VCSC의 회전축과 스프링의 압축방향이 같다는 것을 Fig. 1에서 확인할 수 있다. 이는 외력의 변화에 대한 볼의 움직임이 (b)의 압력각에 의해서만 결정된다는 것 을 나타낸다. 압력각이 작을수록 볼이 이동하기 위해 필 요한 토크는 작고 압력각이 클수록 필요한 토크는 크다. 이를 이용하여 VCSC는 초기 상태에서 풀리기 전까지 (캠 프로파일의 압력각이 최대인 지점) 컴플라이언스를 가진다. Fig. 2는 풀림 토크(압력각이 최대인 지점의 토 크) 이상의 외력이 가해지면 볼이 초기상태로부터 컴플 라이언스 구간과 풀림 구간을 지나 벽에서 멈추는 것을 나타낸다.

Fig. 2 

Concept of VCSC

2.1.1. 풀림 동작

Fig. 3은 풀림 동작을 나타낸다. 초기상태(a)에서 출력 플레이트에 풀림 토크 이하의 외력이 가해지면 볼이 컴 플라이언스 플레이트를 밀어내며 이동한다(b). 풀림 토 크 이상의 외력이 가해지면 볼은 풀림턱을 넘어가 벽에 서 멈추게 되며 VCSC는 풀림 상태가 된다(c).

Fig. 3 

Release motion of VCSC

2.1.2. 중력 보상 동작

Fig. 4는 중력 보상 동작을 나타낸다. 초기상태(a)에서 Rotation axis가 회전하게 되면 보상 캠 프로파일에 의해 (b)와 같이 보상 플레이트가 스프링을 압축시키며 VCSC 가 로봇 팔의 자세에 관계없이 풀림 토크가 일정하도록 해준다. 동작의 보상 범위는 ±90°이다(c).

Fig. 4 

Gravity compensate motion of VCSC

캠 프로파일이 일정하게 증가 및 감소하는 기울기를 갖게 하여 가속도가 상수가 되게 한다. 이는 VCSC가 풀리기까지 필요한 외력의 변화량을 일정하게 증가시키 기 위함이다.

기존에 개발된 로봇 팔의 동토크와 정토크 및 크기를 고려하여 풀림 토크를 4.3 Nm로 결정하였으며 볼의 크 기는 3 mm로 결정하였다. 또한, 풀림턱의 반경은 1 mm, 캠 프로파일의 수평 길이는 5.3 mm로 결정하고 볼의 크기와 풀림턱의 반경 및 캠 프로파일의 길이를 이용하 여 이상적인 기울기를 Fig. 5의 점선과 같이 생성하였다.

Fig. 5 

Comparison of gradient

이상적인 기울기는 볼의 초기 기울기만큼 일정하게 증가하다가 풀림턱의 최종 기울기만큼 일정하게 감소하 며 (a)에서 저크(jerk)를 발생시킨다. 이 저크는 풀림 동 작에 진동 및 충격을 유발하며 이를 해결하기 위해 다항 식 최소자승법을 이용하였다.

식 (1)은 일반적인 n차 다항식을 나타내며 (2)는 (1)을 행렬로 나타낸 것이다. x_i행렬은 캠 프로파일의 길이를 나타내며 f(x_i)행렬은 기울기의 크기를 나타낸다. 여러 차수의 다항식을 비교 후 4차 다항식(n=4)을 이용하였 으며 Fig. 5의 실선은 다항식 최소자승법을 이용하여 계 산한 기울기이다. 저크를 발생하는 부분이 부드러워진 것을 확인할 수 있다. Fig. 6은 계산된 기울기를 적분하 여 생성한 캠 프로파일을 나타낸다.

Fig. 6 

Compliance cam profile

앞에서 선정된 4.3 Nm의 풀림 토크를 가지기 위해서는 캠 프로파일의 반력이 풀림 토크와 같아야 하며 Fig. 7은 이들의 관계를 나타낸다.

Fig. 7 

Relations of external force and reaction force

Fig. 7로부터 다음의 수식을 유도할 수 있다.

위 식에서 F_h는 캠 프로파일의 수평 반력, F_s는 스프 링력, k는 스프링 강성, F_e는 외력의 수평력, x는 스프링 의 압축량, x_p는 스프링의 예압 길이, α는 압력각이다.

