휴머노이드 및 외골격 로봇에 대한 관심과 연구가 증가하였다^[1-3]. 외골격 로봇은 사람들이 신체적 한계를 극복할 수 있도록 도와주기 때문에 다양한 분야에서 수요가 증가하고 있다. 특히 고된 육체노동, 위험한 산업현장, 군사, 의료용으로 활용하는 것에 대한 관심이 높아지고 있다^[4,5]. 휴머노이드와 외골격 로봇과 같이 다리가 있는 로봇은 걷는 동안 지면과 상호작용하기 때문에 부하사양을 결정하기 위해 지면 접촉을 고려한 동적 보행 시뮬레이션이 필요하다.

발과 지면의 접촉 연구는 많이 이루어졌으며, 접촉하는 강체간의 다물체 동역학 해석의 대표적인 방법은 각 접촉 영역을 일련의 스프링-댐퍼 요소로 모델링 후 해석하는 방법이다^[6]. Hooke와 Hertz는 탄성(스프링) 구성 요소만 고려한 접촉력 기반의 첫 해석 방법을 개발하였다^[7,8]. 이후에, Kelvin과 Voigt가 감쇠 항을 도입했고 Hunt와 Crossley가 최적화하였다^[9,10]. Hunt와 Crossley의 작업을 기반으로 다양한 해석 모델들이 개발되었다. M. Wojtyra는 점 접촉 모델을 이용하여 접촉력을 계산하였으나 날카로우면서 큰 접촉력을 초래하며 측정된 데이터와 계산된 데이터가 많이 어긋난 것을 볼 수 있다^[11]. Stephen H. Scott, David A.Winter는 접촉 요소의 수를 늘려 날카로운 접촉력에 대한 문제를 해결 할 수 있지만 접촉요소의 수가 많아질수록 매개변수 수도 많아지고 계산이 더 복잡해지는 것을 볼 수 있다^[12]. Petersen, W는 접촉할 때, 크게 변형되는 부드러운 지면에서의 비선형 하이퍼 체적 접촉모델을 제시하였다^[13]. MS Shourijeh, J McPhee는 비선형 하이퍼 체적 접촉 모델을 사용하여 점접촉과 선형 체적 모델보다 비선형 하이퍼 체적 접촉 모델이 인간 보행 시뮬레이션 내에서 발 지면 상호작용 모델링이 가장 적합한 선택인 것을 밝혔다^[14].

본 연구는 로봇의 실제 하드웨어 설계 시, 설계의 복잡성을 줄이고, 계산 단순화를 위해 발목을 제거한다. 비선형 하이퍼 체적 접촉 모델을 사용하여, 발목이 없는 하지 외골격 로봇의 초기 접지기(예, Heel Contact)에서 접촉력이 크게 튀는 값을 인간의 보행과 유사한 접촉력을 갖도록 최적화하는 것을 목표로 한다. 미시간 대학교에서 제공한 오픈소스 데이터 중 피실험자의 신체정보 데이터를 바탕으로 하지 외골격 로봇을 모델링하였다^[15]. 오픈소스 데이터는 실험으로 측정된 각관절의 회전각도 및 지면 접촉력 등을 제공한다. 모델링 시, 비선형 하이퍼 체적 접촉 모델을 적용하기 위해 발목 부분에 가상의 구 형상을 부착하였다. 모의실험으로 계산된 접촉력 데이터가 실험으로 측정된 접촉력과 최대한 유사하게 일치하도록 파라미터를 최적화하며, 목적함수는 MS Shourijeh, J McPhee가 제공한 목적함수 중 수직항력에 대한 식 만을 사용하였다^[14]. 전체 보행주기에서 접촉력을 최적화할 경우, 유각기 구간(접촉력이 0인 구간)에 의해 최적화 진행에 방해를 받는다. 따라서, 데이터의 유각기 구간을 제거하고 입각기 구간에 대해서만 최적화를 진행하였다. Local Minimum에 도달하는 경우 초기값 변경을 수차례 반복하여 최적의 파라미터 값을 얻었다. 그 중 시뮬레이션 동작 시 인간의 보행 접촉력과 유사하지 않는 값을 나타내는 파라미터는 제거하였다. 모의실험 환경은 Matlab Simscape를 이용하여 구성하였다. 모의실험에서 지면 접촉 모델의 최적화를 통해서 하지 외골격 로봇이 인간의 보행과 유사한 접촉력을 가질 수 있음을 보였다.

