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롤러형 바퀴를 갖는 이동로봇 개발
†Corresponding author : Electrical and Information Engineering, Seoul National University of Science and Technology ( suylee@seoultech.ac.kr)
© Korea Robotics Society
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In this paper, a new mobile robot, so called a rollerbot, is presented, which has single body and rugby-ball shaped roller wheel. A rollerbot has single point contact on ground and low energy consumption in motion because of the reduced friction. By changing center of mass using a balancing weight, a rollerbot is able to get steering force. The vertical position of mass center of the rollerbot in this paper is designed to lie inside radius of the roller wheel, so that to have stable equilibrium position. Thus, the posture and the steering control of the rollerbot can be easily done by changing the center of mass. Kinematics of the rollerbot is derived by transformation of differential motion in this paper.
Keywords:
Rollerbot, Stable Equilibrium, Kinematics, Center-of-mass1. 서 론
이동로봇의 조향성을 위해서는 일반적으로 차동바퀴형 이동로봇과 같이 좌우에 설치된 각각의 바퀴의 속도차이 를 이용하거나, 또는 별도의 조향성을 갖는 바퀴를 채택한 다[1,2]. 또한 잘 알려진 전 방향(omnidirectional) 로봇과 같이 120도 위상 차를 가지고 배치된 세 전방향성 바퀴의 속도 제어에 의해 임의의 방향으로 조향 및 이동이 가능한 경 우도 있으며[3], 외발 자전거 형태의 외바퀴 로봇과 같이 구 동성과 조향성을 동시에 갖는 바퀴를 이용하여 몸체를 직 접 조향하는 경우도 있다[4]. 공(ball)과 같은 구형의 바퀴를 갖는 볼봇의 경우는 구형 바퀴의 외부에 구동부를 갖는 방식과 내부에 구동부를 갖는 두 가지 방식이 있는데, 전 방향 바퀴를 갖는 이동로봇 형태의 구동 플랫폼을 구형 바퀴의 외측 상부, 혹은 내부에 설치하고, 구동 플랫폼의 바퀴와 구형 바퀴의 접촉 마찰에 의해 조향 및 구동력을 얻는다[5-7]. 특히 [8]에서 제안한 볼봇은 내부에 설치된 무 게 추의 무게중심을 이동시켜 조향력을 얻는다.
한편 [9]에서는 [Fig 1]에 보이는 바와 같이 이동로봇에서 일반적으로 사용되는 타이어 바퀴 대신 럭비공과 같은 형 태의 롤러를 사용하여 구동하는 외바퀴 로봇을 개발하였 다. 롤러형 외바퀴 로봇은 무게 추 역할을 하는 상부의 자 세제어를 통해 균형유지와 함께 조향력을 얻게 된다. 그러 나 그림 1에서 보는 바와 같이 상부 무게 추의 무게 중심 이 하부 롤러형 바퀴의 곡률 반경에서 벗어나 있기 때문 에 불안정한 평형점을 가지며, 따라서 균형유지를 위한 상 부의 자세제어와 조향제어가 매우 어렵다. 그림 2는 롤러 바퀴의 반경과 전체 무게중심의 위치에 따른 자세 안정성 을 보여준다.
본 논문에서는 롤러형 바퀴의 곡률 반경과 상부 몸체의 무게중심 재설계를 통해 그림 2 (b)와 같이 기본적으로 안 정한 좌우 평형 점을 갖는 새로운 롤러형 바퀴 이동로봇, 즉 롤러봇을 개발한다. 본 논문의 롤러봇은 기본적으로 안 정한 자세를 가지므로 균형 추의 자세제어와 함께 조향제 어가 매우 쉽다는 특징이 있다. 본 논문의 구성은 다음과 같다: 2장에서 롤러봇 기구학 해석을 통해 조향력을 설명 하고, 3장에서 이를 구현하기 위한 구조설계에 관해 서술 한다. 그리고 4장에서 실험결과를 설명한 후, 5장에서 결론 을 맺는다. Fig 2
2. 롤러봇의 기구학
롤러봇의 운동제어를 위해서는 구동모터의 운동(입력)과 롤러봇의 운동(출력) 관계에 관한 기구 학 해석이 필요하 다. 본 절에서는 미소운동(differential motion) 변환방법을 이 용하여 관절공간에서 롤러 구동모터의 운동과 직교좌표공 간에서 롤러봇의 직진 및 조향운동 사이의 관계를 기술하 고자 한다[5].
