손과 팔의 협업에 의한 로봇 펙인홀 작업

2.1. 일반적인 펙인홀 전략

로봇이 펙인홀 작업을 수행하려면, 기본적으로 조립대 상인 홀의 위치와 방향에 대한 정보가 필요하다. 이는 일 반적으로 비전정보를 이용하여 파악 하는데, 비전센서의 분해능은 조립 정밀도보다 낮은 경우가 대부분이다. 이러 한 조립 정밀도를 극복하기 위한 방법으로 크게 두 가지 가 이용되는데, 힘/토크 센서를 이용하여 접촉상태를 추정 함으로써 홀의 위치를 추정하는 방법과 컴플라이언스를 이용하여 펙을 홀에 순응시켜 삽입하는 방법이다.

힘/토크 센서를 활용한 홀 위치 추정법은 일반적으로 로봇의 손목에 센서를 부착한 뒤, 펙이 홀 근처에 충돌하 면서 발생하는 힘과 관성 정보를 이용하여 펙인홀 작업을 하는 방법이다. 현재의 접촉상태를 추정 할 수 있는 장점 이 있지만, 로봇핸드의 자체 관성과 중력에 의한 영향 등 에 의해 측정값으로부터 정확한 정보를 얻기 힘든 단점이 있다^[6,7].

컴플라이언스를 이용한 방법은 로봇이 외부환경에 대해 순응이 쉽게 이루어지도록 하여 펙이 홀 근처에서 구속됨 으로써 삽입되는 원리이다. 로봇이 컴플라이언스 특성을 갖도록 하기 위한 방법으로는 크게 두 가지 방법이 있다. 하나는 손목에 RCC장치를 부착하는 것으로 이는 손목에 스프링을 연결하는 원리이다^[8]. 두 번째 방법은 힘제어를 이용하는 것으로 로봇을 힘제어 기반 제어기를 이용함으 로써, 외부환경과의 접촉에 대해 순응 가능하도록 만드는 것이다.

2.2. 직관적 펙인홀 삽입전략

앞서 설명한 전략 중, 힘/토크 센서를 이용한 방법과 RCC장치를 이용한 방법은 외부 장치를 부착한다는 공통 점이 있다. 만약 이러한 추가적인 장치의 도움 없이 더 높 은 작업 효율을 낼 수 있다면 비용절감 효과뿐만 아니라 조립작업에 국한되지 않고 다양한 업무를 수행 할 수 있 음은 자명하다.

본 연구실에서 제안한 “직관적 펙인홀 삽입전략” 은 힘 제어에 기반한 수동 컴플라이언스에 나선형 탐색알고리즘 을 접목시킴으로써 높은 펙인홀 성공률을 갖고 있는 전략 이다. 펙인홀 작업을 위해 로봇에 추가적인 장치를 부착 하지 않아도 되는 장점과 홀의 위치에 대하여 정확한 정 보가 필요 없다는 장점이 있다.

그림 1에 전략의 개요를 나타내었다. 임의의 위치에 홀 을 두고 펙을 삽입하는 상황이라고 가정하자. (a)에 나타낸 바와 같이 펙을 홀 방향으로 조립힘(assembly force)을 생성 시키면 펙과 홀은 충돌하게 되어 펙은 진행을 멈추게 된 다. (b)와 같이 펙을 홀 근처에서 나선형을 그리며 이동시 키면, 수동 컴플라이언스의 특성에 의해 홀의 위치를 찾 아서 삽입 가능한 상태가 되고, (c)에 나타낸 바와 같이 펙 을 홀 방향 축으로 양방향으로 회전시켜 항상 운동 마찰 력이 작용 시킴으로써 펙입홀 작업의 성공을 돕는 전략이 다. 본 논문에서 제안하는 제어입력은 다음과 같다.

Fig. 1.

Intuitive peg-in-hole strategy

위 제어기는 그림 1에 나타낸 좌표계를 기준으로 한 것 으로, τ ∈ ℝ^n×1 는 로봇 팔의 입력 토크 벡터, J₀ ∈ ℝ ^6×n 는 위치와 방향을 포함하는 베이직 자코비안 을 나타낸다. f ,m ∈ ℝ ^3×1 는 작업공간에서의 위치와 방 향에 관련된 힘과 모멘트, G 는 중력보상을 위한 항이다. 특히, 힘제어와 위치제어를 동시에 하기 위하여 위치와 관련된 항 f 를 힘성분 F 와 위치성분 k_ye_y , k_ze_z 으로 분해하였다. F 는 조립을 위한 삽입 힘이고, k_ye_y 와 k_ze_z 는 펙을 작업공간상에서 원하는 위치에 제어하기 위 한 항이다. k_y 와 k_z 는 비례게인, e_y 와 e_z 는 Y축과 Z축 위치오차를 나타낸다. 작업공간에서의 방향과 관련된 항 m 의 k_w ∈ ℝ^3×3 는 제어게인이고 δΦ는 그림 1 (d)에 나타낸 홀의 회전행렬R_h 와 펙의 회전행렬R_p간의 에러 로써 펙이 홀 방향을 가리킬 수 있도록 한다^[9,10].

