모터 동역학 기반 실시간 점성 마찰 추정 및 보상을 통한 보행 로봇의 적응 제어

1. 서 론

저감속 고토크 구동기인 Proprioceptive 모터^[1]의 개발과 정교한 모델링 기술은 사족보행 로봇이 보다 빠르고 유연하게 움직일 수 있는 기반을 마련했다. 또한, Whole-Body Control (WBC)과 강화학습 기반 제어 기술의 발전은 안정적이고 효율적인 이동을 가능하게 했다^[2-4]. 구동기와 제어 기법의 혁신은 로봇의 기동성과 적응성을 획기적으로 향상시켰으며, 비탈길, 산악 지형, 심지어 물 속과 같은 까다로운 환경에서도 안정적으로 동작할 수 있는 사족보행 로봇의 등장을 이끌었다.

이러한 성과는 놀라운 발전이지만, 여전히 해결해야 할 과제가 존재한다. 환경이 바뀔 때마다 로봇의 제어기 파라미터를 수동으로 조정하거나, 새로운 환경에 맞춰 제어기를 다시 학습시켜야만 효율적인 보행이 가능하다는 점이다. 특히, 로봇에 작용하는 점성 마찰은 환경 변화에 따라 크게 달라질 수 있다. 예를 들어, 로봇이 물속이나 진흙, 젖은 풀밭과 같은 높은 점성을 가지는 지면을 지날 경우, 관절에 작용하는 저항이 공기 중에서 보행할 때보다 현저히 증가하게 된다. 이를 적절히 고려하지 않고 제어기를 조정하지 않으면 보행 안정성이 크게 저하될 위험이 있다. 따라서 환경 변화에 효과적으로 적응할 수 있는 로봇 제어기를 설계하는 것이 중요하다.

로봇에서 마찰을 보상하기 위한 접근법으로는 슬라이딩 모드 제어^[5,6], 모델 기준 마찰 추정 기법^[7,8], 오프라인 시스템 식별^[9,10] 등이 제안되어 왔다. 그러나 슬라이딩 모드 제어는 비모델화된 동역학에 민감하며, 기존의 모델 기반 마찰 추정 기법은 사족보행 로봇의 floating base 모델에서는 부정확할 수 있다. 또한, 오프라인 시스템 식별은 실시간으로 변화하는 환경에 대한 마찰 추정을 하지 못한다.

환경 변화에도 안정적이고 효율적인 제어를 실현하려면, 점성 마찰과 같은 환경 의존적인 요소를 실시간으로 추정하고 보상하는 기술이 중요하다. 특히, 이를 통해 제어기의 성능이 특정 환경에 국한되지 않고, 다양한 조건에서도 일관된 결과를 제공할 수 있다. 이는 로봇 제어의 범용성을 확보하는 핵심 요소로, 다양한 지형과 환경에서 추가적인 튜닝 없이도 신뢰할 수 있는 동작을 가능하게 한다. 이는 환경마다 별도의 설정이나 학습 과정을 요구하는 기존의 제한된 제어 방식을 넘어, 보다 보편적이고 확장 가능한 제어 시스템으로 나아가는 데 중요한 역할을 한다.

하지만 로봇 제어기 단에서 점성 마찰을 정교하게 추정하는 것은 여러 가지 측면에서 쉽지 않은 과제다. 먼저, 마찰 추정 알고리즘은 로봇의 전체 동역학과 관절 움직임을 고려해야 하므로 계산 및 구현 관점에서 높은 복잡성을 갖는다. 이러한 복잡성은 실시간 제어 구현 시 큰 부담으로 작용하며, 특히 고성능 하드웨어나 효율적인 알고리즘 설계가 선행되지 않으면 실제 적용이 어렵다. 두번째로, 이러한 추정 방법은 모델링 오차(Modeling Error)에 매우 민감하다. 로봇 구조, 센서 노이즈, 환경 상호작용 등 다양한 요인으로 인해 정확한 동역학 모델을 확보하기란 쉽지 않다. 미세한 모델링 오차도 마찰 추정 결과를 크게 왜곡할 수 있으며, 이는 결국 제어 성능 저하로 이어진다.

