Quadnake에서 로봇의 각 다리 한 쪽을 독립된 뱀 로봇이라 고 볼 수 있다. 따라서 다리 하나를 분석하고 이들의 평균 값으 로 로봇의 head angle과 로봇의 속도에 대한 기구학을 분석 했다[Fig. 1]. Table 1

[Fig. 1] 

Kinematic model of Quadnake

고정된 기준 좌표계는 b로 나타냈고 로봇 몸체의 중심의 좌 표계는 c로 나타냈다. Quadnake가 4개의 다리를 가진 것을 고 려해 각 다리의 좌표계를 α, β, γ, δ로 나타냈다.

그러므로 joint i의 위치와 방향에 관한 프레임은 식 (1)의 homogeneous transformation matrix로 표현할 수 있다^[13].

χ는 각 다리에 해당하는 좌표 표기 α, β, γ, δ를 의미한다. 다리 하나가 향하는 방향은 각 링크와 글로벌 좌표 사이의 각 도의 평균으로 계산할 수 있다^[6].

N은 다리 하나당에 링크의 개수이다. ^bP_ORGi는 b 좌표계에 서 본 i 좌표계의 원점의 위치를 의미하며, i = N이면 N번째 좌표계의 원점의 위치, i = N + 1이면 N번째 링크의 끝단의 위치를 나타낸다. ^bP_ORGi는 다음과 같이 구한다.

로봇 전체의 heading angle 값은 다음과 같다.

다음은 무게중심에 대한 분석이다. 모든 링크의 질량이 같 다는 가정하에 무게중심은 다음과 같은 식으로 나타난다.

m은 링크 하나의 무게, cxi,CM, cyi,CM, czi,CM 은 각 링크의 무게중심(center of mass)의 좌표를 나타내며, e^T는 다음의 1*N 벡터를 나타낸다.

총 무게중심의 위치는 다음과 같이 계산할 수 있다.

m_Body와 ^cP_Body는 각각 로봇 몸체의 질량과 로봇 몸체의 무 게중심을 나타낸다. 만약 모든 링크의 질량이 같고, 몸체의 무 게 중심이 몸체의 중심과 같으면 무게중심의 위치는 다음과 같다.

만약 m_Body가 4Nm보다 매우 작다면, 분모의 m_body/m항을 무시할 수 있을 것이다. 위의 무게중심을 글로벌 좌표계로 나 타내면 다음과 같이 나타난다.

위의 무게중심을 이용하여 로봇 전체의 tangential 속도를 구해보면 다음과 같다.

뱀의 대표적인 motion으로는 lateral undulation이 있다^[1]. 이 움직임의 경우, 뱀의 비늘에서의 비등방성(anisotropy)의 마찰 특성과 유동적인 무게의 분배가 중요하게 작용한다^[3]. 비등방 성은 앞뒤방향의 마찰계수보다 좌우방향의 마찰계수가 더 큰 것으로, 뒤에서 앞으로 진행하는 수평방향의 sine wave의 움 직임을 구현하는데 도움을 준다.

유동적인 무게 분배 특성은 빠른 속도로 움직이는 뱀들에 서게 나타나며 비등방성을 증가시킨다. Sinus-lifting motion은 sine 파동에서 최고, 최저점이 땅에서 살짝 띄워지고 다른 부 분은 눌러지는 모션이며^[14], 이를 통해 파장의 특정한 부분에 무게가 집중되어 비등방성이 커진다. 이 motion은 단순한 sine wave에 비해 약 50% 더 효율적이다^[15].

그 밖의 움직임으로는 sidewinding motion이 있는데 이 움 직임은 비스듬히 기울어진 모양의 sine wave를 통해 앞뒤가 아 니라 양옆으로 이동하는 motion이다^[16]. 그리고 이는 일반적인 sine wave motion 보다 더 효율적이다^[15].

움직임 분석 후에는 뱀 로봇에 구현할 4가지의 모션을 정하 고 각 모션들을 수식화 한 뒤, MATLAB을 이용하여 2D와 3D 로 시뮬레이션 하였다[Table1][Fig. 2].

[Fig. 2] 

Path simulation of each motions

앞서 진행한 기구학적 분석과 동작 분석을 바탕으로 Simscape 와 Simulink를 이용하여 실제 뱀로봇에 필요한 토크를 중심으 로 시뮬레이션을 진행하였다 [Fig. 3][Fig. 4].

[Fig. 3] 

time-torque graph of horizontal-directed motor of vertical sine wave

[Fig. 4] 

time-torque graph of vertical-directed motor of vertical sine wave motion

지면에 계속해서 부딪히는 수직 방향의 모터에서는 계속하 여 오버슛이 나타나는 것을 확인했다. 이 오버슛은 수치적인 에러로써 이는 무시 될 수 있으며, 각 방향의 모터들에 걸리는 토크는 최대 1 N․m 정도로 이를 고려하여 각 관절에 들어가는 모터를 선정하였다.

본 절에서는 뱀의 모션에 의한 추진력을 생성하기 위한 비 등방성 마찰특성을 가지는 피부를 다룬다. 먼저 [Fig. 5(a)]와 같이 일반 PLA 재질을 활용하여 피부구조를 만들었다. soft material의 경우 마찰계수의 비등방성을 더 크게 만들 수 있기 때문에^[17] 이를 위하여 PLA 판과 경도가 Shore A 40인 실리콘 을 혼합하여 다른 한 종류의 피부구조를 더 만들었다. 표면에 비등방성을 구현하는 무늬를 넣었고, 다양한 동작 시, 발판이 골고루 바닥에 닿도록 원통형으로 제작하였다[Fig. 5].