그림 1에서 나타낸 세가지 전략요소 중에서 (a)의 조립 힘은 식(1)의 F 를 이용하여 생성가능하고, (b)의 나선형 모션은 다음과 같은 식에 의해 구현된다.

R 과 θ 는 극좌표계의 거리와 각도값이다. 시간에 따라 증가시킴으로써 나선형 모션이 생성된다. y_c 와 z_c 는 펙 의 Y, Z축 현재위치이다.

그림 1 (c)의 스크류 모션은 R_h 를 X축방향으로 α sin(t)만큼 회전시킨 R_hR_X (α sin(t)) 에 R_p 를 추종 시킴으로써 구현할 수 있다.

식 (1)에 나타낸 제어입력을 이용하여 조립힘, 나선형 모션, 스크류 모션을 생성함으로써 “직관적 펙인홀 삽입 전략” 을 구현할 수 있다.

3.1. 로봇 핸드 암 시스템

로봇 핸드 암 시스템은 인간형 로봇핸드를 로봇암에 부 착하여 함께 제어하는 시스템으로 일반적인 그리퍼가 아 닌 로봇핸드를 사용함으로써 인간환경에서 다양한 물체를 다룰 수 있다는 장점이 있다^[11,12]. 본 논문에서는 연구실에 서 개발한 휴머노이드 상체 시스템의 오른팔을 실험에 사 용하였다(그림 2)^[13]. 로봇 핸드 암 시스템의 운동방정식은 다음같이 나타낼 수 있다^[14-17].

Fig. 2.

KITECH’s humanoid upper body system

식 (3)의 q_h ∈ ℝ¹⁶ 는 각 4개의 자유도를 갖는 4개의 손가락으로 이루어진 로봇 핸드의 관절각도를 나타내는 벡터이고, q_a ∈ ℝ⁸ 는 로봇 암의 관절각도를 나타내는 벡터이다. 식의 첫 번째 항은 운동에너지를 나타내고, 두 번째 항은 원심력 및 코리올리 효과(Centrifugal and Coriolis effect)를 나타낸다. g_h 와 g_a 는 각각 로봇핸드와 로봇 암 의 중력보상 벡터로 q_h 와 q_a 의 영향을 동시에 받는다. τ_h ∈ ℝ¹⁶ 와 τ_a ∈ ℝ⁸ 는 로봇핸드와 로봇 암의 토크 제어입력이고, τ_obj 는 로봇핸드가 물체를 파지하고 있을 때 발생하는 토크, τ_ext 는 외부와 접촉에 의해 발생한 토 크에 관한 항이다.

로봇핸드와 로봇암 제어입력( τ_h , τ_a )을 설계하기 위해 서는 각 시스템의 목적을 분명히 할 필요성이 있다. “직관 적 펙인홀 삽입 전략”은 조립힘 생성, 나선형 모션, 스크 류 모션의 세 가지 기능을 필요로 하는데, 로봇핸드와 로 봇암의 특성에 맞는 역할을 분담하기 위해서 로봇 핸드 암 시스템의 조작성 타원(Manipulability ellipse)과 힘 조작 성 타원(Force manipulability ellipse)를 그림 3에 나타내었다. 타원 A와 H는 각각 _a⁰J 와 _h^aJ 를 이용하여 그린 로봇 암과 로봇핸드 검지, 엄지의 조작성 타원이다^[18,19]. 그림 3 에 나타낸 자세에서, 로봇암과 핸드검지의 조작성 지수 (Manipulability)는 각각 0.0669와 0.00031으로 로봇암이 대 략 215배 높은 수치를 갖고 있다. 이는 기구적 관점에서 로봇암이 로봇핸드보다 넓은 작업공간에서 더 큰 힘을 생 성 할 수 있다는 것을 뜻한다.

따라서 “직관적 펙인홀 삽입 전략” 3요소 중에서, 공간 상에서 힘을 생성하는 “조립힘 생성”과 물체를 원하는 위 치로 이동시켜야 하는 “나선형 모션”은 로봇암 제어기를 통해 구현하고, 물체를 파지하고 회전시키는 “스크류 모 션”은 로봇핸드 제어기를 통해 구현하였다.

Fig. 3.