본 논문에서는 이러한 문제를 해결하기 위해 모터 동역학을 활용한 새로운 점성 마찰 추정 기법을 제안한다. 이를 통해 각 축 별로 발생하는 점성 마찰을 개별적으로 추정하고, 환경 변화에 따라 달라지는 마찰 특성을 능동적으로 반영함으로써, 기존에 요구되던 복잡하고 전면적인 동역학 파라미터 식별 과정 없이도 다양한 환경에 유연하게 적응할 수 있다. 또한, 모터 드라이버가 알지 못하는 비선형 항(예: 중력, 전향력 등)은 상위 제어기에서 Inverse Dynamics^[11]를 활용하여 추정하며, 이렇게 산출한 마찰 보상 토크를 Inverse Dynamics 기반 제어기에서 계산한 토크와 결합해 모터에 전달한다. 이 접근법은 제어기의 복잡성을 줄이면서도 실시간 환경 적응성과 제어 성능을 극대화한다.

더 나아가, 실시간으로 변화하는 환경을 고려하기 위해 Recursive Least Squares (RLS)^[12]와 Gopinath Method^[13]를 적용하여 점성 마찰과 관성 모멘트를 동시에 추정하는 방식을 제안한다. 제안된 알고리즘은 보행 로봇 다리에 적용되었으며, 추정된 점성 마찰을 보상한 경우와 보상하지 않은 경우를 비교하여, 공기 중과 물속이라는 상이한 환경에서 제어 성능의 차이를 분석하였다. 그 결과, 다양한 환경에서도 안정적이고 효율적인 제어가 가능함을 확인하였다. 또한, 실제 사족보행 로봇이 x 방향으로 보행할 때 인가되는 보행 궤적을 적용하여, 보행 속도에 따른 제어 성능을 비교 분석하였다. 이를 통해 모터 동역학 기반 점성 마찰 추정 기법이 다양한 환경에서 신뢰성과 적응성을 갖춘 로봇 제어를 가능하게 함을 입증하였다

2장에서는 본 연구에서 사용된 사족보행 로봇 다리와 모터 드라이버 시스템의 하드웨어 구성은 물론, Inverse Dynamics 기반 제어 기법에 대해서도 함께 설명한다. 3장에서는 모터 드라이버 상에서 관성 모멘트와 점성 마찰을 추정하는 알고리즘을 제안하고, 로봇에 적용하기 위한 제약 조건을 구체화하여 설명한다. 4장에서는 공기 중과 물속이라는 상이한 환경에서 마찰 추정 및 보상 적용 여부에 따른 제어 성능, 보행 속도가 다를 때, 마찰 추정 및 보상 적용 여부에 따른 제어 성능 비교하고 검증한 결과를 제시한다. 마지막으로 5장에서는 본 연구의 결론과 향후 연구 방향을 제안한다.

본 연구에서 말하는 점성 마찰은 단순히 모터 내부의 기계적 마찰뿐만 아니라, 링크에서 발생하는 마찰과 외부 환경에 의해 작용하는 점성 계열의 외란까지 포함하는 등가적인 점성 마찰 항을 의미한다. 이는 제어기 설계 및 추정 과정에서 하나의 통합된 마찰 외란으로 간주되어 보상된다.

2. 시스템 설계 및 제어

2.1 하드웨어 시스템

2.1.1 모터 드라이버

본 연구에서는 마찰 추정 알고리즘에 필요한 가속도를 정확히 산출하고, 해당 알고리즘을 드라이버 내부에 직접 내장하기 위해 [Fig. 1]에 제시된 전용 드라이버를 직접 설계하였다. 이 모터 드라이버는 Field Oriented Control (FOC) 기반의 20 kHz 주기 순시 토크 제어기를 특징으로 하며, 2 kHz 주기로 각속도를 이동평균 처리한 뒤 이를 통해 각가속도를 계산한다. 또한, 기존 CAN 통신보다 확장된 FD-CAN (Flexible Data-Rate CAN) 방식을 도입하여, 상위 단으로 전달되는 데이터 길이를 12 bytes로 확대하였고, 통신 속도를 4 Mbps로 설정함으로써 더 많은 데이터를 한층 빠르게 전송할 수 있도록 하였다. 아울러 드라이버 내부에는 별도의 속도 제어기를 두지 않고, 상위 로봇 PC에서 토크 명령을 직접 수신함으로써 토크 제어를 구현하도록 설계하였다.