[Fig. 5] 

Skin of the snake robot( (a) is skin made of PLA, (b) is skin made of PLA and silicon)

뱀 로봇은 수동 바퀴나 능동 추진 장치 등을 부착하여 앞으 로 진행하기도 하지만^[6] 이런 외부 장치가 달린 뱀의 형태는 다리의 형태로 쓰기에 적합하지 않다. 따라서 조인트 이외에 아무런 장치가 달리지 않은 형태를 쓰기로 하였다.

제작의 편의성과 앞서 분석한 동작들의 원활한 구현을 위 해 우리는 두 조인트를 직각으로 붙인 형태를 하나의 모듈로 써 정하였다. 이를 연속적으로 이어 붙인 형태를 뱀 로봇으로 하였고 실험을 위한 실제 뱀 로봇에는 5개의 모듈의 사용하였 다[Fig. 6][Fig. 7]. 각 모듈을 이루는 모터로는 로보티즈사의 AX-12A를 사용하였다. 이 모터의 stall torque는 1.5 N․m 이고 한 모듈의 무게는 약 70 g으로 사이즈는 0.07 m X 0.04 m X 0.04 m로 선을 포함하지 않은 뱀 로봇의 무게는 700 g이다.

[Fig. 6] 

Unit module of the snake robot

[Fig. 7] 

Image of the snake robot

앞서 설계한 뱀 로봇을 8각형 몸체에 일정 간격으로 부착 시키는 형식으로 Quadnake를 설계하였다. 하지만 각 다리에 사용된 모듈의 개수는 보행의 편의성을 고려하여 각 3개로 조 정하였다[Fig. 8]. 총 무게는 약 2600 g로 각 다리의 길이는 약 0.4 m이다. 8각형 몸체의 모서리의 길이는 약 0.08 m, 높이는 0.06 m이다.

[Fig. 8] 

Image of the Quadnake

앞서 설계하고 제작한 두 종류의 발판의 비등방성을 확인 하기 위해 마찰계수를 측정하는 실험을 진행하였다. 그 결과 일반 PLA 발판에서는 유의미한 결과를 얻을 수 없었지만, 실 리콘을 붙여서 만든 발판에서는 무늬결의 수평방향과 수직방 향의 마찰계수가 유의미한 차이를 띄어서 더 큰 비등방성을 확인할 수 있었다[Fig. 9].

[Fig. 9] 

Graph of the result of the friction factor experiment. (a) is for PLA skin and (b) is for PLA & silicon skin. Blue points are vertical direction’s friction factor and red points are horizontal direction’s

앞서 분석한 뱀의 동작들은 기본적으로 sine wave를 바탕으 로 두고 있으므로 가장 먼저 뱀 로봇이 수평, 수직으로 sine wave에 따라서 움직이도록 하였다. 동작의 구현은 앞서 시뮬 레이션 한 그래프의 기울기에 비례한 값을 순서대로 각 조인 트들이 위치값으로 가지게 하여 구현하였다^[18]. 그 후 나머지 동작들을 구현하였다[Fig. 10].

[Fig. 10] 

(a) is Sinus lifting motion of the snake robot, (b) is Sidewinding motion of the snake robot

구현한 동작들을 실험한 결과 시뮬레이션 한 대로 움직이 는 것을 확인할 수 있었고, 수평 방향의 Sine wave 동작의 경우 비등방성의 차이로 인하여 sinus lifting motion보다 이동이 느 린 것을 확인할 수 있었다.

뱀 로봇에서의 실험을 마친 후, Quadnake의 4개의 다리에 뱀의 모션을 응용하여 구동 실험을 수행하였다. 뱀로봇과는 다르게 Quadnake의 경우 마주보는 두 다리를 이어지는 하나 의 다리로 생각하여 제어할 수 있으므로, 이에 맞춰서 제어하 였다[Fig. 11]. Sidewinding의 경우 이런 방식으로 제어할 경우 중간의 몸체 때문에 다리가 고정되어 로봇이 제대로 이동할 수가 없었다. 이를 해결하기 위하여 뱀 로봇처럼 각각의 다리 를 개별적으로 제어하였고, 그 결과 제대로 잘 움직이는 것을 확인할 수 있었다[Fig. 12]. 또한 앞뒤 다리의 sidewinding의 진행방향을 반대로 하여, 제자리에서 회전하는 움직임도 구현 할 수 있었다 [Fig. 13]. 직진성을 확인하고자 초기위치를 기준 으로 8개 스냅샷에서의 현재 위치를 선형회귀해 기울기를 비 교했다. 8번째 스냅샷에는 해당 직선의 기울기를 표시했다. 그 결과, Vertical sine wave motion의 경우, 약 2.39°정도의 각도차 가 있음을 확인했다. 그리고 Sidewinding의 각도차는 약 6.8° 임을 확인할 수 있었다.

[Fig. 11] 

Vertical sine wave motion of the Quadnake

[Fig. 12] 

Sidewinding motion of the Quadnake

[Fig. 13] 

Rotating motion of the Quadnake using Sidewinding

다음으로 Quadnake에 일반적인 사족 보행로봇의 보행동작 을 추가하였는데, 이는 바닥을 디디는 3개의 다리를 구부려 무 게중심을 이동한 후 나머지 한 다리를 들어 앞으로 옮기는 동 작을, 4개의 다리로 반복하여 구현하였다[Fig. 14]. 이 보행 동 작을 실험한 결과, 앞서 구현한 vertical sine wave에 비해 서는 1.4배 정도 빠른 속도로 움직이고, 땅을 밀어 움직이는 sidewinding와는 거의 같은 속도로 움직인다는 것을 확인할 수 있었다. Walking motion의 경우, 1.66°의 각도차를 보였다.

[Fig. 14] 

Walking motion of the Quadnake