롤러형 바퀴를 갖는 이동로봇 개발

1. 서 론

이동로봇의 조향성을 위해서는 일반적으로 차동바퀴형 이동로봇과 같이 좌우에 설치된 각각의 바퀴의 속도차이 를 이용하거나, 또는 별도의 조향성을 갖는 바퀴를 채택한 다^[1,2]. 또한 잘 알려진 전 방향(omnidirectional) 로봇과 같이 120도 위상 차를 가지고 배치된 세 전방향성 바퀴의 속도 제어에 의해 임의의 방향으로 조향 및 이동이 가능한 경 우도 있으며^[3], 외발 자전거 형태의 외바퀴 로봇과 같이 구 동성과 조향성을 동시에 갖는 바퀴를 이용하여 몸체를 직 접 조향하는 경우도 있다^[4]. 공(ball)과 같은 구형의 바퀴를 갖는 볼봇의 경우는 구형 바퀴의 외부에 구동부를 갖는 방식과 내부에 구동부를 갖는 두 가지 방식이 있는데, 전 방향 바퀴를 갖는 이동로봇 형태의 구동 플랫폼을 구형 바퀴의 외측 상부, 혹은 내부에 설치하고, 구동 플랫폼의 바퀴와 구형 바퀴의 접촉 마찰에 의해 조향 및 구동력을 얻는다^[5-7]. 특히 [8]에서 제안한 볼봇은 내부에 설치된 무 게 추의 무게중심을 이동시켜 조향력을 얻는다.

한편 [9]에서는 [Fig 1]에 보이는 바와 같이 이동로봇에서 일반적으로 사용되는 타이어 바퀴 대신 럭비공과 같은 형 태의 롤러를 사용하여 구동하는 외바퀴 로봇을 개발하였 다. 롤러형 외바퀴 로봇은 무게 추 역할을 하는 상부의 자 세제어를 통해 균형유지와 함께 조향력을 얻게 된다. 그러 나 그림 1에서 보는 바와 같이 상부 무게 추의 무게 중심 이 하부 롤러형 바퀴의 곡률 반경에서 벗어나 있기 때문 에 불안정한 평형점을 가지며, 따라서 균형유지를 위한 상 부의 자세제어와 조향제어가 매우 어렵다. 그림 2는 롤러 바퀴의 반경과 전체 무게중심의 위치에 따른 자세 안정성 을 보여준다.

Fig. 1.

The unicycle robot using roller wheel[9]

본 논문에서는 롤러형 바퀴의 곡률 반경과 상부 몸체의 무게중심 재설계를 통해 그림 2 (b)와 같이 기본적으로 안 정한 좌우 평형 점을 갖는 새로운 롤러형 바퀴 이동로봇, 즉 롤러봇을 개발한다. 본 논문의 롤러봇은 기본적으로 안 정한 자세를 가지므로 균형 추의 자세제어와 함께 조향제 어가 매우 쉽다는 특징이 있다. 본 논문의 구성은 다음과 같다: 2장에서 롤러봇 기구학 해석을 통해 조향력을 설명 하고, 3장에서 이를 구현하기 위한 구조설계에 관해 서술 한다. 그리고 4장에서 실험결과를 설명한 후, 5장에서 결론 을 맺는다. Fig 2

Fig. 2.

Radius of roller wheel and mass center of rollerbot: (a) Unstable equilibrium, (b) Stable equilibrium

2. 롤러봇의 기구학

롤러봇의 운동제어를 위해서는 구동모터의 운동(입력)과 롤러봇의 운동(출력) 관계에 관한 기구 학 해석이 필요하 다. 본 절에서는 미소운동(differential motion) 변환방법을 이 용하여 관절공간에서 롤러 구동모터의 운동과 직교좌표공 간에서 롤러봇의 직진 및 조향운동 사이의 관계를 기술하 고자 한다[5].

그림 3과 같이 B , B' , C점에 좌표계를 설정했다고 하 자. 럭비공 형태 바퀴의 장 반지름은 r 이고, 바퀴 외곡면 을 구성하는 곡률 반지름은 R 이다. 바퀴와 연결된 모터에 의해 바퀴는 ω 의 각속도로 회전한다.

