하이브리드 메커니즘 기반 3-자유도 생체모방 휴머노이드 목 설계

2.1 사람 목의 해부학적 구조

사람의 목은 [Fig. 1(a)]와 같이 제1경추 (C1, Atlas)부터 제7경추(C7)까지 총 7개의 경추로 이루어져 있으며, Pitch 방향의 전방 굴곡·신전, Roll 방향의 측방 굴곡, Yaw 방향의 회전 등 3자유도로 움직인다^[8]. 이러한 움직임은 머리의 무게를 지지하면서도 넓은 운동 범위를 통해 시야를 조절한다. 각 움직임은 특정 관절 구간을 중심으로 발생하는데, Roll과 Yaw 방향의 회전은 주로 C1 (Atlas) 관절에서 이루어진다. 반면, 전방 굴곡·신전 운동은 단일 관절에 국한되지 않고, 전방 굴곡 시 C7 하부 경추 중심으로, 신전 시 C1 중심 으로 움직인다^[9]. 또한 [Fig. 1(b)]와 같이 사람의 전방 굴곡과 신전 운동에 주요하게 작용하는 근육인 흉쇄유돌근은 쇄골을 기저점으로 하며, C7과 해부학적인 단차를 가진다^[10].

[Fig. 1]

(a) Configuration of the cervical vertebrae[8] (b) Sternocleidomastoid

평균적인 한국의 20대 성인의 목의 ROM은 측방 굴곡 ±45°, 회전 ±70°, 그리고 전방 굴곡/신전 -53/+71°로 조사되었다^[11]. 본 연구에서 제안한 휴머노이드 목 구조는 이러한 해부학적 운동 범위를 충족하도록 설계되었다.

2.2 목 기구 설계

제안된 휴머노이드 목 기구 구조는 [Fig. 2]와 같이 인간의 해부학적 목 움직임을 기계적으로 재현하기 위해 목의 회전 축을 상부와 하부로 분리하여 설계되었으며, 차동 기어박스 구조와 병렬 링크 구조를 결합한 하이브리드 구조이다. 상부는 측방 굴곡과 회전 운동을 담당하는 차동 기어박스 기반의 병렬 구동 구조로, 두 모터의 출력을 기어를 통해 결합하여 복합 회전을 구현한다. 하부는 전방 굴곡·신전운동을 구현하는 리니어 액추에이터 기반의 병렬 링크 구조로 설계되었다.

[Fig. 2]

(a) Modeling of the proposed mechanism (b) Prototype of the proposed mechanism

2.3 차동 기어박스

사람 목의 측방 굴곡과 회전 움직임은 주로 C1을 중심으로 이루어진다. 이 움직임을 구현하기 위해 차동 기어 박스 기반의 2 자유도 메커니즘을 설계하였다. 설계된 차동 기어박스의 구조 및 입력 변수와 그에 따른 출력 변수는 [Fig. 3]와 같다.

[Fig. 3]

(a) Modeling of the differential mechanism (b) Kinematic variables of the differential gearbox

차동 기어박스의 작동 원리에 따라 두 모터의 회전 방향을 통해 Roll과 Yaw의 독립 제어 및 복합 운동을 구현할 수 있다^[12]. 각 변수의 정의는 [Fig. 3(b)]와 같으며, 두 모터의 목표 각도와 Roll 및 Yaw 회전 각도의 관계는 식 (1), (2)와 같다.

본 차동 기어박스는 두 모터가 하중을 분산하여 단일 모터 구동 대비 안정적이고, 한국 성인의 평균 목 ROM인 측방 굴곡 ±45°, 회전 ±70°를 상회하는 측방 굴곡 ±65°, 회전 ±90°로 구동되도록 설계되었다.

2.4 리니어 액추에이터 기반 잠금 메커니즘

제안된 Pitch 구동부는 리니어 액추에이터의 길이 변화에 따라 목 구조가 전방 굴곡과 신전 움직임을 수행하도록 설계되었다. 사람의 목에서 전방 굴곡·신전 방향 운동을 C7 중심의 굴곡과 C1 중심의 신전으로 단순화하여 모델링하였다. 인체 목은 해부학적으로 다자유도를 갖으나, 본 연구에서는 일상적인 목적 지향적 pitch 동작에서 C1과 C7이 하나의 조율된 운동으로 수행된다고 전제하고, 헤드 말단부의 순수 pitch 궤적을 모방 대상으로 하는 1자유도 구조를 채택하였다. 또한 쇄골과 C7의 해부학적인 단차를 반영하여 리니어 액추에이터와 C7 Pitch 축 사이에 단차를 두었고, 이를 통해 리니어 액추에이터(구동 최소 길이 175.1 mm, 최대 길이 254.1 mm)의 최대-최소 길이비 약 1.43으로 목표 Pitch 동작 범위인 −55° − +75° 전 구간을 구현하였다.

