본 연구의 대상인 연속체 메커니즘은 다수의 모듈과 이를 구동하는 와이어, 와이어의 길이를 조절하는 풀리, 모듈 사이의 각도 구속을 위한 백본 탄성체로 구성되어 있다. [Fig. 2]는 1자유도 연속체 메커니즘의 구조를 간단히 나타낸 것이다. 외력이 엔드포인트에 가해지면 위치 변형(Δd)이 발생한다.

[Fig. 2] 
1DOF continuum mechanism

변형의 원인은 각 모듈간의 각도 구속력이 약하기 때문이다. 변형을 줄일 수 있는 방법 중의 하나로 [Fig. 2(c)]와 같이 다수의 와이어를 사용하여 모든 모듈을 구속하는 것을 고려해 볼 수 있다. 하지만 굽힘 동작을 생성하기 위해 당기거나 풀어야 하는 와이어의 길이가 모두 다르기 때문에 이를 수동으로 조작하는 것은 어렵다. 만약 모터를 사용하여 와이어를 제어할 경우 모터의 수가 많아서 소형 수술도구에는 적용이 어려울 수 있다. 따라서 수동으로 조작되는 소형 수술 도구에 다수의 와이어를 사용하기 위해서는 각 각의 와이어의 길이를 직관적으로 동시에 조작하는 방법의 개발이 필요하다.

내시경 형태의 수술 도구의 구동력 향상을 위해 [Fig. 2(c)]와 같이 다수의 와이어를 적용할 수 있도록 조작부를 단순화 시킬 수 있는 메커니즘을 제안할 것이다. [Fig. 3]는 제안하는 1자유도 수술 도구를 구성하는 모든 모듈에 와이어를 체결한 것을 예시로 나타낸 것이다. [Fig. 3(a)]는 인체에 삽입되는 슬레이브 관절이며, (b)는 수동 조작을 위한 조작부(마스터) 개념이다. 슬레이브 관절은 M₁, M₂, ... , M₅ 모듈로 구성된다. 여기서 W_i,L,W_i,R은 각 모듈에 체결된 와이어, Q_i는 이를 조작하는 풀리다. 예를 들어, W_5,L, W_5,R은 M₅에 체결되어 풀리 Q₅에 의해 조작된다. 동일한 방법으로 각 모듈에는 체결된 와이어는 다수의 풀리가 조합된 조작 장치에 연결된다.

[Fig. 3] 
Concept of Continuum mechanism with multiple wire

여기서 각 각의 풀리들은 하나의 부품으로 제작되어 동시에 모든 와이어를 당기거나 풀어줄 수 있게 된다. 이를 가능하게 하기 위해서는 각 각의 와이어의 길이를 동시에 조작할 수 있게 하는 각각의 풀리 형상을 설계하는 방법의 연구가 필요하다.

또한 제안하는 구조는 슬레이브를 구성하는 관절에 복잡한 형상의 기계 부품을 사용하지 않기 때문에 소형화에 유리하지만 더욱 소형화를 위해 개발 목적 및 필요한 구동력에 따라 최소/최적의 와이어 수, 이를 위한 와이어 체결 위치 선정 등을 적절히 할 필요가 있기 때문에 이에 대한 해석 및 실험적 연구 연구가 필요하다.

다수의 와이어가 적용된 연속체 메커니즘의 조작부(마스터)를 설계하기 위해 우선 슬레이브 모듈에 체결된 와이어의 길이 변화 특성을 분석할 것이다. [Fig. 4]는 슬레이브 관절의 각도 변화 ϕ_S에 대한 각 모듈 M₅, M₃에 체결된 와이어의 길이 변화를 해석한 결과이다. 해석 및 제작을 간단히 하기 위해 단면이 사각형인 모듈을 적용하였다. 여기서 ΔL_S,ϕS,5,L, ΔL_S,ϕS,5,R는 슬레이브 모듈 M₅에 체결된 와이어 한 쌍(W_5,L, W_5,R)의 길이 변화이다. 즉, 슬레이브 관절을 ϕ_S로 구동하기 위해 당기거나 풀어야하는 와이어 길이를 의미한다. 같은 방법으로 M₃에 체결된 와이어의 길이 변화 ΔL_S,ϕS,3,L, ΔL_S,ϕS,3,R도 계산할 수 있다.

