Fig. 1은 TWR 측정치 기반 협업 측위 기술을 나타낸 다. 실외에 있는 이동형 단말은 GNSS로 측위를 수행하 고, GNSS 음영 지역으로 진입한 이동형 단말은 Fig. 1의 동작메커니즘와 같이 TWR 측정치 기반의 협업 측위를 통하여 위치를 계산한다. Fig. 1의 1에서와 같이 모든 이동형 단말이 실외에 있는 경우에는 GNSS로 자신의 위치를 계산하며 임무를 수행한다. Fig. 1의 2와 같이 만약 이동형 단말 중의 일부가 GNSS 음영 지역으로 진 입하면 자신의 위치를 구할 수 없음을 BS (Base Station) 에게 알린다. Fig. 1의 3과 같이 BS는 GNSS 음영 지역으 로 진입한 이동형 단말을 태그 모드로 전환하도록 하고 GNSS로 위치를 구할 수 있는 이동형 앵커와 GNSS 음영 지역 및 실내에 있는 태그 모드의 이동형 단말 간에 TWR을 수행하여 태그의 위치를 구하는 실내외 연속 협 업 측위를 수행한다. Fig. 1의 4와 같이 위치를 구한 태그 는 앵커 모드로 전환되어 위치를 모르는 주변 새로운 이동형 단말의 협업 측위를 지원할 수 있다.

Fig. 1 

The operational mechanism of TWR-based CPS

Fig. 2 

Range error propagation of mobile node

Fig. 3 

Mirror image of location of tag

Fig. 4 

Geometry formation of experiment nodes

기존의 TWR 기반 측위의 경우에는 고정된 위치에 설 치된 앵커를 사용하여 태그의 위치를 계산하기 때문에 다중경로 오차, 앵커와 태그 간의 클럭 오프셋, TWR 측 정치 해상도 등이 위치 오차의 주요 요인이다. 그러나 TWR 기반 협업 측위에서는 이러한 요소 이외에도 이동 형 앵커의 위치 오차도 태그의 위치 오차에 영향을 준다. 이를 분석하기 위하여 우선 협업 측위 시스템의 거리 오 차에 대하여 모델링 하였고 TWR 기반 위치 추정치의 오차를 분석한다.

태그로 지정된 이동형 단말이 앵커로 지정된 이동형 단말들과 거리를 구하여 위치를 계산할 때 앵커들의 위치 오차가 태그의 위치 오차로 전파된다. 다수의 이동형 단 말이 GNSS 음영지역으로 진입하면 GNSS로 위치를 구 한 이동형 앵커뿐만 아니라 앵커와 TWR을 수행하여 위 치를 구한 태그도 앵커로 이용될 수 있다. 이와 같이 군집 개체간의 협업 측위를 수행할 때 GNSS로 위치를 구한 이동형 앵커와 직접 TWR을 수행할 수 없는 경우에는 위치 오차가 누적되며, 본 절에서는 이러한 거리 오차 전파를 수식화 한다. Fig. 2는 앵커 위치 오차와 거리 오차 의 관계를 도시한 것이다.

Fig. 2에서 실제 위치는 단말의 실제 위치이고 안테나 의 예상 위치는 단말이 GNSS 등을 통하여 구한 위치라 고 가정한다. 한편, 측위 모델은 측정치 및 안테나의 예 상 위치를 이용하는데 안테나의 예상 위치가 안테나의 실제 위치와 일치하지 않기 때문에 추정 거리 오차가 발생하게 된다. 다시 정리하면, 측위 모델에서는 로봇과 안테나의 예상 위치 간 거리만큼의 TWR 측정치가 획득 된다고 가정하기 때문에 이 차이만큼의 오차가 거리측 정치에 반영된다. 따라서 이러한 오차 발생을 최소화하 기 위하여, 모든 노드 간의 가능한 TWR 측정치를 이용 하여 미지의 노드 위치뿐만 아니라, 오차를 포함하고 있 는 노드들의 위치도 함께 보정해 주는 Full-mesh 기반 협업 측위 시스템을 제안하였다.

다중경로 오차와 앵커와 태그 간의 클럭 오프셋이 없 고 TWR 측정치의 해상도가 충분히 높다고 가정할 때, 태그와 앵커 사이의 TWR 측정치는 다음과 같이 모델링 할 수 있다.

식에서 x_i, y_i, z_i는 i번째 앵커의 위치이고 x_u, y_u, z_u는 태그의 위치이며, w_i는 측정 노이즈를 나타낸다. 식 (1) 은 비선형 방정식이며 이를 풀기 위해서는 선형화가 적 용되어야 한다. 여기서 태그의 위치는 다음과 같은 식 (2)를 통해 얻을 수 있다^[7].

여기서 xu0, yu0, zu0는 태그의 명목 위치이고, 태그의 명 목 위치 벡터 및 i번째 앵커 사이의 거리 측정치 ρij0=(xi−xu0)2+(yi−yu0)2+(zi−zu0)2 이며, 이를 벡터 표 기법을 사용하면 식 (3)와 같이 나타낼 수 있다.

