이 논문에서는 뱀 로봇 머리부의 회전을 억제하기 위한 제어 시스템으로 2-자유도 뱀 로봇 머리 시스템을 제안한다. 뱀 로봇의 전체 동역학은 서론에서 언급했듯, 매우 복잡하다. 이 연구에서는 기존연구 사례^[11-17]에서 제시한 제어 전략을 참고하여 상대적인 저 자유도 시스템으로 제어 시스템을 간소화하고, 독립적인 제어 구조를 갖는 2-자유도 뱀 로봇 머리 시스템을 이용한 제어전략을 제시한다.

[Fig. 1]은 본 논문에서 제안하는 2-자유도 뱀 로봇 머리 시스템이다. 제안하는 시스템은 주행 성능에 영향을 줄이기 위해 주행 모듈보다는 길이와 지름이 작은 사이즈로 구성된다. 그리고 뱀 로봇에서 발생하는 pitch 회전과 yaw 회전을 보상하기 위한 2개의 모듈의 모듈로 구성되어 있으며, 이 시스템은 뱀 로봇의 제어 시스템과 독립적으로 운용한다.

[Fig. 1] 
2-DoF Snake robot head system

이렇게 구성된 시스템은 매니퓰레이터(Manipulator)와 유사한 시스템이 되며, 식 (1)과 같이 일반적인 동역학 시스템으로 표현할 수 있다.

여기에서, q_pitch는 pitch 회전을 보정하는 모듈의 각도, q_yaw는 yaw 회전을 보정하는 각도이다. M(q)은 관성 행렬, Cq,q˙는 코리올리스 행렬(Coriolis Matrix), G(q)는 중력 행렬, Γ(t)는 제어 입력 행렬, D(t)는 덩어리 외란 행렬이다^[7-8].

2-자유도 뱀 로봇 머리 시스템은 복잡한 뱀 로봇 동역학을 회피하며 시스템을 구성할 수 있는 장점이 있다. 하지만, 뱀 로봇과는 독립적으로 구성된 제어 시스템이므로 뱀 로봇의 역학을 포함하기 어렵다. 그렇기 때문에, 뱀 로봇에서 발생하는 회전을 억제하기 위해 피드포워드(Feedforward) 제어를 활용한 제어 시스템은 구축하기는 쉽지않다. 이 연구에서는 뱀 로봇에서 오는 회전을 외란으로 간주하여 적절한 제어기 선정을 통해 회전을 억제하는 방법을 택한다.

결론적으로, 이 연구에서 뱀 로봇 머리 회전을 억제하기 위한 제어전략으로 뱀 로봇 제어 시스템과 독립적인 2-자유도 뱀 로봇 머리 시스템을 구성한다. 다음으로, 로봇에 의한 회전을 외란 성분으로 취급하여 이를 제어할 수 있는 강인 제어기를 설계하여 뱀 로봇 머리 회전을 억제하는 제어전략을 활용한다.

오차 신호 기반 CTC를 구현하기 위해 이 연구에서는 I-PID 제어기를 기반으로 설계한다. 제안하는 2-자유도 뱀 로봇 머리 시스템은 복잡한 뱀 로봇의 동역학 문제를 간소화할 수 있지만, 여전히 강한 회전에 의한 영향과 주변 환경과의 상호작용, 모델 불확실성에 대해 자유롭지 못하다. 이 연구에서 사용하는 I-PID 제어기는 PID 제어기와 유사한 제어 구조를 가지며, 모델 정보를 필요치 않는다. 이러한 장점과 함께 제어대상에 존재하는 모델 불확실성이나 외란에 대한 영향에 대해서도 대응할 수 있는 능력을 가지고 있다^[21-23]. 이 제어기를 설계하기 위해서 식 (1)을 식 (2)와 같은 비선형 방정식으로 변형한다.

단, Ft=M-1q‧ Cq,q˙+Gq+Dt이며, u(t) = Γ(t)이다. 만약, 신호가 연속적이고, 제어 주기가 매우 짧면, F(t)를 이전 시간 정보를 사용하여 식 (3)과 같이 근사할 수 있다.

