인체의 보행 주기는 입각기(stance phase)와 유각기(swing phase)로 나뉜다. 입각기는 발 뒤꿈치가 지면에 닿는 순간부터 발가락이 지면으로부터 떨어지는 과정으로 인체의 체중이 인가되는 시기이며, 보행 주기의 약 60%를 차지한다. 반면에, 유각기는 발가락을 떼는 순간부터 다시 발 뒤꿈치가 지면에 닿는 과정이며 하지가 지면에서 떨어져 전방으로 이동하는 시기로서 보행 주기의 약 40%를 차지한다^[11,12].

입각기는 [Fig. 1]과 같이 5단계(최초 접지, 하중 반응, 중간 입각기, 말기 입각기, 전 유각기)로 세분화하여 구성되며^[11], [Table 1]의 순서로 진행된다.

[Fig. 1] 
CoP (Center of Plantar Foot Pressure) trajectory change on the sole of the foot according to the stance phase in the gait cycle, where AP excursion implies the length of the foot, and ML excursion means the the width of the foot

입각기 동안 발과 지면과의 접촉에서 발생되는 힘을 지면 반발력(Ground Reaction Force, GRF)이라고 한다. 보행 시 지면 반발력의 중심은 발 뒤에서 앞으로 이동하는 데, 이와 같은 이동 경로는 족저압 중심으로부터 확인할 수 있다. 족저압 중심은 수직 반발력 벡터의 한점으로서 지면과 접촉하고 있는 모든 압력점의 무게 평균을 의미하며, 수직력에 의한 모멘트의 힘이 0이 되는 위치이다. 족저압 중심 궤적은 시간에 따른 족저압 중심의 이동 경로로 발 뒤꿈치부터 발가락까지 이어지며, 이를 통해 보행자의 균형 감각이나 보행 습관 등을 알 수 있어 매우 중요한 생체역학적 특성이다^[12].

식 (1)은 수직 지면 반발력(vGRF)을 계산하며, 식 (2)는 FSR 측정값을 이용한 가중 평균 방법 기반의 족저압 중심 궤적을 구하는 식이다. 여기서, n은 FSR의 개수이고, F_i는 i-번째 FSR에 의해 감지된 압력 데이터이며, X_i와 Y_i는 [Fig. 2(a)]의 i-번째 FSR의 X축, Y축의 위치이다.

[Fig. 2] 
(a) Locations of 13 FSRs for wearable insole sensor, (b) main areas of the foot plantar

[Fig. 2(a)]의 FSR 위치는 [Fig. 2(b)]와 같이 발바닥의 주요 영역을 고려하여 배치하였다. 발바닥은 크게 발가락 뼈(Toe), 전족부(Forefoot), 중족부(Midfoot), 발 뒤꿈치(Heel)로 나뉘어지며^[13], 발바닥이 지면에 닿을 때 족저압 중심이 크게 발생하는 위치에 따라 각 영역에 약 3~4개의 FSR을 사용하였다.

보행 시 발생하는 족저압 중심을 측정하기 위한 웨어러블 인솔 센서는 [Fig. 3]과 같다. 여기서, FSR은 마블덱스社의 RA12P를 사용하였고, 아날로그 신호 측정을 위한 ADC 모듈은 Adafruit社의 ADS1115을 사용하였으며, 데이터 획득을 위한 MCU는 아두이노 우노 미니를 사용하였다.

[Fig. 3] 
Fabrication of the wearable insole sensor

가우시안 프로세스 회귀는 확률적으로 정의된 함수 분포에서 데이터에 대한 함수를 예측하는 베이즈 정리 기반 회귀 모델로, 사전 분포(prior)를 먼저 정의하고 가능도(likelihood) 함수를 통해 사후 분포(posterior)를 추정하는 방법이다^[14]. 족저압 중심 궤적 추정을 위한 잡음을 포함하는 가우시안 프로세스 회귀 모델은 다음과 같다.