그림 3과 같이 B , B' , C점에 좌표계를 설정했다고 하 자. 럭비공 형태 바퀴의 장 반지름은 r 이고, 바퀴 외곡면 을 구성하는 곡률 반지름은 R 이다. 바퀴와 연결된 모터에 의해 바퀴는 ω 의 각속도로 회전한다.
주어진 좌표 계 C 에서 한 점의 회전운동 및 병진운동 을 포함하는 미소운동은 다음과 같이 표현된다. Fig 3
(1) |
여기서 미소운동 벡터
몸체 무게중심의 이동에 의해 바퀴가 φ 만큼 기울어진 상태에서 B 좌표 계에서 C 좌표 계로의 좌표변환 TBC 는 다음과 같다.
(2) |
식 (2)에서 n, o, a, p 는 각각 TBC 를 이루는 열 벡터이 다. 좌표 계 C 에서의 미소운동 Δ C 와 좌표 계 B 에서의 미소운동 Δ B 사이의 관계는 다음과 같은 좌표 변환 식으 로 표현 할 수 있다.
(3) |
앞서 구한 식 (2)를 식(3)에 대입하고 수식을 정리하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.
(4-1) |
(4-2) |
(4-3) |
(4-4) |
(4-5) |
(4-6) |
여기서 px, py, pz 는 열 벡터 p 의 x, y, z 성분을 의미하며 식 (2)로부터 px = 0 , py = Rsφ , pz = R(1 - cφ) - r 이다. B 좌표계에서 모터에 의해 생성 할 수 있는 미소운동은 회전운동성분은 δyB(¹0) 뿐이고, 나머지 모든 미소운동 성분(δxB, δzB, dxB, dyB, dzB)은 이다. 따라서 Δt → 0 일 때 식 (4)로부터 다음의 기구학식 을 얻을 수 있다.
(5-1) |
(5-2) |
(5-3) |
식 (5-2)에서 ω Cz 는 z 축 중심의 회전 성분, 즉 조향성분 을 의미한다. 그림 3에서 롤러 바퀴의 기울임 각, φ가 0이 아닌 값을 가질 때, 롤러의 회전 각속도ω 에 따른 조향성 분을 갖게 되며, 따라서 롤러봇은 곡선운동을 하게 된다. 기울임 각 가 0일 때는 조향성분이 0이므로 직진운동을 하게 된다. 또한 식 (5-3)에서 롤러 바퀴의 회전속도 ω에 따라 진행방향 속도 v xC 가 결정됨을 알 수 있다.
3. 롤러봇 구조 설계
전술한 바와 같이 본 논문에서 개발하는 롤러봇은 롤러 바퀴의 반경 내에 로봇의 전체 무게중심점이 놓이게 설계 함으로써 기본적으로 좌우 방향으로 안정한 평형점을 가 지며, 따라서 무게 추 이동에 의한 자세제어 및 조향제어 를 쉽게 할 수 있도록 하였다. 또한, 전후 방향으로의 안정 성을 위해서 별도의 볼캐스터를 장착하였다. 본 롤러봇의 전체적인 구조를 그림 4에 나타내었다.