식 (3)을 이용하여 I-PID 제어 식을 유도하면 식 (4)와 같다.

여기에서, q_d는 2-자유도 뱀 로봇 머리 시스템의 각 모듈의 기준 각도이며, h는 샘플링 시간이다. M¯는 무차원의 상수 제어 파라미터이며, M^-1을 대응하는 역할을 한다.

이 제어 입력을 사용하면 식 (5)와 같은 폐루프 오차 방정식을 구성할 수 있으며, 이 오차 방정식을 통해 폐루프 성능을 보장한다.

단, K_P, K_Γ, K_D는 제어 이득이다.이렇게 구성된 제어 입력은 TDE (Time-Delayed Estmation)를 기반한 제어기와 같은 구조를 가진다. 따라서, 식 (6)과 같은 조건을 만족하면 이 제어기는 안정하다^[24-26].

하지만, 식 (3)이 완벽히 F(t)를 추종할 수 없다면 이 제어기 또한 시간 지연 추정 오차 문제를 갖게된다. 이는 제어성능 하락의 원인이 될 수 있다^[24]. 이것을 억제하기 위한 많은 연구가 진행되었다^[24-26]. 이 논문에서는 RBF 신경망을 통해 근사한다.

이 연구에서는 시간 지연 추정 오차를 억제하기 위해 RBF 신경망을 사용한다. 신경망을 사용한 제어는 복잡한 루프 해석 없이 독립적으로 시스템에 추가할 수 있으며, 높은 비선형 근사 능력을 갖출 수 있다^[28,29].

[Fig. 2]은 RBF 신경망 구조이다. 이 신경망의 활성화 함수(Activation Function)는 가우시안 함수(Gaussian Function)이며, 식 (7)과 같이 정의된다.

[Fig. 2] 
RBF neural network structure

단, xi=e e˙로 신경망 입력이며, W_j는 신경망 가중치이다. c_j는 j 번째 가우시안 함수 중심이며, b_j는 j 번째 가우시안 함수 폭이다. 가우시안 함수의 초매개변수(Hyper Parameter)는 오버 피팅(Over Fitting)을 억제하기 위해 적절히 설정한다.

신경망을 활용한 시간 지연 추정 오차를 억제하기 위해 식 (5)의 폐루프 오차 방정식을 식 (8)과 같이 재정의한다.

식 (8)의 ΔH는 시간 지연 추정 오차이다. ΔH를 신경망을 통해 억제하기 위해 ΔH의 최적 값과 신경망 출력을 식 (9)과 같이 정의한다.

단, E는 이 오차 신호 벡터이고, H는 활성화 함수 출력 벡터이다. ΔH¯는 최적 시간 지연 추정 오차이며, W¯는 최적 가중치, ε는 신경망 추정 오차이다. ΔH^는 신경망의 출력으로써, 신경망이 추정한 시간 지연 추정 오차이다. W^은 현재의 가중치이다. 식 (5)와 같이 구성되는 폐루프 식을 이용하여 식 (10)와 Lyapunov 방정식을 만족하는 P를 도출한다.

여기서, A는 폐루프 오차 방정식 이득 행렬이며, Q는 양의 정정 행렬이다. P는 Lyapunov 방정식을 만족하는 행렬이며, 추후 가중치 업데이트항의 이득이 된다.

식 (9)와 식 (10)을 활용하여 본 논문에서는 식 (11)과 같이 Lyapunov 이론^[39]을 기반한 가중치 업데이트 규칙을 사용한다.

단, 식 (11)에서 W~는 가중치 오차이며, γ와 σ는 양의 제어 이득이다.

