[Fig. 1]의 로봇은 좁은 수술 공간에서도 사용될 수 있도록 하기 위해 작은 크기를 가지도록 설계 되었으나, 공중에 떠 있는 베이스를 공유 함으로써 매니퓰레이터에서 발생하는 반작용 힘이 진동으로써 다른 매니퓰레이터에 전달될 수 있는 어려움이 있다.

궤적 생성을 통한 방식으로 진동을 감소시키는 연구들이 다수 존재하지만^[9,10], 큰 관성모멘트를 가진 몸체의 원운동은 일정한 각속도를 가지고 움직이더라도 지속적으로 방향이 변하는 원심력을 만들어내게 된다. [Fig. 1]의 첫번째 관절이 이에 해당하는데, 말단부의 방향을 전환하는데 있어 첫 번째 관절을 동원함으로써 보다 자유로운 방향 변경이 가능하지만, 이로 인해 발생하는 힘이 베이스에 전달 됨으로써 정밀한 작업을 수행하는 데에 있어 악영향을 미칠 수 있다. 따라서 첫 번째 관절의 구동을 최소화하여 줄 필요가 있다.

총 7자유도로 6자유도의 작업을 수행하는 데에 있어 여유자유도를 가진 매니퓰레이터의 역기구학 해는 무수히 많이 존재하며, 속도 기구학을 통해 구할 수 있다. 자코비안 행렬 J를 통해 목표 자세를 추종하기 위한 해를 구하는 식은 아래와 같다.

식 (1)을 통해 역기구학 해를 구하게 될 경우 작업 오차인 q˙-Jx˙를 최소화하기 위한 해로 관절들의 속도의 norm인 q˙2를 최소화하는 해를 생성하게 된다. 따라서 해를 구하기 위해 자코비안에 각 관절의 가동률을 조절해 줄 수 있는 가중치 행렬이 들어간 가중치 유사 역행렬(weighted pseudo inverse)를 사용하였다.

식 (2)를 통해 해를 구할 경우 q˙W2=q˙TWq˙를 최소화하는 해를 얻게 되며, 이로 인해 큰 값의 w_i를 설정할 수록 i번째 관절의 가동률이 줄어들게 된다. 따라서 w₁에 w₅, w₆, w₇보다 큰 값을 설정함으로써 첫 번째 관절의 가동률이 줄어들게 하였다.

하지만 이 경우 첫 번째 관절의 가동을 최소화 한 상태로 방향을 표현할 수 있는 범위가 말단부의 관절 범위까지 로 제한되는데, 이를 넘어가게 되면 첫 번째 관절이 크게 움직이게 된다. 따라서 [Fig. 3]과 같이 여유자유도의 이점을 살려 첫 번째 관절이 말단부 세 개 관절이 관절 한계를 회피하도록 하는 위치로 서서히 수렴함으로써 첫 번째 관절의 큰 움직임 없이 말단부 관절들이 관절 한계로부터 멀어질 수 있도록 하였다. 이를 위해 관절 한계 회피를 위한 영공간 작업^[11]을 말단부 3개의 관절에만 적용되도록 설정하였으며, 이를 위한 역기구학 해석은 아래의 식 (3)과 같다. 이 때 첫 번째 관절이 충분히 천천히 움직이도록 하기 위하여 영공간 작업의 계수 k를 작은 값으로 설정하였다.

[Fig. 3] 
(a) First joint moves to ensure joint range of end-effector (b) Joint range ensured after some time

위의 역기구학 해석을 검증하기 위해 각각 식 (1)과 식 (3)을 적용한 상태에서 [Fig. 4(a)]와 같이 교시장치의 관절 한 축에는 사인함수 형태의 값을 생성하고 나머지 관절 값은 고정한 상태로 목표 움직임을 생성하였다. 이렇게 생성된 교시장치의 움직임을 추종하기 위해 역기구학을 통해 생성된 로봇 관절 값은 [Fig. 4(b)]와 같다. 가중치 행렬을 적용함으로써 첫 번째 관절의 가 동률이 약 40% 가량 감소하였으며, 시간이 지날수록 점선으로 표현된 첫 번째 관절 값의 회귀선이 이동함에 따라 일곱 번째 관절 값의 회귀선이 0에 가까워지는 것으로 볼 때 영공간 작업이 의도한대로 동작하고 있음을 확인할 수 있다.