[Fig. 1]

The custom-designed motor driver featuring integrated friction estimation, field-oriented torque control, and high-speed FD-CAN communication

2.1.2 로봇 시스템

사족보행 로봇 CANINE^[14]의 왼쪽 다리를 활용하여 실험을 수행하였다. [Fig. 2]와 같이, 로봇 다리를 프로파일 구조물에 부착하였으며, 로봇의 parameter는 [Table 1]과 같다. [Table 1]은 오프라인 시스템 식별^[9,10] 기반으로 개발된 오픈소스를 이용하여 구하였다. 프로파일에 고정된 상태에서 로봇 다리는 공중에 매달려 있어 지면 반력이 제거되므로, 전체 동역학 식이 간단해진다. 이로 인해 fixed-base를 가정한 제어기 구성이 가능하며, 불필요한 외력 고려 없이 내부 관절 동작에 집중할 수 있다. 이러한 단순화는 제어기의 설계 및 검증을 용이하게 하며, 다음 2.2장에서는 이 단순화된 환경을 활용한 제어기 설계 및 적용 방법을 구체적으로 다룬다.

[Fig. 2]

Experimental setup showing the left leg of the CANINE quadruped robot mounted on a profile structure, enabling fixed-base experiments and simplifying the control environment

[Table 1]

Robot System Parameter

3. 점성 마찰 계수 추정

3.2 로봇에 적용하기 위한 제약조건

제안된 마찰 추정 알고리즘은 모델 기반 제어(Model-based Control) 구조 내에서 사용되며, 로봇의 동역학 모델 정확도에 따라 제어기 성능뿐만 아니라 추정 결과에도 영향을 받을 수 있다. 특히, 중력 항의 불일치와 같은 모델 오차(model error)는 마찰 추정 알고리즘에 부정적인 영향을 미칠 수 있으며, 정지 상태에서 PD 제어기의 feedback 항으로 인해 발생하는 토크 또한 추정 정확도에 영향을 줄 수 있는 요인으로 작용한다. 정지 상태에서는 속도와 가속도가 거의 0에 가까운 반면 모델 오차에 의해 PD 제어기에서 토크가 발생할 수 있으며, 이러한 상황에서 마찰 추정 알고리즘은 해당 토크를 관성과 마찰에 의한 것으로 잘못 해석하여 해당 값을 과대 추정할 가능성이 있다. 본 연구에서는 이러한 영향을 완화하기 위해, [Fig. 3]과 같이 hip pitch (HP) 관절을 대상으로 정지 상태에서 발생하는 토크를 기준점으로 보정하여 마찰 추정 알고리즘의 입력에서 해당 오프셋을 제거하는 방식을 적용하였다.

[Fig. 3]

Comparison of original torque and adjusted torque after compensating for model error in the hip pitch (HP) motor, alongside the corresponding hip pitch velocity over time

추가적으로, 로봇에서 위 마찰 추정 알고리즘을 적용하기 위해서 2가지의 Inequality constraints를 추가하였다. 첫번째로는 점성 마찰 계수(B)와 관성 모멘트(J)의 변화율을 식 (21), (22)과 같이 제한을 두었다.

$\[ \Delta J\le 0.01 \]$

(21)

$\[ \Delta B\le 0.00001 \]$

(22)

위와 같은 제약 조건을 적용한 이유는, 로봇에서 관성 모멘트가 급격하게 변하는 반면 점성 마찰 계수는 상대적으로 덜 변화하기 때문이다. 이러한 제약 조건을 통해 추정과정의 안정성을 높이고, 급격한 매개변수 변화로 인해 발생할 수 있는 추정 오차를 줄였다.