여기서, x는 측정된 입력값이고, y는 예측값이며, f(x)는 측정 잡음 ϵ~N0,σn2이 추가된 가능도 함수를 의미한다. 가우시안 프로세스 회귀 모델은 평균 함수 m(x)와 두 랜덤변수 x와 x^'사이의 공분산 함수 k(x,x^')를 갖는 가능도 함수 f(x)에 대한 분포로 정의된다:

여기서, 평균 함수 m(x)와 공분산 함수 k(x,x^')는 다음과 같다. 평균 함수 m(x)는 0으로 가정하고, 공분산 함수 k(x,x^')는 임의의 두 데이터의 함수의 공분산을 구하는 커널로, (x,x^')의 유클리드 거리가 가까워지면 1에 수렴하며, 데이터의 함수가 상관성(correlation)이 높다고 가정하는 제곱 지수(squared exponential) 커널을 사용한다.

여기서, σs2는 출력의 스케일을 조정하며, σl2은 입력 간 상대 거리에 따른 출력의 상관성을 나타내는 변수이다. 하이퍼-파라미터 θ = {σ_n,σ_s,σ_l}는 식 (6)의 한계 로그 가능도 (marginal log-likelihood) 함수를 최대화하여 최적의 값을 찾을 수 있다.

하이퍼-파라미터 θ는 최적화 알고리즘을 통해 최소화되는 값을 사용한다. 마지막으로, 새로운 데이터 포인트 x_*가 주어졌을 때의 예측값에 대한 사후 분포는 다음과 같다.

여기서, 모든 존재하는 데이터 포인트에 대한 공분산 함수(커널 함수)는 다음과 같다.

본 실험은 족저압 중심 궤적을 추정하기 위한 입력 데이터를 생성하기 위하여, [Fig. 4]의 웨어러블 인솔 센서 시스템을 사용하였다. 인솔 센서는 13개의 FSR로 구성되어 있고 아날로그 신호를 획득하기 위하여 외장 ADC 모듈을 사용하여 16bit 분해능과 200Hz의 샘플링 속도를 갖는다. 외장 ADC 모듈은 i2c 통신을 통해 MCU에 연결되고, 한 모듈당 4채널의 아날로그 핀을 이용할 수 있으며, 13채널의 아날로그 핀을 사용하기 위하여 i2c 주소를 변경하여 4개의 모듈을 사용하였다. 발목에 고정 밴드를 착용하고 인솔 센서가 부착된 신발을 신은 채로 측정하였으며, 보행 주기 중 입각기 동안의 데이터를 추출하였다.

[Fig. 4] 
Schematic diagram for estimation of CoP trajectory in wearable insole sensor system

가우시안 프로세스 회귀 기반의 족저압 중심 궤적을 추정하기 위하여 [Fig. 5]와 같이 입력 데이터를 3가지로 생성하였다. 첫 번째는 13개의 FSR 데이터를 모두 포함하였고, 두 번째는 8개의 FSR (1,2,5,7,8,10,11,13) 데이터를 포함하였으며, 세 번째는 5개의 FSR (3,5,7,9,11) 데이터만을 포함하였다. 여기서, FSR의 위치는 [Fig. 5]와 같이 발바닥의 주요 영역에 따라 선정되었다. 즉, 13개의 FSR 데이터는 각 영역당 3~4개가 배치되었고, 8개의 FSR 데이터는 각 영역당 2개가 배치되었으며, 5개의 FSR 데이터는 각 영역당 1개가 배치되었다.

[Fig. 5] 
Various locations of FSRs for geneating three input data: (a) 13 FSRs (b) 8 FSRs and (c) 5 FSRs

실험은 크게 두 부분으로 나누어진다. 첫 번째는 FSR의 영역과 수가 미치는 영향을 분석하기 위하여 3가지의 입력 데이터를 가중 평균과 가우시안 프로세스 회귀에 각각 적용한 후 족저압 중심 궤적의 추정 결과를 비교한다. 두 번째로는 가우시안 프로세스 회귀 기반 추정 결과의 안정성을 판단하기 위하여 여러 번의 보행 주기 동안의 족저압 중심 궤적의 추정 결과를 분석한다.