[Fig. 4] 
Test for inverse kinematics solver. (a) One of the joint values of leader device was generated by sine function and others are fixed. (b) Generated robot joint values to follow leader motion (upper: eqn (1), lower: eqn (3)). Dashed line represents linear regression line of joint 1 and joint 7

원격조작을 통해 움직이는 수술 로봇의 경우 [Fig. 5]와 같이 교시장치의 작업영역이 로봇의 작업영역 상에 매핑 된다. 로봇은 매핑된 작업영역 상에서 교시장치의 움직임을 따라 움직이게 되는데, 사용자의 움직임을 축소시키는 모션 스케일링 기능으로 인해 해당 영역이 축소되게 된다. 이 때문에 로봇은 더 이동할 수 있지만 교시장치가 작업영역의 끝에 닿아 더 이상 움직일 수 없는 경우가 생기게 된다. 따라서 교시장치와 로봇 사이의 연결을 끊은 후 교시장치를 자유롭게 움직일 수 있는 위치로 이동시킨 후 다시 조작을 재개하는 클러치 기능이 사용된다.

[Fig. 5] 
Workspace mapping of surgical robot teleopera-tion. Robot mimics motion of leader device in mapped workspace and clutch is utilized to move beyond the mapped workspace

클러치 기능을 사용하여 교시장치를 이동시키는 과정에서 사람이 손의 방향을 전혀 변화시키지 않고 이동시키기는 어렵기 때문에 클러치 기능 사용 전후로 불 연속적인 방향 자세의 변화가 일어날 수 있다. 다빈치 수술 로봇의 경우 모터가 달려있는 교시장치를 통해 클러치 과정 중 방향 자세의 변화가 생길 경우 스스로 로봇의 자세에 맞춰지도록 교시장치의 방향을 전환한다^[12]. 하지만 모터가 갖춰지지 않은 교시장치나 기구적 구조 없이 펜 형태로 된 핸드헬드 방식의 교시장치^[13,14]의 경우 이러한 방법으로 방향 자세를 복원하기 힘들다. 이 때문에 의도치 않은 방향 전환이 이루어질 수 있고, 이는 주변 조직에 손상을 입힐 수 있다.

이를 해결하기 위해 클러치 기능 사용 전의 방향 자세로부터 현재 교시장치의 방향 자세 사이를 보간 하여 자연스럽게 현재 교시장치의 자세로 수렴하도록 하였다. 이때 방향 자세의 부드러운 보간을 위하여 구면 선형 보간을 사용하였으며, 이를 통해 생성된 목표 방향 자세는 아래와 같다.

식 (4)의 q₀는 클러치 기능 사용 직전의 방향을 나타내는 쿼터니언이며, q (k)는 조작을 재개한 이후 현재 방향을 나타내는 쿼터니언이다. 보간 비율은 u(k)를 통해 결정되는데, u(k)가 1에 가까워질 수록 목표 방향 자세 q_t는 q (k)에 가까워진다. 이 때 사용자가 의도적으로 방향을 전환할 때에만 방향 자세의 변화가 이루어 지도록 하기 위해서 아래의 식과 같이 회전 각속도의 크기가 임계값 ϵ를 초과할 때에만 보간 비율 u(k)가 제어 주기 T_c를 수렴 시간 T_i로 나눈 만큼 증가하도록 하였다.

w는 시간 k-1과 k에서 교시장치의 방향 차이를 나타내는 회전행렬 R (k)와 같은 회전을 나타내는 임의 축 회전(axis-angle rotation) 벡터이며^[15], 이는 1 초 동안 R (k)만큼 회전시킬 수 있는 각속도 벡터 와도 같다^[16].