본 연구에서는 각속도 w가 0에 근접한 구간에서는 추정 파라미터 θ_k를 업데이트하지 않고, 이전 값을 유지하도록 설정하였다. 이는 마찰 계수 B 및 관성 항 J을 추정하는 모터 다이나믹스 회귀식

$\[ \tau =\left[\begin{array}{c}\dot{\omega }\hspace{0.25em}\omega \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}J\\ B\end{array}\right] \]$

(23)

에서, 각속도 또는 가속도가 0에 가까워질 경우 회귀 행렬의 감도가 떨어져 수치적으로 ill-conditioned 상태에 가까워지기 때문이다. 본 연구에서는 이러한 수치적 문제를 방지하기 위해, |w| ≤ 0.3 rad/s을 만족하는 구간에서는 파라미터 업데이트를 수행하지 않는다.

4. 마찰 추정 및 보상 실험 및 결과 비교

4.1 공기 중과 물속 환경에서의 비교 실험

공기 중과 물 속에서 로봇에게 마찰 추정 알고리즘을 적용하여 실험을 수행하였다. 로봇의 제어 및 추정기의 파라미터들은 [Table 2]와 같이 설정하였다. 이 실험에서는 공기 중과 물속에서 각각의 Hip pitch와 Knee pitch 모터의 마찰 및 관성 모멘트를 추정하였다. 정확한 비교를 위해 물 속과 공기 중에서 동일한 보행 Trajectory를 적용하였다.

[Table 2]

Control and Estimator Parameter

실험 결과는 [Fig. 4]와 [Table 3]에 제시되어 있으며, 모든 상황에서 추정된 데이터를 바탕으로 계산한 각가속도 가 실제 측정된 가속도와 유사함을 확인할 수 있었다. 이를 통해 3축 로봇 다리가 swing leg trajectory 동안 마찰 및 관성 모멘트를 정확히 추정할 수 있음을 보여준다.

[Fig. 4]

Comparison of measured accelerations and estimated accelerations based on identified J and B, along with the time evolution of estimated inertia J and viscous friction coefficient B for knee pitch and hip pitch joints in air and water environments

[Table 3]

Comparison of Estimated Viscous Friction Coefficients in Air and Water

추가적으로, [Table 3]를 살펴보면 공기 중보다 물속에서 점성 마찰 계수가 상대적으로 더 크게 나타났으며, Knee Pitch보다 Hip Pitch 모터에서 점성 마찰 계수가 더 높은 것으로 확인되었다. 이러한 결과는 실험 환경과 로봇 관 절의 특성에 따라 마찰이 달라지는 것을 시사하며, 추정 알고리즘이 다양한 환경에서도 유효하게 작동함을 입증한다.

다음으로, 실시간으로 구한 점성 마찰 계수를 식 (24)같이 제어기에서 보상하였다.

$\[ {\tau }_{control }=\tau +{\tau }_{pd}+B\omega \]$

(24)

제어기의 정성적 평가 지표를 Tracking Error Integral (TEI)와 Correlation Coefficient로 확인하였다. 각 지표는 아래의 식 (25)와 (26)으로 정의된다.

$\[ TEI={\int }_{t_o}^{t_{end }} \left|e\left(t\right)\right|dt \]$

(25)

$\[ r=\frac{Cov\left(X,Y\right)}{{\sigma }_X{\sigma }_Y} \]$

(26)

이 평가는 로봇이 스윙(swing)과 스탠드(stand) 동작을 2번 반복할 때 수행되었으며, 결과는 [Table 4]에 제시되어 있다.

[Table 4]

Comparison of Compensation Effects in Air and Water

먼저, 공기 중에서 KP에서는 모든 지표에서 성능이 개선된 것을 알 수 있다. 특히, TEI가 0.0585에서 0.0197로 2배 이상 개선된 것을 볼 수 있다. 반면, HP에서는 TEI 값이 약간 높아졌으나 기존 값과 큰 차이가 나지 않았으며, 기존 값 자체가 이미 낮은 수준임을 알 수 있다. 또한, Correlation Coefficient에서는 HP에서도 성능이 개선된 것을 확인할 수 있다. 물 속에서는 KP와 HP가 모든 지표에서 개선된 것을 볼 수 있는데, 공기 중에서 보다 더 큰 폭으로 개선된 것을 알 수 있다.