Manipulability ellipses of hand arm system

3.2. 로봇핸드 제어기

로봇핸드가 펙을 안정적으로 파지하고, “스크류 모션”을 위해 파지한 물체를 회전시킬 수 있도록 식 (3)의 로봇핸 드 토크 제어입력 τ_h 를 다음과 같이 나타내었다.

식 (4)의 τ_i ∈ ℝ⁴ 는 각 손가락의 토크 입력이고, i = 1, 2,3, 4 는 순서대로 검지, 중지, 약지, 엄지로 정의된 다. 오른쪽의 τ_gi , τ_ti , τ_ri , τ_mi 항은 각각 물체파지, 물체 이동조작, 회전조작, 재파지에 관한 제어입력이고, G_i 는 각 손가락의 중력보상 토크이다. 먼저 물체파지에 관한 제어입력 τ_gi 은 다음과 같이 정의된다^[20].

위 식은 검지, 중지, 엄지 세 개의 손가락을 이용하여 물체를 파지한다고 가정했을 때의 제어입력으로, J_i ∈ ℝ^3×4 는 각 손가락의 자코비안을 나타내고, f_i ∈ ℝ³ 는 각 손가락이 물체를 잡기 위한 파지힘으로, 물체의 중심점을 향한다. 파지힘은 아래와 같이 정의된다.

C_g 는 각 손가락의 끝점 위치를 통해 추정한 물체의 가상 중심, p_i 는 손가락의 각 끝점 위치이다. k_i 는 힘 크 기상수로써 Σf_i = 0 을 만족시키도록 설정한다. 위 제 어입력을 통해 물체를 안정적으로 파지할 수 있다.

식 (4)에서 물체의 이동 및 회전에 관련한 제어입력은 다음과 같이 정의된다.

식 (8)와 (9)은 각각 로봇핸드가 파지한 물체를 손가락

을 이용하여 이동/회전시키는 제어입력으로 k_ti , k_ri 는 물체 이동/회전 가상 스프링 상수, p_si 는 손가락 끝점의 초기위치이다. ΔC_g ∈ ℝ³ 는 물체의 이동을 위한 변위 벡터이고, R_θ ∈ ℝ^3×3 는 물체 회전을 위한 목표 회전행 렬이다. 각 손가락의 끝점을 파지한 물체의 가상 중심점 을 기준으로 이동/회전 시킴으로써 물체의 이동/회전 조작 이 이루어지는 원리이다.

로봇핸드의 세 개 손가락을 이용하여 물체를 파지한 상 태에서 이동/회전 알고리즘의 실험 결과를 그림 4에 나타 내었다. (a)와 (b)는 물체를 각각 회전 및 이동 조작하면서 각 손가락 끝의 좌표를 그래프를 통해 나타낸 것으로, 검 지, 중지, 엄지의 위치를 각각 원, 사각형, 삼각형으로 나 타내었다. 세 개의 점으로 형성된 파란색 삼각형의 변화 를 통해 물체가 회전 및 이동 하고 있는 것을 확인할 수 있다.

각 손가락의 작업공간(workspace) 제한, 물체와 손가락 간의 슬립현상, 물체 무게에 의한 영향 등으로, 물체 조작 알고리즘의 정확성이 낮지만, 실험을 통해 알고리즘의 유 효성이 확인되었다.

펙인홀 작업은 두 물체의 접촉상태에서 이루어지므로 외부와의 접촉에서 발생하는 τ_ext 에 의해 파지 안정성이 무너질 수 있다. 이를 위해 재파지 전략을 사용하였다. 재 파지 제어입력 τ_mi 는 다음과 같이 정의된다.

k_ti ∈ ℝ^4×4 는 torsional spring gain 이고, q_d ∈ ℝ⁴ 와 q_c ∈ ℝ⁴는 각각 재파지 자세를 고려한 조인트의 관절각 도와 현재 관절각도 벡터이다^[21]. 위 제어입력을 이용하여 로봇핸드의 파지자세를 펙 진행방향으로 큰 힘을 생성할 수 있는 자세로 바꿈으로써 파지 안정성을 증가시킬 수 있다. 그림 4(a)와 4(b)에 τ_mi 입력 전후 자세를 나타내었 다. 힘 조작성 타원을 통해 재파지 자세에서 펙 진행방향 으로 낼 수 있는 힘이 더 큰 것을 확인 할 수 있다.

Fig. 4.

Experiment result of object in-hand manipulation

3.3. 로봇암의 힘/위치 제어

로봇암이 조립힘을 생성하고 나선형 궤적을 따라 움직 이기 위해서는 힘/위치 제어를 동시에 할 수 있어야 한다. 먼저 로봇핸드 암 시스템을 이용한 펙인홀 작업의 개요를 그림 5에 나타내었다. 그림 5에서 T_h 와 T_p 는 각각 홀과 펙의 좌표계를 나타내는 것으로 다음과 같이 정의된다.