신경망 추정 오차는 대부분 작기 때문에 제어기 시스템 설계에서 크게 비중있게 다루진 않는다. 기존 연구 결과에서도 신경망이 충분히 학습 된다면 만족할 수 있는 제어 성능을 보여준다. 하지만, 신경망 학습 과정이나 큰 외란 신호 인가, 기준 신호의 변경 등에 다양한 요인에 의해 신경망 추정 오차가 유의미한 값을 가지게 된다면 제어 성능에 영향을 미칠 수 있다. 이러한 악영향을 줄이고, 제어 시스템을 보다 강인하게 만들기 위해 신경망과 추가적인 제어 입력인 강인 항(Robust Term)을 사용하는 제어 기법이 존재한다^[33-38]. 강인 항은 제어 시스템에 부가적으로 사용되는 제어 입력으로써, 슬라이딩 모드 제어(Sliding Mode Control)의 스위칭 텀(Switching Term)과 유사하게 구성된다. 따라서, 강인 항은 오차 신호에 따라 제어 입력을 추가적으로 생성할 수 있는 능력이 있지만, 슬라이딩 모드 제어에서 발생하는 단점도 함께 공유한다^[7-8]. 이 연구에서는 적응 강인 항으로 구성하여, 이러한 단점이 억제된 강인 항을 제안한다.

적응 강인항을 구성하기 위하여 식 (12)와 같은 오차 평면의 정의한다.

단, μ는 양의 상수이다. 적응 강인항을 정의하기 위해 식 (13)과 같이 신경망 추정 오차를 정의한다.

여기에서, ε¯은 최적 신경망 추정 오차이며, ρ¯는 최적 적응 항이다. 적응 강인 항의 특징으로는 오차 평면과 신경망 추정 오차를 추정할 수 있는 적응 항의 곱으로 표현하여, 발생하는 오차에 따라 신호를 생성할 수 있는 항으로 구성된 점이다. 따라서 적응 강인 항을 수식으로 정의하면 식 (14)와 같이 구성된다.

단, ε^은 적응 강인 항이며, ρ^ 적응 항이다. 이 적응 항의 업데이트 규칙은 식 (15)와 같이 Lyapunov 이론을 기반하여 정의한다.

단, κ와 β는 제어 이득이며, ρ~는 적응 항 오차이다.

식 (4)와 식 (9), 식 (14)를 활용하면 식 (16)와 같은 제어 입력을 얻을 수 있다.

이 장에서는 뱀 로봇에 제안하는 제어기를 적용하여 이 논문에서 제안하는 제어 전략이 유효한지 검증한다.

[Fig. 3]은 이 논문에서 제안하는 제어 전략을 도식화한 것 이다. 이 논문에서 언급했듯, 뱀 로봇 움직임 제어기와, 회전을 억제하기 위한 제어기가 독립적으로 존재하는 시스템 구성하였다. [Fig. 4]는 이 실험에서 사용되는 뱀 로봇 시스템과 주행 환경이다. 이 실험에서 사용하는 뱀 로봇은 9 자유도를 가지고 있으며, 주행 성능을 위해 수동 휠(Passive Wheel)을 장착한 모델을 사용한다. 뱀 로봇 머리 부에는 본 논문에서 제안하는 2 자유도 뱀 로봇 머리 시스템을 부착 하였다. 이 시스템에는 9 자유도 IMU (Inertial Measurement Unit)을 부착하여 회전을 측정한다. 뱀 로봇이 주행하는 환경은 불특정한 외란의 영향을 반영하기 위해 인공 잔디와 불특정한 경사가 있는 지형을 사용한다.

[Fig. 3] 
The snake robot control system block diagram

[Fig. 4] 
The snake robot system

실험에 사용되는 움직임으로는 기존 연구사례에서 다뤘던, yaw 회전을 하는 Lateral undulation을 포함한 pitch 회전이 있는 Rectilinear, yaw 회전과 pitch 회전이 모두 존재하는 Sidewinding으로 총 3가지 움직임을 대상으로 실험한다. 이 움직임은 식 (23)을 따른다^[2,18-20,44]. 회전은 뱀 로봇 머리에 부착된 IMU 센서를 통해서 측정하고, 피드백 신호로 사용한다.