[Fig. 4] 
Analysis of wire length for operating slave module, (a)5-module continuum mechanism, (b)wire length fixed to M₅, (c) wire length fixed to M₃

만약 [Fig. 4(b)], [Fig. 4(c)]의 결과와는 다르게 당기는 와이어의 길이(ΔL_S,ϕS,Mi,L)와 풀어주는 와이어의 길이 변화(ΔL_S,ϕS,Mi,R)가 동일(부호는 반대)하며 각도 ϕ_S에 정확히 비례한다면 [Fig. 3]의 각 각의 풀리는 복잡한 해석없이 원형으로 제작될 수 있다.

하지만 해석 결과를 보면 와이어의 길이 변화는 일정하지 않다. ϕ_S=0°에서 100°까지 변화할 때 당겨야 하는 와이어의 길이가 약 20[mm], 11[mm] 임을 고려하였을 때 풀어주는 와이어 길이의 오차는 약 10% 정도이다. 이와 같은 오차는 관절의 정밀도를 낮게 하는 요인이 될 뿐만 아니라 각 마디에 체결된 와이어의 장력의 변화 등의 요인이 된다. 또한 [Fig. 4]에서의 슬레이브 형상은 와이어의 길이 변화 차이가 비교적 작은 경우이지만, 형상이 달라지면 길이 변화의 오차가 커질 수도 있기 때문에 제안하는 조작부의 형상을 일반적인 연속체 관절에 적용하려면 조작부의 형상에 맞는 구동부 풀리 형상을 설계 방법의 개발이 필요하다.

구동부 (슬레이브)의 각도 변화에 대한 와이어의 길이 변화를 반영한 조작부(마스터) 풀리를 설계하기 위해 1개관절의 각도에 대한 와이어의 길이 변화와 일치하는 풀리 형상을 설계하는 선행연구^[10]의 최적화 방법을 응용하여 다수의 조작부 풀리 형상을 최적화는 방법을 제안할 것이다.

[Table 1]은 해석 및 최적화에 사용되는 변수들이다. [Fig. 3]의 개별 풀리 Q₁, Q₂, ..., Q₅의 형상을 최적화 하기 위해 우선 임의로 설계된 풀리의 각이 ϕ_M일 때 좌, 우 와이어의 길이 L_M,ϕM,L, L_M,ϕM,R의 길이를 계산하는 법을 설명할 것이다. [Fig. 3]의 개별 풀리는 [Fig. 5(a)]와 같이 나타낼 수 있다. 여기서 K_A, K_B는 와이어의 길이 계산이 시작되는 점 K_C, K_D는 와이어의 길이 계산이 끝나는 점이며, k₁, k₂는 각 각 풀리의 회전 중심 O와 K_A, K_B, K_C, K_D의 수평거리, k₃, k₄는 O와의 수직 거리이다. P_i는 풀리 형상을 나타내는 점, L_Pi는 회전 중심 O에서 P_i까지의 거리이다.

Mi	Module index	Qi	Pulley index
ϕS	Angle of slave	ϕM	Angle of master
Ls,ϕS,Mi,L	Length of left wire(slave)	Ls,ϕS,Mi,R	Length of right wire(slave)
LM,ϕM,L	Length of left wire(master)	LM,ϕM,R	Length of right wire(master)
KA, KB	Starting point for wire length	KC, KD	End point for wire length
k1=k2	Distance between origin(O) to KA	k3=k4	Distance between origin(O) to KC
Pi	Point for shape of pulley	PLi	Distance between origin(O) to Pi
Ai	Contact point KA → pulley	Ci	Contact point KC → pulley
LKA, PAi	Length between KA and contact point Ai	LKC, PCi	Length between kC and contact point Ci
			Optimal parameters

[Fig. 5] 
Analysis of wire pulley, (a)wire length calculation, (b)(c)shape of the pulley to consider in design

본 논문에서는 슬레이브 관절은 좌우 대칭으로 구동되기 때문에 n개의 점으로 구성된 풀리는 다음과 같은 관계가 있다.