무게중심 이동을 위한 무게 추로서 일반적으로 이동로 봇 무게의 큰 부분을 차지하는 배터리를 진자(pendulum) 형태로 롤러봇의 전면에 설치하였다. 무게 추를 한 쪽 방 향으로 기울이면 로봇의 무게중심이 이동하게 되며, 롤러 바퀴 형태에 따라 로봇이 기울어지게 된다. 이에 따라 롤 러봇이 2장에서 기술한 바와 같이 조향력을 얻게 된다. 이 때, 롤러 바퀴의 기울임각은 무게추를 기울인 각도와 비례 한다. Fig 4
3.1. 저 중심 설계
롤러봇의 무게중심 구조는 그림 5와 같다. Fig 5
롤러봇이 큰 조향성분을 얻기 위해서는 식 (5-2)에서 볼 수 있는 바와 같이 롤러의 기울임 각, φ 가 클수록 유리하 다. 무게 추의 이동량에 따른 롤러의 기울임 각을 크게 하 기 위해서는 롤러의 곡률 반지름을 가능한 작게 설계해야 한다. 한편, 롤러봇이 안정한 무게중심 구조를 가지려면 롤러봇의 무게중심점이 항상 롤러 바퀴의 곡률 반경 이내 에 놓여야 한다. 큰 조향력을 위해 롤러의 곡률 반지름을 작게 하면 롤러봇의 전체 무게중심점이 롤러바퀴 곡률 반 지름을 벗어나게 되어 불안정한 평형점을 갖는 역진자형 구조가 될 가능성이 있다. 그러므로 롤러봇 설계시에 조향 성능과 무게중심에 따른 안정성 문제를 고려하여 적정한 곡률반지름을 결정하는 것이 중요하다. 본 논문에서는 롤 러의 재질에 따른 무게를 고려하여 롤러의 곡률반지름을 78.98mm, 롤러의 폭을 115mm로 하여 기울임 각을 46° 까 지 조절할 수 있도록 설계 하였다. Table 1
무게추 회전각에 따른 롤러봇의 전체 무게중심의 수직 위치는 다음 표 1의 무게, 수직위치와 식 (6)~(11)을 통해 계산할 수 있다. 그림 5와 그림 6에서 무게추의 무게중심 이 수직축과 이루는 각을 θ로 나타내었다. 무게추가 회전 하지 않았을 경우에는 물론 θ = 0이다. Fig 6
롤러봇은 무게추를 기울임에 따라 무게추의 질량중심과 로봇 본체의 질량중심이 평형을 이루도록 기울어진다. 이 때, 롤러봇 본체의 질량중심과 무게추의 질량중심은 수직 위치가 바뀌게 되어 안정성에 대해서 판별해 보아야 한다. 그림 6은 롤러봇이 일정 기울임 각 만큼 기울어 졌을 때의 무게중심 구조를 나타낸다. 그림 6에서 점 O 는 롤러의 곡률중심을 나타낸다. 롤러의 곡면을 따라 로봇이 기울어 지므로 점 O 는 항상 일정한 높이에 위치해 있다. 점 O 를 기준으로 하여 로봇 본체의 등가질량 m1과 무게추의 등가질량 m2 에 의해서 발생하는 토크를 각각 τ1,τ2 라고 할 때 그 값은 식 (6)과 같이 나타난다. g 는 중력가속도이 다. 또한 r1 은 점 O 와 등가질량 1 m 사이의 거리이며, 는 점 O 와 무게추의 회전축 사이의 거리이고,r3 는 무게 추의 회전축과 무게추의 등가질량 m2 사이의 거리이다.
(6) |
롤러봇이 기울어진 상태에서 τ1 = τ2 를 만족하면 로봇은 더 이상 기울어 지지 않고 정상상태를 유지하게 된다. 다 음 식 (7)에서 l1 은 점 O 에서 m1 에 의해서 발생하는 토 크의 토크암 길이를 의미하며, l2 + l3 에서 O 에서 m2 의해서 발생하는 토크의 토크암 길이를 의미한다.