여기서 h→i=[−(xu0−xi)ρi0 −(yu0−yi)ρi0 −(zu0−zi)ρi0]T이 고 δx→=[δxu δyu δzu]T이다. 식 (4)는 N개의 앵커에 대 한 위치 측위 솔루션을 나타낸다.

식 (4)로부터 (N-1)개의 측정치를 이용하여 GN (Gauss Newton) 측위를 수행하면 식 (5)의 위치 변위량 δx→이 구해지고, 태그의 위치는 식 (5)를 반복적으로 계산하여 구할 수 있다.

이와 같이 협업 측위 시, 태그는 주변 앵커들과 TWR 을 통하여 식 (1)의 거리 측정치를 구하고 앵커의 위치 정보를 포함한 비선형 방정식을 계산하여 위치를 도출 한다. 본 논문에서 제안하고 있는 TWR 기반 Full-mesh 형 협업 측위 에서는 태그와 앵커 사이의 차이가 없으므 로 모든 구성요소들을 노드로 표현할 수 있으며 i번째 노드와 j번째 노드 사이의 거리 측정치는 식 (6)과 같이 표현할 수 있다.

식 (6)의 선형화를 통해 식 (7)이 유도되며, 또한 식 (8)로써 간략히 표현할 수 있다.

여기서 i번째 노드와 j번째 노드 사이의 상대적 관측 벡터는 ρij0=(xi0−xj0)2+(yi0−yj0)2+(zi0−zj0)2 이고 xk0, yk0, zk0는 k번째 노드를 위한 명목 위치이며 Δx→ij=[δxij δyij δzij]T는 i번째 노드와 j번째 노드 간의 상대 적 변위로써 식 (9)로 나타낼 수 있으며 식 (8)은 또한 식 (10)으로 표현된다.

이렇게 유도된 식을 기반으로 총 5개의 노드들이 TWR 기반 협업 측위를 수행한다면, 식 (11)을 구할 수 있다.

TWR 위치 측위 시스템에서 토폴로지는 같으나 좌표 계상에서는 다른 Fig. 3과 같은 미러 이미지인 경우가 종종 발생한다. 이것은 위치를 아는 노드(여기서는 원의 중심에 있는 앵커노드)들로부터의 TWR 측정치가 부족 하여 발생하는 경우이다. Fig. 3인 경우 앵커 노드가 2개 이므로 태그의 위치는 두 원이 곁치는 두 곳 중 한곳에 위치할 수 있다. 따라서 태그의 위치에 대한 모호성을 제거하기 위해서는 위치를 아는 노드(앵커노드)는 최소 한 3개 이상 이여야 한다는 제약조건을 적용해야 한다. Full-mesh형 협업 측위 시에 이러한 제약조건을 추가하 여 위치를 구하게 되면, 모호성이 존재하지 않도록 노드 들의 위치를 구할 수 있다.

본 절에서는 제안한 TWR 기반 Full-mesh형 협업 측위 기술을 검증하기 위해 Table 1 및 Fig. 4와 같이 기하학적 구조를 가진 5개의 노드를 기반으로 구성된 IR-UWB (Decawave)를 대상으로 2.2절에서 추가로 제시한 제약조 건을 적용하여 협업측위에 대한 표준편차를 구하였다.

Fig. 5는 Node 4, 5번을 Anchor로 하여 Anchor 4, 5번 의 위치가 주어졌을 때의 노드 1, 2, 3에 대한 협업 측위 결과에 대한 표준 편차를 나타낸다. 실험 결과를 분석해 보면 Node 1의 x성분에 대한 표준편차가 큼(위치 정밀 도가 떨어짐)을 알 수 있다.

Fig. 5 

Full-mesh based CPS with two constraints : Standard deviation of experimental results about Node 1, 2, 3

따라서 이와 같은 문제를 해결하기 위해서는 앞선 2.2 절의 2차원 위치에 대한 최소한의 제약조건인 위치가 알려진 3개의 앵커를 기반으로한 TWR 기반 Full-mesh 형 협업 측위를 수행해야 한다. Fig. 6은 이와 같은 측위 정밀도를 향상시키기 위해 Node 3, 4, 5번을 Anchor로 하여 Anchor 3, 4, 5번 위치가 주어졌을 때 노드 1, 2의 협업 측위 결과에 대한 표준 편차를 나타낸 것이다. 실험 결과를 분석해 보면 Node 1의 x 성분에 대한 표준편차 가 앞선 Fig. 5의 실험결과에 비해 작음(위치 정밀도 향 상)을 알 수 있다.

Fig. 6 

Full-mesh based CPS with three constraints : Standard deviation of experimental results about Node 1, 2

이상의 실험으로부터 다음과 같은 사실을 알 수 있다. TWR 기반 Full-mesh형 협업 측위 시스템은 기존의 협업 측위 시스템와 비교하였을 때 보다 많은 측정치를 이용 하기 때문에 계산량은 많지만 모든 노드 간의 가능한 TWR 측정치를 이용하여 미지의 노드 위치뿐만 아니라, 측위 오차를 포함하고 있는 노드들의 위치도 함께 보정 해 주는 효과를 가지므로 위치 정밀도를 향상 시킬 수 있으며, 측위 시의 DOP (Dilution of Precision)를 높일 수 있음을 실험을 통해 확인할 수 있다.