여기서 n은 짝수 이다. 조작부의 각이 ϕ_M일 때 n개의 점으로 형상화된 풀리의 와이어의 길이 L_M,ϕM,L는 다음과 같은 과정을 통해 계산 된다.

K_A에서 시작된 와이어가 풀리와 처음 접하는 점을 찾는 과정은 다음과 같다. K_A와 각 점 P_i를 연결하는 선 KA,Pi¯와 KA,KB¯의 각을 q_A,i라 하면 풀리와 와이어가 접하기 시작하는 점은 q_A,i가 가장 큰 점일 것이다.

여기서 max-index(X)는 X 요소들 중 최대 값의 인덱스를 반환하는 함수이다. 즉 A_i는 K_A에서 시작된 와이어가 풀리와 접촉되기 시작하는 점의 번호를 나타낸다. 또한 K_C와 각 점 P_i를 연결하는 선 KC,Pi¯와 KC,KD¯의 각을 q_C,i라 하면 다음과 같이 와이어가 접하기 시작하는 점을 찾을 수 있다.

와이어의 전체 길이 L_M,ϕM,L는 다음과 같이 계산 된다.

여기서 L_KA,PAi는 K_A에서 시작된 와이어가 풀리에 접촉되기 시작하는 점 P_Ai까지의 거리, L_KC,_PCi는 K_C를 지나는 와이어가 풀리에 접촉되기 시작하는 거리이며 L_Pi,Pi+1는 인접된 두 점의 거리를 나타낸다.

추가로 고려해야할 사항은 [Fig. 5(b)]와 같이 와이어가 풀리와 접하지 않는 경우이다. 이경우는

이며, 이때 전체 와이어 길이는 다음과 같다.

식 (4), (6)은 아래와 같이 간단한 함수 형태로 표현할 수 있다.

초기 위치(ϕ_M=0)에서 각도에 따라 변화된 와이어의 길이는 다음과 같이 계산할 수 있다.

지금까지 조작부의 각 ϕ_M, 설계 변수 K₁, K₃, K₄, 풀리를 구성하는 점들과 회전축의 거리 L_Pi가 주어졌을 때 와이어 길이 변화 ΔL_M,ϕM,L를 계산하는 방법을 설명하였다. 동일한 방법으로 반대쪽 와이어의 길이 변화 ΔL_M,ϕM,R를 계산 할 수 있다.

[Fig. 5(c)]는 설계 시 고려해야할 풀리의 형상을 설명하기 위한 그림이다. 여기서 P₄는 다른 점들에 비해 안쪽에 위치하여 와이어가 P₄에는 접촉되지 않기 때문에 식(4)의 계산 결과와는 차이가 있을 것이다. 따라서 해석 시 고려(제외) 해야하는 형상이다.

수동 조작 장치 제작을 위해서는 구동부와 조작부의 와이어의 길이 변화는 같아야 한다. 즉, [Fig. 4(b)], [Fig. 4(c)]의 ΔL_S,ϕS,Mi,L, ΔL_S,ϕS,Mi,R와 [Fig. 5]와 식(4), (6)의 길이 변화 ΔL_M,ϕM,L, Δ_M,ϕM,R가 일치하도록 풀리의 형상 파라메터 k₁, k₃, k₄, P_L1, P_L2,⋯,L_Pn/2를 최적화 해야한다. 풀리와 슬레이브 관절은 모두 좌우대칭이기 때문에 아래와 같은 관계가 있다.

이를 반영하여 M_i 관절에 체결된 풀리 Q_i 형상을 최적화 하는 방법은 다음과 같다.

