con}\right]}^T$$ 를 만들고자 할 것이다. 본 예시에서 $$ \tau ={\left[X_{con},\hspace{0.17em}{Y}_{con},\hspace{0.17em}{N}_{con}\right]}^T$$ 는 무인선이 해당 포즈를 유지하기 위한 제어입력 에 상응하는 힘과 모멘트를 발생시키지 못하는 상황에 처한 것으로 가정한다.

Fig. 10

Conceptual illustration of singularity resolution method

이와 같은 예시 상황에서 무인선이 부족구동되는 상황을 피하기 위해 새로운 목표 포즈 $$ {X^{\prime }}_{ref}={\left[{x^{\prime }}_{ref},{y^{\prime }}_{ref},{{\psi }^{\prime }}_{ref}\right]}^T$$ 를 생각해볼 수 있다. 그리고 이 포즈를 목표로 할 때 산출되 는 제어입력 $$ {\tau }^{\prime }={\left[{X^{\prime }}_{con},{Y^{\prime }}_{con},{N^{\prime }}_{con}\right]}^T$$ 은 추력분배 문제의 해가 존재한다고 가정한다. 만일 이러한 X′_ref를 X_ref근처 에서 지속적으로 찾을 수 있다면, 무인선을 X_ref에 근접하 게 위치시키는 것이 가능하다.

본 논문에서는 이러한 X′_ref를 찾아 임시 목표 포즈로서 사용하는 개념을 제안한다. 앞 장에서 고안한 추력분배 기 법을 이용하면, 제어입력 $$ \tau ={\left[X_{con},\hspace{0.17em}{Y}_{con},\hspace{0.17em}{N}_{con}\right]}^T$$ 가 정해질 때마다 τ에 대한 추력분배가 가능한지 불가능한지를 판별 식 으로부터 파악할 수 있다. 이를 이용하여 X_ref 근처에서의 여러 지점들에 대해 추력분배가 가능한지 를 조사하는 것이다. X_ref 근처의 다양한 지점을 이 판별식 으로 조사하면 근처에서 임시 목표 포즈로 사용할 X′_ref를 찾을 수 있다. 근처를 탐색하는 방법은 여러 가지가 있을 수 있다. 목표 포즈를 탐색하기 위해 x, y, ψ 중 어느 값을 조절할지, 조절하는 데에 있어 가중치를 적용할 것인지, 목 표 포즈를 얼마나 조밀하게 탐색할 것인지는 모두 튜닝 파 라미터가 된다. 본 논문에서는 목표 포즈에서 좌표를 다양 하게 변경해가며 X′_ref후보들을 탐색하고, 그 중 X_ref와의 거리 오차가 가장 작은 것을 찾음으로써 진행되었다. 더 자세히는, Fi.g 10에서와 같이 X_ref을 중심으로 하여 일정 반경에서 수십여 개의 좌표들을 조사하고, 그 조사 반경을 점차 넓혀가는 식으로 진행되었다.

4. 쌍동형 무인선의 동적위치제어 실험

제안된 추력분배 기법의 유용성 및 사용가능성을 검증 하기 위해 실제 수상 환경에서 쌍추진기 무인선박의 위치 제어 실험을 수행하였다. 실험은 Fig. 11과 같이 한국과학 기술원 내에 위치한 연못에서 진행되었으며, 동적위치제 어 제어기를 사용할 때와 사용하지 않을 때에 대해 각각 선박이 어떻게 거동하는지를 비교하는 것으로 진행되었다.

Fig. 11

The experiment site : KAIST Duck pond

실험에 사용된 플랫폼은 선장 4.5 m, 선폭 3 m의 크기에 GPS, AHRS를 장착하는 무인선 플랫폼으로, Fig. 1에서 나타나는 바와 같이 두 개의 타각조절이 가능한 아지무스 추진기를 가지고 있다. 이 두 추진기는 ± 60°범위에서 타 각 조절이 가능하며 각각 최대 220 N만큼의 전진 추력을, 160 N만큼의 후진 추력을 발생시킬 수 있다. 선박의 제어 기로는 PD제어를 사용하였으며, 본 논문에서 제안하는 방법을 이용하여 추력분배를 실시하고, 추력분배가 불가 능한 상황에서는 제안된 방법을 통해 임시 목표 포즈를 설정하였다.