4.2 보행 시 보상 전후 비교 실험

[Fig. 5]는 공기 중에서 보행 시 x방향으로 속도가 있을 경우 마찰 추정 및 보상 실험을 하였다. 실험은 4.1절에서와 동일한 조건에서 진행되었으며, 속도는 0 m/s, 0.5 m/s, 1 m/s, 1.5 m/s에서 진행하였고, 각각 마찰 보상을 적용한 경우와 하지 않았을 경우의 TEI를 비교하였다. 그 결과 [Table 5]에 정리되어 있다. 이를 통해 마찰 보 상이 적용된 경우, 궤적 추종 오차가 감소하는 경향을 보였다. 또한, [Fig. 6]은 물속에서 swing leg의 knee pitch 관절을 대상으로 위치 오차를 비교한 결과로, 마찰 보상 전후의 성능 차이를 시각적으로 확인할 수 있다. 해당 그래프에서는 마찰 보상이 적용된 경우 오차 크기가 전반적으로 감소하였으며, 이는 제안된 보상 기법이 궤적 추종 성능을 향상시킬 수 있음을 보여준다.

[Fig. 5]

Swing trajectory of a single leg at Vx = 1.5 rad/s: Comparison of the robot’s performance with and without friction estimation and compensation

[Table 5]

Comparison of Compensation Effects at Different Walking Speeds in Air

[Fig. 6]

Comparison of knee pitch joint position error of the swing leg in water

5. 결 론

본 연구는 보행 로봇 구동기의 관성과 마찰을 실시간으로 추정하여 다양한 환경에서도 적응적으로 제어할 수 있는 시스템을 개발하는 데 중점을 두었다. 로봇의 전체 동역학에서 점성 마찰 계수를 추정하는 데 어려움이 있음을 고려하여, 모터 동역학을 활용해 개별 드라이버 단에서 Recursive Least Squares (RLS)와 Gopinath Method를 적용하여 마찰을 추정하는 방식을 제안하였다. 특히, 드라이버에서 알 수 없는 로봇의 비선형 항(예: 중력, 코리올리 항)은 상위 제어기에서 계산한 값을 받아 활용하였다. 제안된 알고리즘은 3축 로봇 다리를 대상으로 실험을 진행하였으며, 물속과 공기 중이라는 상이한 환경에서 검증되었다. 또한, 보행 속도에 따라 변화하는 궤적에서 마찰 보상 알고리즘의 성능을 평가한 결과, 궤적 추종 성능이 유의미하게 개선됨을 확인할 수 있었다. 이러한 결과는 제안된 알고리즘이 다양한 환경에서 로봇 제어의 안정성과 효율성을 향상시키는 데 기여할 수 있음을 보여준다.

향후 연구에서는, 추정된 마찰 계수 및 관성 모멘트의 정량적 정확도를 시뮬레이터 연동을 통해 검증하고, 점성 마찰 항을 개별적으로 분리하여 각각의 보상 효과를 정량적으로 비교 분석하는 실험을 진행할 계획이다. 또한, 제안된 마찰 추정 및 보상 기법을 전체 사족보행 로봇 시스템의 Whole-Body Control (WBC) 제어기 구조에 통합 적용하여, 실환경에서의 보행 안정성 및 전신 제어 관점에서의 성능 향상 가능성을 검토하고자 한다.

Acknowledgments

This work was supported by the Institute of Information & communications Technology Planning & Evaluation (IITP) grant funded by the Korea government (MSIT) (RS-2023-00215760, Guide Dog: Development of Navigation AI Technology of a Guidance Robot for the Visually Impaired Person).