Fig. 5.

Comparing grasping and re-grasping pose

x_h, x_p ∈ ℝ³ 는 각각 추정된 홀 위치와 펙 위치를 나 타내고 R_h, R_p ∈ ℝ^3×3 는 각각 홀과 펙의 회전행렬을 나타낸다. 궁극적으로 펙인홀 작업의 목표는 R_h 와 R_p 의 첫 번째 열을 일치시키고, x_h = x_p 를 만족시키는 것 이다.

로봇암이 TCP(Tool Center Point)에서 임의의 방향에 조 립힘을 생성하고, 작업공간상에서 위치 및 방향 제어를 할 수 있도록 제어기를 다음과 같이 설계하였다.

식(12) 의 τ_a ∈ ℝ⁸ 는 식(3)에서 나타낸 로봇암 입력토 크이다. 오른쪽의 첫 번째 항은 로봇 TCP의 위치제어, 두 번째 항은 TCP에서의 힘 제어, 세 번째 항은 TCP의 방향 제어, 그리고 마지막은 로봇의 중력보상 항이다. x_d 와 x_p 는 각각 펙의 목표위치와 현재위치를 나타내는 벡터 이고, J_v 와 J_w 는 각각 속도와 각속도 자코비안이다. Ω 는 임의의 회전계에서 작업을 분리하는 행렬이고, k_p 와 k_w 는 각각 위치와 회전제어 비례게인이다. 작업 분리 행렬 Ω 는 다음과 같이 정의된다^[22].

위 식의 Σ 는 임의의 회전계에서 힘과 위치 분리를 선택하는 행렬이며, diag(0,1,1)일 경우에는 R_h 의 X축 방향으로는 힘 제어, Y, Z축 방향으로는 위치제어를 의미 한다. Ω 의 사용을 통해 로봇암은 홀 방향으로 힘을 생성 하면서 홀 방향을 법선 벡터로 갖는 평면에서 위치제어가 가능하다. 방향오차 δΦ 는 R_h 와 R_p간의 오차이다.

나선형 모션을 생성하기 위해 x_d 를 식 (2)를 응용하여 다음과 같이 정의하였다.

x_h 는 추정되는 홀의 위치벡터, r 과 θ 는 나선형 모션 을 위한 항이다. 생성된 나선형 모션은 R_h 에 의해 홀 좌 표계의 Y-Z평면에 사상되어 x_h 근처에서 실제 홀 위치 를 찾도록 돕는다.

설계한 제어기를 통해 로봇암은 펙을 홀 방향으로 조립 힘을 생성시킬 수 있고, 추정된 홀 위치 근처에서 나선형 궤적을 따라서 움직임으로써 펙이 홀의 위치를 찾을 수 있도록 돕는다.그림 6

Fig. 6.

Peg-in-hole assembly with robot hand arm system

4.1. 실험 환경

펙인홀 실험환경을 그림 7과 같이 구성하였다. 홀을 임 의의 위치에 고정한 뒤, 홀의 위치와 방향에 대해 각각 키 넥트 인식 오차 값인 ±1cm, ±20° 를 포함하는 정보를 이미 알고 있다고 가정하였다. 펙과 홀의 지름은 각각 40mm와 39.8mm으로 공차는 0.2mm이다. 사용한 펙의 무게는 80g 으로, 실험은 로봇핸드가 펙을 파지한 상태에서 홀 에 삽 입하는 과정으로 진행하였다.

Fig. 7.

Experiment environment

4.2. 실험 결과

로봇 핸드 암 시스템을 이용하여 펙인홀 실험 결과를 그림 8에 나타내었다. 삼각형으로 이루어진 그래프는 시 간에 따른 손가락 끝점들을 나타낸 것이다. 가장 오른쪽 삼각형이 펙의 시작점으로 조립힘에 의해 왼쪽으로 이동 하면서 홀 근처에서 접촉이 발생하게 된다. 이후 나선형 궤적을 그리며 홀 위치를 찾게 되고, 스크류 모션의 도움 으로 삽입 완료된다. 그래프 아래에 시작, 충돌, 찾기, 삽 입완료 자세를 나타내었다.

로봇핸드 암 시스템을 이용하여 펙인홀 실험을 성공적 으로 수행함으로써, 시스템 제어기에 대한 검증을 하였다. 또한 기존에 제시했던 “직관적 펙인홀 삽입전략”의 일반 적 조립작업에 대한 적용가능성을 검증할 수 있었다.

Fig. 8.

Peg-in-hole experiment result