본 메커니즘은 [Fig. 4]와 같이 자석을 이용한 수동 잠금 방식을 채택하여, 리니어 액추에이터 길이 변화에 따라 각 축에서의 자석에 의한 고정 및 해제가 전환된다. 이때, C1, C7 관절부에 사용된 네오디뮴 자석이 각 축당 4개씩 사용되었으며, 이에 따른 체결력은 각각 9.404 kgf와 22.488 kgf이다. [Fig. 5]는 리니어 액추에이터 길이에 따른 Pitch 각도 변화와 회전축 전환 과정을 단계적으로 나타낸 것이다. 리니어 액추에이터 길이가 최단일 때는 [Fig. 5(a)]와 같이 C1 관절부에 위치한 자석이 체결 상태를 유지하여 C1 축의 각도를 60°로 고정한다. 이 구간에서 리니어 액추에이터 길이 변화에 따라 C7을 유일한 회전축으로 하는 굴곡/신전 동작이 수행된다. 리니어 액추에이터 길이가 증가하여 C7 축의 최대 회전 각도에 도달하면 [Fig. 5(b)]와 같이 C7 관절부의 자석이 체결되어 C7 축이 고정됨과 동시에 C1 자석의 체결력을 초과하여 C1 자석이 이탈하고, [Fig. 5(c)], [Fig. 5(d)]와 같이 C1이 유일한 회전축으로 전환되어 신전 동작이 수행된다. C7축에서 C1축으로 전환 시 리니어 액추에이터는 C1축 자석을 이탈시키고 이때 약 105.8 N의 힘이 필요하며, C1축에서 C7축으로 전환 시 리니어 액추에이터는 C7축 고정 자석을 이탈시키고 이때 약 37.5 N의 힘이 필요하다. 이와 같이 모든 리니어 액추에이터 길이 구간에서 자석에 의해 어느 한 축이 반드시 고정되므로, 특정 리니어 액추에이터 길이에 대해 기구 구조의 Pitch 각도가 유일하게 결정된다.

[Fig. 4]

Cross-sectional view of the passive magnetic locking mechanism at the C7 and C1 joints

[Fig. 5]

Sequential transition of the pitch rotation axis according to LA length: (a) maximum flexion configuration around C7 with C1 joint locked at 60°, (b) transition phase where C7 joint is locked at maximum flexion and C1 rotation begins, (c) neutral configuration (0°) after axis transition to C1, (d) maximum extension configuration with full LA extension

설계된 Pitch 구동부의 리니어 액추에이터의 길이 LA(θ)는 [Fig. 6]에 정의된 점 P_A, P_B(θ), P_C1, P_C7, P_E를 이용하여 식 (3)과 같이 산출된다. Pitch 각도 θ는 정면 응시 방향인 수평 기준선을 0°로 정의하며, 기구 구조의 정면 방향을 나타내는 선분 $$ \overline{P_B{P}_{C1}}$$이 수평 기준선과 이루는 각으로 정의한다. θ의 범위는 목표 Pitch 동작 범위인 −55° ≤ θ ≤ +75°이다. [Fig. 6]에 정의된 설계 변수와 이로부터 산출된 상수는 [Table 1]와 같다.

[Fig. 6]

Geometric configuration for (a) C7-centered rotation range and (b) C1-centered rotation range

[Table 1]

Geometric parameters for the Pitch kinematics

Pitch 각도 θ가 −55° ≤ θ ≤ −30°인 경우, 점 P_B(θ)와 P_C1(θ)는 점 P_C7을 기준으로 회전한다. 이 때, C1 관절부의 자석의 체결로 인해 C1 잠금 각도 θ_lock는 60°로 고정된다. 이로 인해 이 구간에서의 상수는 식 (4)와 같이 산출된다.

Pitch 각도 θ가 −30° ≤ θ ≤ +75°인 경우, 점 P_B(θ)는 P_C1 점 을 기준으로 회전한다. 이 때, C7 관절부의 자석의 체결로 인해 $$ \overline{P_{C1}{P}_{C7}}$$ 링크가 고정되어 ∠P_C1P_C7P_E는 180°로 유지된다. 이로 인해 이 구간에서의 상수는 식 (5)와 같이 산출된다.

이에 의해 각 γ(θ)의 각도는 식 (6)과 같이 정의된다.