주어진 좌표 계 C 에서 한 점의 회전운동 및 병진운동 을 포함하는 미소운동은 다음과 같이 표현된다. Fig 3

Fig. 3.

Rollerbot coordinate system assignment

여기서 미소운동 벡터 δc=δxcδycδzct 와 dc=dxcdycdzct 는 δt → 0일 때 좌표 계 C 의 각 축을 기준으로 한 회전속도 및 병진속도를 의미한다.

몸체 무게중심의 이동에 의해 바퀴가 φ 만큼 기울어진 상태에서 B 좌표 계에서 C 좌표 계로의 좌표변환 T_B^C 는 다음과 같다.

식 (2)에서 n, o, a, p 는 각각 T_B^C 를 이루는 열 벡터이 다. 좌표 계 C 에서의 미소운동 Δ ^C 와 좌표 계 B 에서의 미소운동 Δ ^B 사이의 관계는 다음과 같은 좌표 변환 식으 로 표현 할 수 있다.

앞서 구한 식 (2)를 식(3)에 대입하고 수식을 정리하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.

여기서 p_x, p_y, p_z 는 열 벡터 p 의 x, y, z 성분을 의미하며 식 (2)로부터 p_x = 0 , p_y = Rsφ , p_z = R(1 - cφ) - r 이다. B 좌표계에서 모터에 의해 생성 할 수 있는 미소운동은 회전운동성분은 δ_y^B(¹0) 뿐이고, 나머지 모든 미소운동 성분(δ_x^B, δ_z^B, d_x^B, d_y^B, d_z^B)은 이다. 따라서 Δt → 0 일 때 식 (4)로부터 다음의 기구학식 을 얻을 수 있다.

식 (5-2)에서 ω ^C_z 는 z 축 중심의 회전 성분, 즉 조향성분 을 의미한다. 그림 3에서 롤러 바퀴의 기울임 각, φ가 0이 아닌 값을 가질 때, 롤러의 회전 각속도ω 에 따른 조향성 분을 갖게 되며, 따라서 롤러봇은 곡선운동을 하게 된다. 기울임 각 가 0일 때는 조향성분이 0이므로 직진운동을 하게 된다. 또한 식 (5-3)에서 롤러 바퀴의 회전속도 ω에 따라 진행방향 속도 v _x^C 가 결정됨을 알 수 있다.

3. 롤러봇 구조 설계

전술한 바와 같이 본 논문에서 개발하는 롤러봇은 롤러 바퀴의 반경 내에 로봇의 전체 무게중심점이 놓이게 설계 함으로써 기본적으로 좌우 방향으로 안정한 평형점을 가 지며, 따라서 무게 추 이동에 의한 자세제어 및 조향제어 를 쉽게 할 수 있도록 하였다. 또한, 전후 방향으로의 안정 성을 위해서 별도의 볼캐스터를 장착하였다. 본 롤러봇의 전체적인 구조를 그림 4에 나타내었다.

무게중심 이동을 위한 무게 추로서 일반적으로 이동로 봇 무게의 큰 부분을 차지하는 배터리를 진자(pendulum) 형태로 롤러봇의 전면에 설치하였다. 무게 추를 한 쪽 방 향으로 기울이면 로봇의 무게중심이 이동하게 되며, 롤러 바퀴 형태에 따라 로봇이 기울어지게 된다. 이에 따라 롤 러봇이 2장에서 기술한 바와 같이 조향력을 얻게 된다. 이 때, 롤러 바퀴의 기울임각은 무게추를 기울인 각도와 비례 한다. Fig 4

Fig. 4.

Structure of rollerbot

3.1. 저 중심 설계

롤러봇의 무게중심 구조는 그림 5와 같다. Fig 5

Fig. 5.