References

• P. M. Wensing, A. Wang, S. Seok, D. Otten, J. Lang, and S. Kim, “Proprioceptive actuator design in the mit cheetah: Impact mitigation and high-bandwidth physical interaction for dynamic legged robots,” IEEE Transactions on Robotics, vol. 33, no. 3, pp. 509-522, Jun., 2017. [https://doi.org/10.1109/TRO.2016.2640183]
• S. Feng, “Online Hierarchical Optimization for Humanoid Control. Diss,” Ph.D. dissertation, Carnegie Mellon University, Pittsburgh, PA, USA, 2016. [https://doi.org/10.1184/R1/6720938.V1]
• L. Sentis and O. Khatib, “A whole-body control framework for humanoids operating in human environments,” 2006 IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2006. ICRA 2006., Orlando, FL, USA, pp. 2641-264, 2006. [https://doi.org/10.1109/ROBOT.2006.1642100]
• J. Hwangbo, J. Lee, A. Dosovitskiy, D. Bellicoso, V. Tsounis, V. Koltun, and M. Hutter, “Learning agile and dynamic motor skills for legged robots,” Science Robotics, vol. 4, no. 26, Jan., 2019. [https://doi.org/10.1126/scirobotics.aau5872]
• G. Zepeda and L. Pantoja-Garcia, “Robust force–position control of a novel DAE model for position servo-actuated robot manipulators,” International Journal of Dynamics and Control, Apr., 2025. [https://doi.org/10.1007/s40435-025-01706-6]
• D. Ossadnik, J. Rogelio Guadarrama-Olvera, E. Dean-Leon, and G. Cheng, “Adaptive Friction Compensation for Humanoid Robots without Joint-Torque Sensors,” 2018 IEEE-RAS 18th International Conference on Humanoid Robots (Humanoids), Beijing, China, pp. 980-985, 2018. [https://doi.org/10.1109/HUMANOIDS.2018.8624965]
• B. S. R. Armstrong, “Dynamics for robot control: friction modeling and ensuring excitation during parameter identification,” Ph.D. dissertation, Stanford University, Stanford, CA, USA, 1988, [Online], https://dl.acm.org/doi/10.5555/914465, . [https://doi.org/10.5555/914465]
• L. Le Tien, A. Albu-Schaffer, A. De Luca, and G. Hirzinger, “Friction Observer and Compensation for Control of Robots with Joint Torque Measurement,” 2008 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, Nice, France, pp. 3789-3795, 2008. [https://doi.org/10.1109/IROS.2008.4651049]
• T. Lee, P. M. Wensing and F. C. Park, “Geometric Robot Dynamic Identification: A Convex Programming Approach,” IEEE Transactions on Robotics, vol. 36, no. 2, pp. 348-365, Apr., 2020. [https://doi.org/10.1109/TRO.2019.2926491]
• C. Rucker and P. M. Wensing, “Smooth Parameterization of Rigid-Body Inertia,” IEEE Robotics and Automation Letters, vol. 7, no. 2, pp. 2771-2778, Apr., 2022. [https://doi.org/10.1109/LRA.2022.3144517]
• F. Caccavale and F. Pierri, “Multiple Unmanned Aerial Manipulator Systems, Coordinated Control of,” Encyclopedia of Robotics, Springer, 2020, pp. 1-8. [https://doi.org/10.1007/978-3-642-41610-1_81-1]
• S. A. U. Islam and D. S. Bernstein, “Recursive Least Squares for Real-Time Implementation [Lecture Notes],” IEEE Control Systems Magazine, vol. 39, no. 3, pp. 82-85, Jun., 2019. [https://doi.org/10.1109/MCS.2019.2900788]
• R. Sepulchre, T. Devos, F. Jadot and F. Malrait, “Antiwindup Design for Induction Motor Control in the Field Weakening Domain,” IEEE Transactions on Control Systems Technology, vol. 21, no. 1, pp. 52-66, Jan., 2013. [https://doi.org/10.1109/TCST.2011.2173495]
• H. Kang, J. An, H. Cha, W. Ahn, H. Song, and I. Lee, “Research on Stability of Control for Quadruped Robot with Robust Leg Structure Design,” The Journal of Korea Robotics Society, vol. 18, no. 2, pp. 172-181, May, 2023. [https://doi.org/10.7746/jkros.2023.18.2.172]