ϕ_S=20°, ϕ_M=10°씩 증가하도록 하고, 이때 모든 각도에 서 슬레이브의 와이어 길이와 풀리의 와이어 길이의 차이의 합이 최소화 되는 풀리 형상을 설계 해야한다. 즉, 최적화의 과정은 식(10) 최소가 되게 하는 설계 파라메타들을 찾는 것이다

최적화를 위해 유전자 알고리즘을 사용하였다. 유전자 알고리즘은 MATLAB optimization toolbox™의 GA 기능을 이용하였다^[11]. MATLAB toolbox를 이용한 유전자 알고리즘은 일반적으로 많이 사용되고 있으며, toolbox를 사용하기 위한 목적 함수(objective function)를 설계하는 방법 및 초기 값(initial value)을 설정하는 방법, 해석결과와 실제 모델의 와이어길이가 달라지는 형상을 제외하는 방법([Fig. 5(c)])은 선행연구^[10]에서 설명하고 있기 때문에 본 논문에서 설명하지 않는다.

[Fig. 6]은 M₃ 모듈에 연결된 한 쌍의 와이어 W_3,L,W_3,R를 구동하는 풀리 Q₃의 형상을 최적화한 결과다. 풀리의 외주면을 구성하는 점 p_n은 40개로 임의로 설정하였다. 최적화 결과에서 마스터와 슬레이브의 최대 오차는 약 0.04[mm] 이다. 오차를 더욱 줄이려면 p_n의 수를 증가시키고 ϕ_S, ϕ_M을 미세하게 변경하면서 최적화를 해야 한다. 하지만 실제 제작 시 와이어의 특성에 의해 와이어가 미세하게 수축/신장하는 길이, 와이어의 체결 및 경로 상에서 발생 하는 오차, 3D프린터로 제작된 실험 모델의 유격 및 변형 등에 의해 발생할 수 있는 오차보다 크지 않을 것이기 때문에 더 이상의 최적화는 하지 않았다. 동일한 방법으로 조작부를 구성하는 5개의 풀리를 설계하였다.

[Fig. 6] 
Optimization Result for Module-3 (M₃), (a) wire length, (b) ϕ_M = 50°, (c) ϕ_M = 0°, (d)ϕ_M = -50°

부하에 대한 슬레이브 관절의 변형을 측정하기 위해 [Fig. 7]과 같은 시험 환경을 구축하였다. 시험 모델은 3D 프린터를 이용하여 제작되었으며, 초기 상태(ϕ_S=ϕ_M=0)에서 push-pull 게이지를 이용하여 약 5N으로 와이어를 당겨서 고정하였다. 이를 위해 초기상태에서 관절을 고정하기 위한 부품을 제작하였으며, 와이어의 수 및 체결 위치를 쉽게 변경하기 위해 나사를 이용하여 와이어를 눌러서 고정할 수 있게 하였다.

[Fig. 7] 
Experimental environment and process

부하에 대한 슬레이브 관절의 변형을 측정하기 위해 마이크로미터가 부착 되어있는 스테이지에 push-pull 게이지를 부착하고, push-pull 게지이를 조금씩 당겨서 목표 부하가 되었을 때 게이지의 위치 변화를 측정하였다. 이와 같은 방법으로 초기 각도(ϕ_S=ϕ_M=0°)에서 부하에 대한 변형(실험결과 1, [Fig. 8]), 최대 구동각(ϕ_S=100°,ϕ_M=50°)에서 부하에 대한 변형(실험결과 2, [Fig. 9])을 측정하였다.

[Fig. 8] 
Experimental results (ϕ_S =ϕ_M =0° , Load 5[N]), (a)2-wire, Δd=8.8[mm], (b)4-wire, Δd=4.2[mm], (c)10-wire, Δd=1.9[mm]

[Fig. 9] 
Experimental results (ϕ_S =100°, ϕ_M =50°, Load 10[N]), (a) experimental procedure, (b)2-wire, (c)10-wire

초기 상태(ϕ_S=ϕ_M=0°)에서 와이어의 수 및 체결 위치를 변경하면서 엔드포인트에 부하를 가했을 때의 변형을 측정하였다. 5개의 모듈에 와이어를 체결 할 수 있는 모든 경우에 대해 실험하였다. 각 와이어의 체결 상태에서 조작부를 0°도로 고정한 후 push-pull 게이지를 5[N]이 될 때까지 당겨서 변형된 길이를 측정하였다.