Center of mass of Rollerbot

롤러봇이 큰 조향성분을 얻기 위해서는 식 (5-2)에서 볼 수 있는 바와 같이 롤러의 기울임 각, φ 가 클수록 유리하 다. 무게 추의 이동량에 따른 롤러의 기울임 각을 크게 하 기 위해서는 롤러의 곡률 반지름을 가능한 작게 설계해야 한다. 한편, 롤러봇이 안정한 무게중심 구조를 가지려면 롤러봇의 무게중심점이 항상 롤러 바퀴의 곡률 반경 이내 에 놓여야 한다. 큰 조향력을 위해 롤러의 곡률 반지름을 작게 하면 롤러봇의 전체 무게중심점이 롤러바퀴 곡률 반 지름을 벗어나게 되어 불안정한 평형점을 갖는 역진자형 구조가 될 가능성이 있다. 그러므로 롤러봇 설계시에 조향 성능과 무게중심에 따른 안정성 문제를 고려하여 적정한 곡률반지름을 결정하는 것이 중요하다. 본 논문에서는 롤 러의 재질에 따른 무게를 고려하여 롤러의 곡률반지름을 78.98mm, 롤러의 폭을 115mm로 하여 기울임 각을 46° 까 지 조절할 수 있도록 설계 하였다. Table 1

Table 1.

전체 부품 목록 및 등가무게중심 위치

무게추 회전각에 따른 롤러봇의 전체 무게중심의 수직 위치는 다음 표 1의 무게, 수직위치와 식 (6)~(11)을 통해 계산할 수 있다. 그림 5와 그림 6에서 무게추의 무게중심 이 수직축과 이루는 각을 θ로 나타내었다. 무게추가 회전 하지 않았을 경우에는 물론 θ = 0이다. Fig 6

Fig. 6.

Equilibrium of center-of-mass

롤러봇은 무게추를 기울임에 따라 무게추의 질량중심과 로봇 본체의 질량중심이 평형을 이루도록 기울어진다. 이 때, 롤러봇 본체의 질량중심과 무게추의 질량중심은 수직 위치가 바뀌게 되어 안정성에 대해서 판별해 보아야 한다. 그림 6은 롤러봇이 일정 기울임 각 만큼 기울어 졌을 때의 무게중심 구조를 나타낸다. 그림 6에서 점 O 는 롤러의 곡률중심을 나타낸다. 롤러의 곡면을 따라 로봇이 기울어 지므로 점 O 는 항상 일정한 높이에 위치해 있다. 점 O 를 기준으로 하여 로봇 본체의 등가질량 m₁과 무게추의 등가질량 m₂ 에 의해서 발생하는 토크를 각각 τ₁,τ₂ 라고 할 때 그 값은 식 (6)과 같이 나타난다. g 는 중력가속도이 다. 또한 r₁ 은 점 O 와 등가질량 1 m 사이의 거리이며, 는 점 O 와 무게추의 회전축 사이의 거리이고,r₃ 는 무게 추의 회전축과 무게추의 등가질량 m₂ 사이의 거리이다.

$\[ \begin{array}{c}{\tau }_1=g\cdot m_1\cdot l_1\\ {\tau }_2=g\cdot m_2\cdot \left(l_2+l_3\right)\end{array} \]$

(6)

롤러봇이 기울어진 상태에서 τ₁ = τ₂ 를 만족하면 로봇은 더 이상 기울어 지지 않고 정상상태를 유지하게 된다. 다 음 식 (7)에서 l₁ 은 점 O 에서 m₁ 에 의해서 발생하는 토 크의 토크암 길이를 의미하며, l₂ + l₃ 에서 O 에서 m₂ 의해서 발생하는 토크의 토크암 길이를 의미한다.

$\[ \begin{array}{c}\begin{array}{c}{\tau }_1={\tau }_2=g\cdot m_1\cdot l_1=g\cdot m_2\cdot \left(l_2+l_3\right)\\ =g\cdot m_1\cdot r_1\cdot \text{sin}\phi =g\cdot m_2\cdot \left(r_2\cdot \text{sin}\phi +r_3\cdot \text{sin}\theta \right)\end{array}\\ =\text{sin}\theta =\frac{m_1\cdot r_1-m_2\cdot r_2}{m_2\cdot r_3}\cdot \text{sin}\phi \end{array} \]$

(7)

위 식에서 m₁, m₂, r₁, r₂, r₃은 모두 설계사양에서 주 어지므로 기울임각 φ 를 알면 무게추와 무게추의 회전축 지면이 이루는 사잇각 θ 를 계산할 수 있으며, 무게추의 수직위치 또한 계산할 수 있다. 로봇 본체의 등가질량점 m₁ 의 높이를 h₁ , 무게추의 등가질량점 m₂ 의 높이를 h₂ , 무게추 회전축 p 의 높이를 h_p 라고 할 때, 각각의 값을 식 (8)과 같이 계산할 수 있다. 이때, R 은 롤러의 곡률반 지름이며 곡률중심의 높이가 된다.