여기에서, α_lat와 α_dor는 움직임의 진폭, ω_lat와 ω_dor는 진동수, δ_lat와 δ_dor는 위상차를 나타내며, ϕ_lat는 방향을 조절하기 위한 요소이다. 이 논문에서는 Lateral undulation 움직임 매개변수로 α_lat = 0.7과 ω_lat = 0.6, δ_lat = 1.26, ϕ_lat = 0을 사용한다. Recltiliner 움직임 매개변수로 α_dor = 0.105이며, ω_dor = 1.2, δ_dor = 1.57이다. Sidewiding 움직임 매개변수로 α_lat = 0.52, ω_lat = 0.6이고 δ_lat = 1.8, α_dor = 0.52, ω_dor = 0.6, and δ_dor = 1.4이다.

주행 성능 테스트를 위해 사전에 제안하는 제어기를 적용하지 않은 뱀 로봇으로 주행 테스트를 진행했다. 직선 거리 기준으로 측정하였고, 각각 10번의 반복 실험을 통해 도출한 움직임 당 평균 속도는 [Table 1]와 같다.

다음으로, 이 연구에서 사용하는 신경망의 구조는 2-5-1이며, 제안하는 제어기의 매개변수는 [Table 2]과 같다. 매개변수는 반복적인 시뮬레이션과 실험을 통해 선정했으며, 설계 순서는 I-PID부터 순차적으로 설계한다.

[Fig. 5]는 Lateral undulation 움직임에 대한 실험결과이다. 제어를 하기 전에는 ―40°~40°로 흔들리던 뱀 로봇 머리가 ―6°~7°로 흔들림을 볼 수 있다. 이는 83.75%의 회전이 개선된 것이다.

[Fig. 5] 
Yaw response from lateral undulation experiment

[Fig. 6]는 Rectilinear 움직임에 대한 실험결과이다. 제어를 하기 전에는 ―1.4°~3°로 흔들리던 뱀 로봇 머리가 ―0.2°~2.4°로 흔들림을 볼 수 있다. 이는 40.91% 개선된 것이다. 이 움직임에선 Lateral undulation 움직임에 비해 개선 폭이 적다. 이는 움직임 특성상 진폭이 매우 작고, 특성상 주파수가 높은 점과 지면과 연속적인 접촉에 의해 IMU 센서 데이터가 고르지 못한 점이 요인이 되는 것으로 보인다. 하지만, 제어 전후로 회전이 억제됨은 확인할 수 있다.

[Fig. 6] 
Pitch response from rectilinear experiment

마지막으로, [Fig. 7]과 [Fig. 8]은 Sidewinding 움직임에 대한 실험결과이다. 먼저, yaw 회전에서는 제어를 하기 전, ―20.4°~29.5°로 흔들리던 뱀 로봇 머리가 ―5.8°~5.6°로 흔들림을 볼 수 있다. 이는 77.2%의 회전이 개선된 것이다. 다음으로 pitch 회전에서는 제어를 하기 전, ―5.1~2.2°로 흔들리던 뱀 로봇 머리가 로 흔들림을 볼 수 있다. 이는 31.1%의 회전이 개선된 것이다.

[Fig. 7] 
Yaw response from sidewinding experiment

[Fig. 8] 
Pitch response from sidewinding experiment

이 움직임에선 Lateral undulation 움직임처럼 yaw 회전 억제는 뛰어났지만, pitch 회전은 상대적으로 부족하다. 이는 Rectilinear 움직임과 같은 원인으로 보인다. 또한 yaw 회전과 pitch 회전이 공존하는 이 시스템은 단일 회전만 생기는 움직임에 비해 개선 폭이 조금 부족하다. 하지만, 이 움직임에 대해서도 제안하는 제어 방법은 회전을 억제함을 보인다.

[Table 3]은 제안하는 제어기를 적용한 뱀 로봇의 주행속도를 나타낸 것이다. 해당 실험은 총 5회 반복 했으며, 직선 거리 기준으로 측정하였다. 측정 결과, 제어 전과 비교하여 주행 속도의 감소나 변화 폭은 크지 않았다.

따라서, 실험 결과, 뱀 로봇 머리 회전을 억제하기 위해 제안하는 제어기와 2-자유도 뱀 로봇 머리 시스템을 활용하는 방법은 회전을 억제시킬 수 있고, 주행 속도에 큰 영향을 미치지 않음을 알 수 있다.