[Fig. 8]은 실험결과의 대표 사진이다. [Fig. 8(a)]는 1쌍의 와이어를 체결한 경우다. 이경우는 일반적으로 연속체 메커니즘에서 와이어를 체결하는 방법과 동일하다. [Fig. 8(b)], [Fig. 8(c)]는 각각 2쌍, 5쌍의 와이어가 체결된 경우를 나타낸 것이다. 실험결과에서 와이어 수가 증가할 수 록 변형이 작은 것을 볼 수 있다. 즉, 와이어의 수가 증가하면 부하에 대한 관절의 변형이 작은 것을 확인할 수 있다.

[Fig. 10(a)]는 [Fig. 8]의 모든 실험결과 이다. 그림에서 숫자는 와이어가 체결된 모듈의 번호(M_i)이다. 예를 들어 [Fig. 10(a)] (i)의 ‘5’는 5번 모듈에 와이어가 체결된 경우를 나타낸 것이며, (ii)의 ‘543’은 5번, 4번, 3번 모듈에 와이어가 체결된 경우를 나타낸 것이다. 와이어의 체결 위치에 따라 측정값이 다른 것을 알 수 있다.

[Fig. 10] 
Experimental results, (a)deflection for ϕ_S =0°, ϕ_M =0°, (b)deflection for ϕ_S =100°, ϕ_M =50°

[Fig. 9]는 ϕ_S=100°,ϕ_M=50°일 때의 실험 결과이다. (a)와 같이 10[N]의 부하를 가했을 때 변형을 측정하였다. (b), (c)는 각각 1쌍의 와이어, 5쌍의 와이어를 체결하였을 때의 실험결과이다.

[Fig. 10(b)]는 와이어수를 변경하면서 측정한 실험 결과이다. 앞선 실험 결과와 같이 와이어의 수가 증가하면 변형이 적은 것을 볼 수 있다. [Fig. 10(a)], [Fig. 10(b)]를 비교해보면 부하에 대한 변형의 정도는 다르지만 와이어의 수 증가에 대한 변형의 경향은 유사한 것을 볼 수 있다.

3D 프린터로 제작된 모형을 이용한 실험 결과는 다음과 같이 요약할 수 있다. (1)와이어의 수가 증가하면 부하에 대한 위치 변형이 적다. (2)와이어의 수가 증가하면 저항력(변형의 반대)이 증가하는 것은 맞지만 그 효과가 정확히 비례하는 것은 아니다. 따라서 필요에 따라 와이어의 수를 적절히 선택할 필요가 있다. (3)와이어의 체결 위치에 따라 결과의 차이가 있다. [Fig. 10(a)]에서 ‘53’, ‘542’와 같이 와이어의 체결 위치를 균등하게 배분하는 것이 좋다. (4)와이어 수의 증가 따라 변형이 감소하는 현상은 초기 상태 (ϕ_S=0°)와 굴곡 상태(ϕ_S=100°)에서 유사한 경향을 보이지만 정확히 일치 하지는 않는다.

3D 프린터로 제작된 실험 모델의 부품 자체의 변형, 파손 방지를 위해 낮은 장력으로 와이어를 고정함으로 인해서 발생할 수 있는 오차, 간략히 제작된 실험 환경 등에 의해서 발생할 수 있는 측정 오차 등이 존재할 수 있는 실험이었지만 제안하는 메커니즘은 연속체 메커니즘의 부하에 대한 저항력을 증가 시킬 수 있으며, 최적화된 풀리의 조합에 의해 직관적으로 조작되는 수동 수술 기구에 적용 가능성이 있음을 확인하였다.