$\[ \begin{array}{c}\begin{array}{c}{h}_1=R-r_1\cdot \text{cos}\phi \\ h_2=h_p-r_3\cdot \text{cos}\phi \end{array}\\ h_p=R+r_2\cdot \text{cos}\phi \end{array} \]$

(8)

로봇이 기울어지지 않은 상태, 즉 기울임 각 φ = 0° 인 상태와 로봇이 최대로 기울어진 상태가 모두 안정한 무게 중심점을 가진다면 로봇은 모든 기울임각에서 안정한 무 게중심점을 가질 것이다. 본 논문에서 설계, 제작한 로봇 의 설계 변수는 표 2와 같다. 단, 로봇 본체의 등가질량점 과 롤러의 곡률중심 사이의 거리 r₁ 은 식 (9)와 같이 계산 하였다. 식 (9)에서의 i 는 표 1에서의 1~4번 항목에 해당 한다.

$\[ \begin{array}{c}\begin{array}{c}{r}_1=R-\frac{\sum _{i=1}^n{m}_i\cdot h_i}{\sum _{i=1}^n{m}_i},n=4\\ =78.98-\frac{\left(605\times 44.42\right)+...+\left(180\times 64.35\right)}{605+...+180}\end{array}\\ 22.19\left(\mathrm{mm}\right)\end{array} \]$

(9)

기울임 각 φ = 0 일 때, 전체 무게중심의 높이 h 는 식 (10)과 같고 기울임 각이 최대값인 φ = 46°일 때, 전체 무 게중심 높이 h 는 식 (11)과 같다. 모두 곡률반지름보다 아 래에 위치하므로 롤러봇은 항상 안정한 무게중심 구조를 갖는다. Table 2

Table 2.

롤러봇의 설계 변수 및 크기

$$

(10)

$$

(11)

3.2. 보조 캐스터 설치

본 롤러봇은 무게 추 이동에 의해 무게중심의 위치를 좌우로 변동시켜 롤러를 기울임으로써 조향에 필요한 속 도성분을 얻는다. 전후 방향의 안정성을 위해서는 별도의 후방 보조 캐스터가 필요하다. 롤러 바퀴의 기울임 각이 변동하는 경우에도 캐스터가 항상 지면에 정상적으로 접 촉해 있기 위해서는 캐스터의 수직축의 높이가 롤러 바퀴 외곡면의 곡률반지름과 같아야 한다.

그림 7은 롤러 바퀴의 기울임 각에 따른 롤러 곡률반지 름 중심의 이동 자취를 나타낸 것이다. 롤러봇 조향을 위 해 롤러 바퀴를 기울이는 경우, 지면과의 접촉 점은 C 에 서 C′ 으로 이동하게 되며, 롤러의 곡률 중심점도 O 에서 O′ 으로 이동하게 된다. 이때 후면의 보조 캐스터가 항상 지면 접촉상태를 유지하기 위해서는 보조 캐스터의 수직 축의 높이가 롤러의 곡률 중심점 O 와 일치해야 하며, 또 한 O 점에 회전축을 설치해야 한다. 보조캐스터는 O 점을 중심으로 회전 가능한 형태이므로 로봇이 반대방향으로 기울더라도 항상 지면과 접촉상태를 유지할 수 있다. Fig 7

Fig. 7.

Center position according to slant angle of roller wheel

3.3. 방향각에 대한 보조 캐스터의 영향

본 롤러봇은 롤러바퀴와 보조 캐스터 사이의 거리에따 라 롤러봇의 회전 반경이 달라질 수 있다. 롤러바퀴와 캐 스터 바퀴 사이의 축간 거리에 따른 회전반경의 크기 변 화는 이미 알려진 이륜 자전거의 기구학으로 부터 이해될 수 있다. 식 (12)은 그림 8의 이륜자전거에 대한 기구학 식 을 나타낸다^[10].

$$

(12)

이 식에서 θ 는 자전거의 방향, α 는 앞 바퀴의 조향각 도, v 는 자전거 중심점의 속도, 그리고 L 은 앞 바퀴와 뒷바퀴의 축간 거리를 나타내는데, 동일한 조향각에 대해 자전거의 방향각은 두 바퀴의 축간 거리와 관계가 있음을 의미한다. 이를 본 논문의 롤러봇에 적용해 보면 롤러의 구동속도가 일정하고 조향각 즉, 롤러 바퀴의 기울임 각 Fig 8

Fig. 8.