특정 리니어 액추에이터 길이와 Pitch의 대응하는 관계를 사전에 계산하여 룩업 테이블로 구성하였다. θ를 −55°부터 75°까지 0.1° 간격으로 이산화하여 대응하는 LA(θ)를 식 (3)–(6)에 따라 산출한 후, 사용된 리니어 액추에이터의 최소·최대 길이를 기준으로 식 (7)에 따라 0-10000 tick 범위의 위치값으로 변환하였다.

[Fig. 7(a)]는 Pitch 각도 θ에 대응하는 리니어 액추에이터 길이, [Fig. 7(b)]은 식 (7)을 활용하여 리니어 액추에이터 길이에 대응하는 길이값을 길이 tick으로 변환한 그래프를 나타낸다. C7 중심 회전 구간에서는 Pitch 각도 θ가 -55°에서 -30°로 변화함에 따라, 길이 tick은 171 tick에서 4937 tick으로 평균 약 191 tick/deg의 변화율을 보인다. -30°에서 회전축이 C1으로 전환된 이후 구간에서는 pitch 각도 θ가 -30°에서 +75°로 변화함에 따라, 길이 tick은 4937에서 9793으로 평균 약 46 tick/deg의 변화율을 보인다. 두 구간 간 평균 변화율의 차이는 회전 반경(r_C7, r_C7)의 차이에 기인하며, 구간 내에서도 tick 변화율이 θ에 따라 변화하는 비선형성을 갖는다. [Fig. 8]은 Pitch 각도에 따른 전달비($$ \frac{dLA}{d\theta }$$)의 변화를 나타낸 그래프이다. 제어 시 해당 룩업 테이블을 참조하여 목표 Pitch 각도에 대응하는 길이 tick을 출력한다.

[Fig. 7]

Lookup table for pitch angle to LA control (a) corresponding LA length (mm) as a function of pitch angle, (b) converted LA position (pos_tick) as a function of pitch angle. The slope change near −30° indicates the rotation axis transition from C7 to C1. Dashed vertical line indicates the transition position (-30°) and the neutral position (0°)

[Fig. 8]

Transmission ratio as a function of pitch angle. The discontinuity at −30° corresponds to the rotation axis transition from C7 to C1, and the ratio varies nonlinearly within each segment, peaking near θ = 30°. Dashed vertical lines indicate the transition position (−30°) and the neutral position (0°)

제안된 Pitch 구동부는 인간 목의 생체적 운동 특성을 기계적으로 모사할 수 있으며, 병렬 링크 구조를 활용함으로써 직렬 구조에 비해 더 높은 강성과 안정성을 확보할 수 있다.

3.1 시스템 구성

텔레오퍼레이션 환경을 구현하기 위해 [Fig. 9]와 같이 VR 기기 (PICO Neo 3)와 제안된 기구를 연동하였다. VR 기기로부터 Head-Mounted Display (HMD)의 RPY 데이터를 Android Debug Bridge (ADB) 기반으로 수집하고, 먼저 Unity 엔진에서 로봇의 모델링을 통해 데이터를 시각화하였다. 이후 Unity에서는 Roll·Yaw 축에 대한 역기구학을 계산하여 차동 기어 박스의 각 모터 목표값을 산출하고, Pitch 각도값과 함께 UDP 통신을 통해 PC로 전송한다.

[Fig. 9]

Overview of the VR-based teleoperation system

PC에서는 Python 스크립트가 UDP 패킷을 수신하여 두 경로로 분기한다. Roll·Yaw 모터값은 Dynamixel 제어기를 통해 해당 모터로 직접 전달되고, Pitch 각도값은 사전에 구성된 룩업 테이블을 참조하여 리니어 액추에이터의 길이값이 tick으로 변환된 후 전달된다. 두 경로 모두 센서 피드백 없이 open-loop 방식으로 구동된다.

3.2 최대 ROM 구동 실험

설계된 휴머노이드 목 구조의 ROM를 측정하기 위해 IMU 센서(Lord MicroStrain 3DM-GX4-25)를 이용한 실험을 수행하였다. IMU 센서는 목 기구의 회전을 직접 반영하는 차동 기어 박스 상단 플레이트에 부착하여 Roll, Yaw, Pitch 세 축의 각도를 측정하였다. 실험은 각 축에 대해 기구 구조의 실제 회전 범위를 측정하고, 설정된 목표 각도와 비교하는 방식으로 진행되었다. 먼저 Roll과 Yaw 방향은 차동 기어박스에 최대 구동 각도를 입력하여 구동 가능한 최대 회전각을 측정하였다. 이어 Pitch 방향은 리니어 액추에이터의 스트로크 전 구간을 구동하여 해당 축의 최대 굴곡·신전 각도를 측정하였다. 마지막으로 각 축별로 획득된 IMU 데이터를 바탕으로, 입력 각도와 실제 기구의 회전 각도를 비교하고 사람의 목의 ROM을 어느 정도까지 구현할 수 있는지 평가하였다.