모의실험 모델의 접촉력을 계산하기 위해서 발 지면 상호작용 모델링에 가장 적합한 비선형 하이퍼 체적 접촉 모델 공식을 사용하였다. 모의실험 모델의 발-지면 접촉력이 인간의 보행과 유사한 접촉력을 갖기위해, 접촉 모델의 매개변수(k_h, a_h 그리고 H)들을 최적화한다. 피실험자와 모의실험 모델의 지면 접촉력 오차를 최소화할 목적함수는 식 (4)과 같이 작성된다^[14].

여기서 J는 목적함수, T는 보행주기, F_grf는 수직력, σ는 표준편차, 위첨자 m과 e는 각각 모델과 실험에 해당한다.

Matlab 최적화 도구 중 하나인 Fmincon 함수를 사용하여 식 (4)의 목적함수의 최소값을 찾기 위한 최적화를 수행한다. 여기에서, Fmincon 함수 알고리즘은 기울기 하강법을 기반으로 최소값을 찾아낸다. 최적화 시 국소 최솟값 문제를 해결하기 위해서, 초기값을 변경하여 반복적으로 최적화를 진행하였다. 파라미터에 대한 제한 조건은 [Table 1]에 나타내었으며, Fgrfm의 최대값이 1000 N을 넘지 않게 설정하였다.

목적함수가 최소값인 파라미터를 시뮬레이션 하였을 때, 사람의 접촉력과 유사하지 않은 결과가 나왔으며, 이를 해결하기 위해 [Table 2]와 같이 목적함수 값이 최소인 10개의 파라미터를 선정하였다.

선정된 10개의 파라미터를 순차적으로 시뮬레이션에 적용하여 사람의 접촉력과 유사하지 않는 불안정한 파라미터 값은 제외하는 반복작업을 수행하였다. [Table 1]은 최적화 파라미터인 k_h, a_h 그리고 H 초기값, 최적화 범위와 최종적인 결과값을 나타낸다.

최종적인 결과값을 시뮬레이션 하였을 때 얻은 접촉력 결과 그래프는 [Fig. 6(b)]와 같다. [Fig. 6(a)]는 발목이 없는 하지 외골격 로봇의 모의실험 시, 지면-발 접촉모델링 방법으로 하이퍼 볼륨 메트릭 모델를 사용하여 얻은 접촉력 결과 그래프이다. [Fig. 6(a)]와 [Fig. 6(b)]를 비교하였을 때, [Fig. 6(b)]에서 초기 접지기 구간의 큰 접촉력이 제거되어 상대적으로 안정적인 패턴임을 볼 수 있다. [Fig. 6(c)]는 사람의 보행 시 측정된 접촉력 패턴과 [Fig. 6(b)]의 최적화된 접촉력 패턴의 입각기 구간에서의 비교 그래프이다. 초기 접지기 구간에서 최대 접촉력 오차가 83.45%에서 5.18%까지 줄었다. 발목이 없는 모델의 경우 실제 사람 측정 데이터보다 입각기 구간이 짧은 것을 확인할 수 있다. 즉, 발목을 제거함으로써 double support구간이 줄었고 [Fig. 6(c)]와 같이 초기 지면 접촉이 gait cycle 5%이후에 발생하는 것이 관찰되었다. 또한, 매우 급하게 접촉력이 증가하는 양상이 관찰되었다.

[Fig. 6] 
Comparisons of Ground contact forces

발목이 없는 하지 외골격 로봇의 보행 모의실험을 수행 시, 실험 데이터에선 관찰되지 않는 큰 접촉력이 발생한다. 이 문제를 해결하기 위해서, 본 연구는 모의실험 모델에 가상의 발 형상을 부착하여, 지면과 가상의 발 사이의 접촉을 비선형 하이퍼 체적으로 모델링한다. 실제 보행 접촉력 데이터를 기준으로 접촉 모델 파라미터에 대한 최적화를 수행하였으며, 모의실험 시 인간과 유사한 보행 접촉력을 얻을 수 있는 최적화된 접촉 모델 파라미터를 얻을 수 있었다. 발목이 없는 하지 외골격 로봇에 최적화된 접촉 파라미터를 적용하였을 경우, 초기 접지기 구간에서 최대 접촉력 오차가 83.45%에서 5.18%까지 줄어든 것을 보였다.

이번 연구는 가상 환경에서 평지에 대한 접촉력을 측정하였지만, 실제로 로봇을 설계하기 위해서는 경사, 계단에 대한 환경뿐만 아니라 보행 속도에 따른 접촉력도 측정하여야 한다. 추가 연구로 다양한 지면 조건에 대한 최적의 접촉력을 갖는 파라미터를 찾는 것이 필요하다.