Position and direction of bicycle[10]

가 일정할 때 롤러봇의 주행 회전반경은 롤러와 보조캐 스터의 축간 거리에 반비례 한다는 것을 알 수 있다. 따라 서 이를 반영하여 롤러봇의 조향 성능을 높이기 위해서 그림 4 (b)와 같이 롤러 바퀴와 보조 캐스터 바퀴 사이의 거리를 최대한 짧게 되도록 구조를 설계하였다.

4. 롤러봇 개발 및 실험

본 논문에서 개발한 롤러봇을 그림 9에 보인다. 롤러봇 은 롤러 구동에 필요한 모터와 무게 중심 이동에 필요한 진자형태의 무게 추 제어용 모터를 가지며, 각각의 모터제 어기와 함께 원격 이동 명령을 받을 수 있는 무선채널 및 마이크로프로세서 보드를 가지고 있다. 무선 명령 생성기 를 통해 롤러봇에 이동명령과 로봇의 조향 명령을 내릴 수 있다. 명령생성기는 2축 자이로 센서를 내장하고 있으 며, 명령생성기를 기울임에 따라 그 기울기에 비례하는 전 후방 속도 명령과 좌우 기울기 명령을 로봇으로 전송한다. 무게추 회전에 따른 롤러봇의 조향성을 실험을 통해 확인 하였다. 실험에서는 무게추가 회전하는 과정에서 발생할 수 있는 관성의 영향을 최소화 하기 위해 무게추의 회전 속도를 낮게 하였다. Fig 9

Fig. 9.

Rollerbot

그림 10은 본 논문에서 개발한 롤러봇의 주행제어 실험 결과를 보인 것으로 일정한 시간 간격으로 찍은 사진을 한 장에 덧붙인 것이다. 명령 생성기에 의한 명령에 따라 직선 및 S자 형태의 궤적을 주행한다. 이는 무게 추 회전 에 따른 무게중심 이동에 의해 조향 제어가 가능함을 보 여준다. 본 롤러봇은 전후 방향의 안정성을 위해 볼 캐스 터를 롤러 뒤편에 장착하였기 때문에 볼 캐스터에서 발생 하는 마찰력으로 인해 주행에 다소 영향을 받는 것이 관 측되었다. 또한, 바닥과 점접촉을 하기 때문에 지면이 평 평하지 않거나 이물질이 있는경우, 그리고 바닥면의 마찰 이 작은 물질로 되어 있을 때는 주행성능이 떨어지는 것 을 관측 할 수 있었다. 바닥면의 재질과 지형에 강인성을 가질 수 있도록 하는 구조 보완이 필요하다. Fig 10

Fig. 10.

Experimental result of rollerbot navigation

5. 결 론

본 논문에서는 럭비공 형태의 롤러 바퀴를 사용하고, 무 게 추에 의한 무게중심 이동을 통해 조향력을 얻는 이동 로봇을 개발하였다. 기존의 롤러 바퀴 이동로봇과는 달리 로봇의 전체 무게중심이 롤러의 곡률반경 내에 놓이도록 구조를 설계함으로써 안정한 평형 점을 갖게 하였다. 따라 서 무게 추에 의한 조향 및 자세 제어가 용이하다는 특징 이 있다. 미소운동 변환법에 의한 기구학 해석을 통해 롤 러의 기울임 각에 따른 조향성을 설명하였고, 실험을 통해 무게중심 이동에 따른 조향성을 확인하였다. 그러나 지면 과 점 접촉을 이루는 기구적인 특성을 갖기 때문에 바닥면 과의 마찰에 대한 영향이 크고 이물질이 많거나 평평하지 않은 바닥에 대해서는 주행성능이 떨어진다. 향후, 주위 환 경에 대한 강인성을 갖는 구조로 개선할 필요가 있다.

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