Fig. 12은 무인선의 GPS 이동 궤적을 나타내며 Fig. 13 은 동적위치제어 실시 여부에 따라 선박의 거리오차와 방위 각 오차가 어떻게 변화하는가를 도시한 것이다. Fig. 14는 양 아지무스 추진기의 추력과 타각 상태를 나타낸다. Fig. 13과 14에서의 붉은 영역은 무인선이 제어가 이루어지지 않는 상태에서 바람에 표류하는 상태를 나타내고, 그 외의 영역은 무인선이 동적위치제어를 실시하고 있는 상태를 나 타낸다. Fig. 13의 붉은 영역에 표기된 번호는 Fig. 12에서 선박이 표류한 자취와 대응되므로 함께 비교하며 참고할 수 있다.

Fig. 12

Vessel time trajectory

Fig. 13

Error information

Fig. 14

Actuator inputs

무인선은 동적위치제어를 수행하고 중단하기를 각각 2분 씩 7회에 걸쳐 반복하였다. 제어기를 꺼놓은 동안 선박이 표류한다는 사실로부터 환경외란이 작용하고 있음을 볼 수 있으며, 제어기를 켜놓은 동안은 선박이 목표 위치를 사수 한다는 점으로부터 동적위치제어가 적절히 수행되고 있음 을 확인할 수 있다.

Fig. 15는 동적위치제어 시나리오가 진행되는 동안 추력 분배가 불가능한 상황이 발생했을 때 어떤 지점으로 X′_ref 가 설정되었는지를 누적하여 보여주는 자료이다. 다양한 거 리, 다양한 선수각 상황에서 무인선이 여러 번에 걸쳐 추력 분배가 불가능한 상황에 처했음을 볼 수 있다. 이 그림에서 는 X′_ref들의 위치를 무인선의 거리오차 상태에 따라 적색 과 청색으로 구분하여 나타냈다. 적색 화살표는 무인선이 목표 포즈 X_ref로부터 5m 이상 떨어진 상황에서 어느 지점 을 X′_ref으로 선정했는지 그 분포를 보여준다. 청색 화살표 는 무인선이 목표 포즈 X_ref로부터 5m 이내에 위치한 상황 에서 어느 지점을 X′_ref으로 잡았는지 분포를 보여준다. 무인선이 목표지점으로부터 크게 멀어진 상황이 아니면 항 상 X_ref와 1 m 이내의 거리에서 X′_ref을 찾음을 확인할 수 있다. 결과적으로 본 논문에서 제안한 방법을 이용하면 쌍동형 무인선의 동적위치제어에 있어 추력분배를 효과적 으로 수행할 수 있고, 추력분배가 불가능한 상황에서도 어 느정도 동적위치제어 성능을 기대할 수 있는 휴리스틱 기법 을 적용할 수 있음을 볼 수 있다.

Fig. 15

Location of compared to USV time trajectory

5. 결 론

본 연구에서는 쌍동형 무인선박의 추력분배 문제 풀이 기법과 이를 응용한 동적위치제어 기법을 보였다. 타각 제 한이 있는 아지무스 추진기를 사용하는 쌍동형 무인선은 추력분배 문제는 nonlinear non-convex optimization 문제 로 기술되기 때문에 추력분배를 실시하기에 어려움이 있다. 그러나 본 논문에서 제안하는 일련의 과정들을 적용하면 non-convex 최적화 문제를 convex 문제로 단순화하고, 도 식적 해석을 통해 추력분배문제의 해석해를 도출해내는 것 이 가능하다. 더 나아가 이 추력분배 기법을 응용하여 쌍추 진기 선박의 부족구동(underactuation)을 극복하고 동적위 치제어를 수행하는 것이 가능함을 실험적으로 검증하였다.

휴리스틱 기법을 사용하지 않고 쌍추진기 선박이 가지는 부족구통특성을 극복하면서 3자유도 포즈 제어를 수행하기 위해서는 경로 계획 알고리즘을 사용하거나 본 시스템에 부합하는 비선형 제어기를 개발하는 것이 가장 이상적일 것이다. 그러나 아직 타각제한을 유기적으로 고려하면서 쌍 축쌍타 선박에 적용할 수 있는 3자유도 포즈 제어 기법이 개발되어있지 않은 현 시점에서는 본 논문에서 제안하는 방법을 통해 동적위치제어를 수행하는 것도 고려해볼 수 있을 것이다.

Acknowledgement

This research was supported by a grant [MPSSCG-2015-01] through the Disaster and Safety Management Institute funded by Ministry of Public Safety and Security of Korean government. In addition, this research was a part of the project titled “Development of autonomous unmanned surface vehicle for ocean observation and sea surveillance (PMS3220)” funded by the Ministry of Oceans and Fisheries, Korea.

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