(7) |
위 식에서 m1, m2, r1, r2, r3은 모두 설계사양에서 주 어지므로 기울임각 φ 를 알면 무게추와 무게추의 회전축 지면이 이루는 사잇각 θ 를 계산할 수 있으며, 무게추의 수직위치 또한 계산할 수 있다. 로봇 본체의 등가질량점 m1 의 높이를 h1 , 무게추의 등가질량점 m2 의 높이를 h2 , 무게추 회전축 p 의 높이를 hp 라고 할 때, 각각의 값을 식 (8)과 같이 계산할 수 있다. 이때, R 은 롤러의 곡률반 지름이며 곡률중심의 높이가 된다.
(8) |
로봇이 기울어지지 않은 상태, 즉 기울임 각 φ = 0° 인 상태와 로봇이 최대로 기울어진 상태가 모두 안정한 무게 중심점을 가진다면 로봇은 모든 기울임각에서 안정한 무 게중심점을 가질 것이다. 본 논문에서 설계, 제작한 로봇 의 설계 변수는 표 2와 같다. 단, 로봇 본체의 등가질량점 과 롤러의 곡률중심 사이의 거리 r1 은 식 (9)와 같이 계산 하였다. 식 (9)에서의 i 는 표 1에서의 1~4번 항목에 해당 한다.
(9) |
기울임 각 φ = 0 일 때, 전체 무게중심의 높이 h 는 식 (10)과 같고 기울임 각이 최대값인 φ = 46°일 때, 전체 무 게중심 높이 h 는 식 (11)과 같다. 모두 곡률반지름보다 아 래에 위치하므로 롤러봇은 항상 안정한 무게중심 구조를 갖는다. Table 2
(10) |
(11) |
3.2. 보조 캐스터 설치
본 롤러봇은 무게 추 이동에 의해 무게중심의 위치를 좌우로 변동시켜 롤러를 기울임으로써 조향에 필요한 속 도성분을 얻는다. 전후 방향의 안정성을 위해서는 별도의 후방 보조 캐스터가 필요하다. 롤러 바퀴의 기울임 각이 변동하는 경우에도 캐스터가 항상 지면에 정상적으로 접 촉해 있기 위해서는 캐스터의 수직축의 높이가 롤러 바퀴 외곡면의 곡률반지름과 같아야 한다.
그림 7은 롤러 바퀴의 기울임 각에 따른 롤러 곡률반지 름 중심의 이동 자취를 나타낸 것이다. 롤러봇 조향을 위 해 롤러 바퀴를 기울이는 경우, 지면과의 접촉 점은 C 에 서 C′ 으로 이동하게 되며, 롤러의 곡률 중심점도 O 에서 O′ 으로 이동하게 된다. 이때 후면의 보조 캐스터가 항상 지면 접촉상태를 유지하기 위해서는 보조 캐스터의 수직 축의 높이가 롤러의 곡률 중심점 O 와 일치해야 하며, 또 한 O 점에 회전축을 설치해야 한다. 보조캐스터는 O 점을 중심으로 회전 가능한 형태이므로 로봇이 반대방향으로 기울더라도 항상 지면과 접촉상태를 유지할 수 있다. Fig 7
3.3. 방향각에 대한 보조 캐스터의 영향
본 롤러봇은 롤러바퀴와 보조 캐스터 사이의 거리에따 라 롤러봇의 회전 반경이 달라질 수 있다. 롤러바퀴와 캐 스터 바퀴 사이의 축간 거리에 따른 회전반경의 크기 변 화는 이미 알려진 이륜 자전거의 기구학으로 부터 이해될 수 있다. 식 (12)은 그림 8의 이륜자전거에 대한 기구학 식 을 나타낸다[10].