식 (3)은 스프링력으로 인한 컴플라이언스 캠 프로파 일의 수평 반력을 나타낸다. 볼이 움직이기 위해서는 F_e 가 F_h보다 커야 하며 같거나 작다면 볼이 이동하지 않는 다. 이를 고려하여 선정된 k는 20.6 N/mm이다. 식 (4)는 (3)을 이용하여 x_p를 계산하는 것을 나타낸다. 풀림 토크 와 스프링의 강성, 캠 프로파일은 주어진 값이며 이로 인한 x_p는 2 mm이다. 주어진 변수들로부터 VCSC가 초 기상태에서 풀리기까지의 토크를 계산하면 다음과 같다.

위 식에서 l_c는 회전 중심과 볼 중심 사이의 거리이며 α가 가장 클 때의 토크가 풀림 토크이다. 다음의 Fig. 8은 식 (5)를 나타내며 풀림 토크는 약 4.3 Nm이다.

Fig. 8 

Release torque of VCSC

로봇 팔이 회전할 때 중력의 영향으로 로봇 팔의 무게 만큼의 토크가 관절에 가해지는 것이 Fig. 9에 나타난다. 이는 VCSC의 풀림 토크를 변화시키며 외력이 일정하더 라도 같은 동작을 할 수 없게 만든다.

Fig. 9 

Concept of gravity compensation

이를 해결하기 위해 θ에 대한 로봇 팔의 무게만큼 풀 림 토크를 보상해주어야 하며 다음과 같이 계산할 수 있다.

위 식에서 m은 로봇 팔의 질량, g는 중력가속도, l은 회전 중심과 무게중심 사이의 거리, θ는 로봇 팔의 회전 각(0~90°), e_addition은 스프링의 압축 길이, T_θ는 중력에 의한 토크, k는 스프링 상수이다.

식 (6)은 중력의 영향으로 관절에 걸리는 토크를 나타 내고 식 (7)은 식 (3)으로부터 유도되었으며 중력 보상 캠 플레이트가 로봇 팔이 회전함에 따라 스프링을 e_addition만큼 압축시키는 것을 나타낸다.

생성된 중력 보상 캠 프로파일은 Fig. 10과 같다.

Fig. 10 

Compensate cam profile

VCSC의 토크 추정은 거리센서를 이용하여 설계된 캠 프로파일의 데이터 테이블로부터 스프링의 압축량과 압 력각을 찾아 토크 계산식에 대입하는 방식으로 이루어 진다.

위 식에서 H는 설계된 캠 프로파일의 높이 데이터, d는 거리센서의 값이다.

H와 d의 차이의 최소값인 x는 볼과 캠 프로파일의 접촉 지점의 높이를 의미한다. 이는 스프링의 압축량과 같고 x가 결정되면 이에 해당하는 압력각도 설계 데이터 로부터 찾을 수 있다.

위 식은 식 (5)와 식 (6)을 더한 식이며 추정된 토크를 나타낸다. 식 (9)에서 x와 α를 제외하고 나머지 변수들 은 주어진 값이며 x와 α는 앞에서 언급한 방법으로 찾 아 토크를 추정한다. 아래의 Fig. 11은 토크 추정 방법을 블록 다이어그램으로 나타낸 것이다.

Fig. 11 

Block diagram of torque estimation

Fig. 13은 VCSC의 실험 환경을 나타낸다. 실험 환경 은 왼쪽부터 로봇 팔의 무게와 가반하중을 대체하기 위 한 무게추, VCSC에 걸리는 토크를 측정하기 위한 토크 센서, VCSC, 스프링의 압축량을 파악하기 위한 레이저 센서, 링크를 회전하기 위한 모터와 하모닉 드라이브로 구성되어 있다.

Fig. 13 

Experimental environment

Fig. 17은 거리센서를 이용해 추정한 토크와 이론적으 로 계산된 토크를 나타낸다. 실선은 추정한 토크이며 점 선은 계산된 토크이다. 이론적으로는 거리 센서의 값이 2.5 mm일 때 VCSC가 풀림 동작이 일어나지만 실제 추 정하였을 때는 거리 센서의 값이 약 0.8 mm일 때 VCSC 의 풀림 동작이 일어난다. 이는 볼이 굴러가지 않을 때 볼과 컴플라이언스 캠 프로파일 사이의 마찰로 예상되 며 추가적인 연구를 통해 개선해야 할 사항이다.

Fig. 17 

Calibration of compliance cam profile