그 결과, [Fig. 10]과 같이 설계된 메커니즘은 Roll 방향에서 입력 각도 [-65°, 65°]에 대하여 [−65.38°, 64.90°], Yaw 방향에서 [-90°, 90°]에 대하여 [−89.66°, 86.89°], Pitch 방향에서 입력 각도 [-55°, 75°]에 대하여 [−49.25°, 81.91°] 범위에서 작동하였다. 이는 평균적인 한국의 20대 성인의 사람 목의 ROM 대비 각각 144.8%, 126.1%, 전방 굴곡 92.9%, 신전 115.4%에 대응한다. 이때, Roll과 Yaw 실험에서 차동 기어박스의 베벨 기어의 백래시로 인해 방향 전환 시 오차가 한쪽 방향으로 지속되는 비대칭 패턴이 나타났다. Pitch 축의 오차 원인을 검토하기 위해, 조립 공차로 예상되는 C1 잠금 각도 θ_lock의 편차, C7축 결합부 $$ \overline{P_{C7}{P}_E}$$의 유격, 목 링크 변형으로 인한 ∠P_C1P_C7P_E의 각도 오차를 실측하여 Pitch 각도 θ에 발생한 오차를 계산하였다. C1 잠금 각도 θ_lock는 설계값 60° 대비 62°로, 유격으로 인한 C7축 단차 높이 $$ \overline{P_{C7}{P}_E}$$은 설계값 70mm 대비 69mm로, C1-C7축 링크의 변형으로 인한 ∠P_C1P_C7P_E는 180° 대비 181.8°로 각각 조립 공차가 존재하였다. [Table 2]에서 정리한 바와 같이 세 요인으로 인해 θ=−55°에서 +2.37°, θ=+75°에서 +5.17°의 오차가 계산되었다.

[Fig. 10]

Comparison of roll, yaw & pitch (Input vs. IMU)

[Table 2]

Assembly tolerance factors and their contribution to the Pitch angle offset

3.3 텔레오퍼레이션 추적 실험

텔레오퍼레이션 추적 실험은 [Fig. 11]과 같이 사용자가 VR 기기를 착용한 상태에서 Roll, Yaw, Pitch 축 순서로 각 축 방향의 왕복 운동을 수행하며 HMD로부터 실시간으로 수신한 RPY 값을 이용하여 제안된 기구 구조를 구동하고, IMU 센서로 측정한 실제 목 기구의 각도값과 비교하는 방식으로 진행되었다. 텔레오퍼레이션 추적 실험 결과, [Fig. 12]와 같이 Roll/Yaw/Pitch 축의 평균 절대 오차(MAE)는 각각 3.10°, 4.44°, 5.13°로 나타났으며, HMD 입력 대비 메커니즘 응답 지연은 각각 0.20s, 0.31s, 0.48s로 측정되었다. 세 축 모두 범위비가 95% 이상으로 나타나 명령 범위를 충분히 추종함을 확인하였다. Roll과 Yaw 축은 추종 성능이 양호하게 나타난 반면, Pitch 축에서는 타 축 대비 상대적으로 높은 응답 지연이 발생하였다. 먼저 Roll/Yaw 축은 모터의 회전이 곧바로 관절의 회전 운동으로 전달되는 반면, Pitch 축의 리니어 액추에이터는 모터 회전을 리드스크류를 통해 직선 운동으로 변환하는 구조로, 스크류 리드에 의한 감속으로 동일 모터 회전속도 대비 출력 선속도가 낮다. 또한 Pitch 축은 명령 송신 후 응답을 대기하는 Modbus RTU 방식으로 구동되는데, 이 대기 시간 동안 도착한 중간 목표값이 갱신되지 못하고 유실되어 실질적인 명령 반영 주기가 길어졌다. 여기에 액추에이터가 목표 위치 변화량과 무관하게 고정 속도로 등속 구동되므로, 전달비가 큰 구간에서는 요구 속도가 정격을 초과하여 지연이 발생하였다.

[Fig. 11]

Teleoperation experiment of HMD-based head motion

[Fig. 12]

Comparison of HMD and robot angular motions in roll, pitch, and yaw axes