(12) |
이 식에서 θ 는 자전거의 방향, α 는 앞 바퀴의 조향각 도, v 는 자전거 중심점의 속도, 그리고 L 은 앞 바퀴와 뒷바퀴의 축간 거리를 나타내는데, 동일한 조향각에 대해 자전거의 방향각은 두 바퀴의 축간 거리와 관계가 있음을 의미한다. 이를 본 논문의 롤러봇에 적용해 보면 롤러의 구동속도가 일정하고 조향각 즉, 롤러 바퀴의 기울임 각 Fig 8
가 일정할 때 롤러봇의 주행 회전반경은 롤러와 보조캐 스터의 축간 거리에 반비례 한다는 것을 알 수 있다. 따라 서 이를 반영하여 롤러봇의 조향 성능을 높이기 위해서 그림 4 (b)와 같이 롤러 바퀴와 보조 캐스터 바퀴 사이의 거리를 최대한 짧게 되도록 구조를 설계하였다.
4. 롤러봇 개발 및 실험
본 논문에서 개발한 롤러봇을 그림 9에 보인다. 롤러봇 은 롤러 구동에 필요한 모터와 무게 중심 이동에 필요한 진자형태의 무게 추 제어용 모터를 가지며, 각각의 모터제 어기와 함께 원격 이동 명령을 받을 수 있는 무선채널 및 마이크로프로세서 보드를 가지고 있다. 무선 명령 생성기 를 통해 롤러봇에 이동명령과 로봇의 조향 명령을 내릴 수 있다. 명령생성기는 2축 자이로 센서를 내장하고 있으 며, 명령생성기를 기울임에 따라 그 기울기에 비례하는 전 후방 속도 명령과 좌우 기울기 명령을 로봇으로 전송한다. 무게추 회전에 따른 롤러봇의 조향성을 실험을 통해 확인 하였다. 실험에서는 무게추가 회전하는 과정에서 발생할 수 있는 관성의 영향을 최소화 하기 위해 무게추의 회전 속도를 낮게 하였다. Fig 9
그림 10은 본 논문에서 개발한 롤러봇의 주행제어 실험 결과를 보인 것으로 일정한 시간 간격으로 찍은 사진을 한 장에 덧붙인 것이다. 명령 생성기에 의한 명령에 따라 직선 및 S자 형태의 궤적을 주행한다. 이는 무게 추 회전 에 따른 무게중심 이동에 의해 조향 제어가 가능함을 보 여준다. 본 롤러봇은 전후 방향의 안정성을 위해 볼 캐스 터를 롤러 뒤편에 장착하였기 때문에 볼 캐스터에서 발생 하는 마찰력으로 인해 주행에 다소 영향을 받는 것이 관 측되었다. 또한, 바닥과 점접촉을 하기 때문에 지면이 평 평하지 않거나 이물질이 있는경우, 그리고 바닥면의 마찰 이 작은 물질로 되어 있을 때는 주행성능이 떨어지는 것 을 관측 할 수 있었다. 바닥면의 재질과 지형에 강인성을 가질 수 있도록 하는 구조 보완이 필요하다. Fig 10
5. 결 론
본 논문에서는 럭비공 형태의 롤러 바퀴를 사용하고, 무 게 추에 의한 무게중심 이동을 통해 조향력을 얻는 이동 로봇을 개발하였다. 기존의 롤러 바퀴 이동로봇과는 달리 로봇의 전체 무게중심이 롤러의 곡률반경 내에 놓이도록 구조를 설계함으로써 안정한 평형 점을 갖게 하였다. 따라 서 무게 추에 의한 조향 및 자세 제어가 용이하다는 특징 이 있다. 미소운동 변환법에 의한 기구학 해석을 통해 롤 러의 기울임 각에 따른 조향성을 설명하였고, 실험을 통해 무게중심 이동에 따른 조향성을 확인하였다. 그러나 지면 과 점 접촉을 이루는 기구적인 특성을 갖기 때문에 바닥면 과의 마찰에 대한 영향이 크고 이물질이 많거나 평평하지 않은 바닥에 대해서는 주행성능이 떨어진다. 향후, 주위 환 경에 대한 강인성을 갖는 구조로 개선할 필요가 있다.
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