수술 로봇의 각 매니퓰레이터는 각각의 교시장치를 통해 독립적으로 동작하지만, 사용자 입장에서는 양 손을 통해 두개의 매니퓰레이터를 동시에 조작한다. 따라서 [Fig. 6]와 같이 교시장치를 통해 각 매니퓰레이터의 행동을 관리하는 하위의 유한 상태기계와 두개의 매니퓰레이터의 동기적인 행동을 관리하기 위한 상위의 유한 상태기계를 구성하였다. 이 때 하위 유한 상태기계의 행동을 상위 유한 상태기계에서 관리해 주기 위하여 상위의 명 령에 의해 진입하고 빠져나올 수 있는 대기(waiting) 상태를 추가 해 주었다.

[Fig. 6] 
Finite state machine in two layers. High-level FSM manages synchronized behavior of two manipulators and low-level FSM manages operation of each manipulator. The states are represented by the number next to ellipse

설계한 제어 시스템의 동작 성능을 평가하기 위하여 [Fig. 7]과 같이 초미세수술 로봇 시스템을 통해 peg-in-hole 셋업에서 고무링을 자유롭게 다루는 실험을 진행하였다. 클러치 에러 보간기의 동작을 확인하기 위하여 클러치 기능 사용 과정에서 일부러 교시장치의 방향을 전환하였으며, 교시장치와 로봇의 방향을 나타낸 오일러 각과 매니퓰레이터의 상태를 기록하였다.

[Fig. 7] 
Test setup for control system performance test. Manipulate rubber ring on peg-in-hole setup without any rules

[Fig. 8]은 클러치 에러 보간기가 적용되지 않았을 때의 교시장치 및 로봇의 방향 오일러 각과 유한 상태기계의 상태를 나타낸다. 점선으로 표시된 지점이 클러치 기능을 사용한 후 다시 교시장치를 통한 조작이 재개되는 시점이며, 이 때 로봇의 방향 오일러 각이 교시장치의 방향 오일러 각을 급격하게 추종하는 것을 확인할 수 있다.

[Fig. 8] 
Euler angles representing orientation of the robot and leader device. When clutch was used and re-connected (dotted-line), robot immediately followed the leader device. For the states represented by each number, refer to [Fig. 6]

[Fig. 9]는 클러치 에러 보간기가 적용 되었을 때의 결과이며, 조작이 재개된 시점에 로봇의 방향 오일러 각이 교시장치의 것을 바로 추종하지 않고, 어느 정도의 시간을 두고 수렴하는 것을 확인할 수 있다. 또한, 조작 재개시 로봇의 방향 전환이 잠시간 지연되는 경우도 존재하였는데, 이는 교시장치의 방향 전환 속도가 일정 값 이하인 상황이었기 때문에, 사용자가 의도한 조작이 아니라 판단하여 움직이지 않은 경우이다.

[Fig. 9] 
Euler angles representing orientation of the robot and leader device. When clutch was used and re-connected (dotted-line), robot slowly followed the leader device. For the states represented by each number, refer to [Fig. 6]

단순히 교시장치와 로봇 사이의 오차 관점에서 바라볼 경우 [Fig. 8]의 결과가 더 바람 직 하지만, 실제로 클러치 기능 사용시 발생하는 방향 전환은 사용자가 의도하지 않은 것이 대부분이다. 또한 직접 손을 보며 수술 작업을 진행하지 않기 때문에 클러치 기능 사용 후에 로봇의 방향 자세가 어떻게 변하게 될 지 예측하는 것은 어렵다. 따라서 [Fig. 9]와 같이 사용자가 의도치 않은 방향 전환을 바로 따라가기보단 천천히 수렴해 가는 것이 바람 직 하다.

[Table 1]은 로봇의 목표 자세에 대한 추종 오차를 나타낸다. 양쪽 매니퓰레이터 모두에서 x, y축에 대해서는 0.5 mm 내외의 오차를 보여주었으며, z축에서는 2 mm 아래의 오차를 보여주었다. 이는 [Fig. 10]과 같이 대부분의 오차가 병진 운동과 관련된 관절이 목표 위치까지 도달하는데 걸리는 시간으로 인해 발생한 오차였으며, 작은 모션이 발생했을 때에는 매우 낮은 오차가 발생하고 있음을 확인할 수 있다.

[Fig. 10] 
Position error for left manipulator. High peak occurred when large movement is ordered, since prismatic joint requires some time to reach